2025年華師大新版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數學下冊階段測試試卷225考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若0＜x＜1，則之間的大小關系為（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】設則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】設則的最小值為A.B.4C.D.4、【題文】函數若則實數()A.4B.3C.2D.15、直線(2m+1)x+(m+1)y鈭?7m鈭?4=0

過定點(

)

A.(1,鈭?3)

B.(4,3)

C.(3,1)

D.(2,3)

6、一束光線從A(1,0)

點處射到y

軸上一點B(0,2)

后被y

軸反射，則反射光線所在直線的方程是(

)

A.x+2y鈭?2=0

B.2x鈭?y+2=0

C.x鈭?2y+2=0

D.2x+y鈭?2=0

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、函數的定義域是_______．8、【題文】對于任給的實數直線都通過一定點,則該定點坐標為____.9、【題文】已知A,B,C三點在球心為O,半徑為R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B兩點的球面距離為____________,球心到平面ABC的距離為______________.10、=______．11、冪函數f（x）的圖象過點（3），若函數g（x）=f（x）+1在區(qū)間[m，2]上的值域是[1，5]，則實數m的取值范圍是______．12、如果角θ的終邊經過點（-），則θ=______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)13、計算：．14、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．15、關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是____．16、寫出不等式組的整數解是____．17、設，c2-5ac+6a2=0，則e=____．18、分別求所有的實數k，使得關于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數根．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數圖象：y=22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、解答題(共1題，共10分)23、已知線段AB的兩個端點A；B分別在x軸和y軸上滑動；且|AB|=2．

（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；

（2）求過點M（1；2）且和軌跡C相切的直線方程．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意考察冪函數y=xn（0＜n＜1）；

利用冪函數的性質；

∵0＜n＜1，∴冪函數y=xn在第一象限是增函數；

又2＞＞0.2

∴

故選D

【解析】【答案】考察冪函數y=xn（0＜n＜1），利用冪函數的性質，可以得出之間的大小關系．

2、A【分析】【解析】

試題分析：因為解得顯然條件表示的集合小，結論表示的集合大，由集合的包含關系，選A.

考點：充分必要條件的判斷.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】解：因為。

則構造函數求解最值為【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】解：直線方程整理得：2mx+x+my+y鈭?7m鈭?4=0

即(2x+y鈭?7)m+(x+y鈭?4)=0

隆脿{x+y=42x+y=7

解得：{y=1x=3

則直線過定點(3,1)

故選：C

．

直線方程整理后；列出關于x

與y

的方程組，求出方程組的解得到x

與y

的值，即可確定出直線過的定點．

此題考查了恒過定點的直線，將直線方程就行適當的變形是解本題的關鍵．【解析】C

6、B【分析】解：由反射定律可得點A(1,0)

關于y

軸的對稱點A隆盲(鈭?1,0)

在反射光線所在的直線上；

再根據點B(0,2)

也在反射光線所在的直線上；

用兩點式求得反射光線所在的直線方程為x鈭?1+y2=1

即2x鈭?y+2=0

故選：B

．

由反射定律可得點A(鈭?1,0)

關于y

軸的對稱點A隆盲(1,0)

在反射光線所在的直線上，再根據點b(0,1)

也在反射光線所在的直線上；用兩點式求得反射光線所在的直線方程．

本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標，用兩點式求直線的方程，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：由可知，函數的定義域為考點：函數的定義域.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：將原式整理為不過為何值，必過直線的交點，解得：所以定點坐標為

考點：過定點直線【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】∵AB=R,∴△AOB為等邊三角形.

∴∠AOB=,∴A,B兩點的球面距離為R.

又∵AC⊥BC,所以過A,B,C三點的截面圓的圓心O為AB的中點.

∴球心到平面ABC的距離OO′=R.【解析】【答案】RR10、略

【分析】解：=-log225?log38?log59=-??=??=-12

故答案為-：12．

首先利用對數的運算性質得出=-log225?log38?log59；由換底公式可將原式對數的底數都換成以10為底的對數，約分可得值．

考查學生靈活運用換底公式化簡求值的能力，靈活運用對數運算性質是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】-1211、略

【分析】解：設冪函數f（x）=xα（α為常數）．

∵冪函數f（x）的圖象過點（3）；

∴解得α=2．

∴f（x）=x2．

∴函數g（x）=f（x）+1=x2+1．

∴g（x）在（-∞；0]單調遞減，在[0，+∞）單調遞增．

而f（0）=1；f（2）=f（-2）=5．

又函數g（x）在區(qū)間[m；2]上的值域是[1，5]；

∴-2≤m≤0．

∴實數m的取值范圍是-2≤m≤0．

故答案為：[-2；0]．

利用冪函數的定義可得f（x）=x2，函數g（x）=f（x）+1=x2+1．再利用二次函數的單調性與值域即可得出．

本題考查了冪函數的定義、二次函數的單調性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】[-2，0]12、略

【分析】解：∵角θ的終邊經過點（-）；

∴tanθ=-∴θ=2kπ+π（k∈Z）；

故答案為2kπ+π（k∈Z）．

利用三角函數的定義；求出θ的正切值，即可得出結論．

本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．【解析】2kπ+π（k∈Z）三、計算題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】利用負整數指數冪運算法則，特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，以及零指數冪法則計算即可得到結果．【解析】【解答】解：原式=-2+2×-3++1=-3．14、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．15、略

【分析】【分析】首先根據一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．16、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．17、略

【分析】【分析】根據題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時除以a2，得出關于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．18、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數根；

（2）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數根，則△必須為完全平方數，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數根；

（2）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數根；則△必須為完全平方數；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數，并且k為其它數△為完全平方數時，解得x都不為整數．

∴當k為0、1、-時方程都是整數根．四、作圖題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．