2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷753考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）=sinπx+2xcosx的圖象大致為（）A.B.C.D.2、已知z=，則復(fù)數(shù)z+2+3對應(yīng)的點的復(fù)平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、設(shè)，是兩個不共線的向量，若向量=-（k∈R）與向量=共線，則（）A.k=0B.k=1C.k=2D.k=0.54、【題文】不等式≤x－2的解集是()A.(－∞，0]∪(2,4]B.[0,2)∪[4，＋∞)C.[2,4)D.(－∞，2]∪(4，＋∞)5、如圖所示，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分）；其面積是（）

A.1B.C.D.6、“sin婁脕+cos婁脕=0

”是“cos2婁脕=0

”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、函數(shù)f（x）=x2（x≥1）的反函數(shù)f-1（x）=____．8、數(shù)列，，，，，的一個通項公式為____．9、給定下列命題：

①“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數(shù)根”的逆否命題；

②“若A=B；則sinA=sinB”的逆命題；

③“若2”的逆否命題；

④“若xy=0；則x，y中至少有一個為零”的否命題．

⑤“若”的逆命題．

其中真命題的序號是____．10、（文科）已知平面向量，滿足||=2，||=2，|+2|=5，則向量，夾角的余弦值為____．11、設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為a，最小值為b，則a-b的值為____．12、已知不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，則不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集為____．13、【題文】對于不等式的解集為____評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)22、已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={y|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求（A∪C）∩B．評卷人得分五、簡答題(共1題，共7分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)24、已知數(shù)列{an}與{bn}滿足an+1-an=q（bn+1-bn），n∈N*

（1）若bn=2n-3，a1=1；q=2，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若a1=1，b1=2，且數(shù)列{bn}為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；

（3）若a1=q，bn=qn（n∈N*），且q∈（-1，0），數(shù)列{an}有最大值M與最小值m，求的取值范圍．25、已知△ABC的兩頂點坐標(biāo)A（-1；0），B（1，0），圓E是△ABC的內(nèi)切圓，在邊AC，BC，AB上的切點分別為P，Q，R，|CP|=1（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點C的軌跡為曲線M．

（I）求曲線M的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線BC與曲線M的另一交點為D，當(dāng)點A在以線段CD為直徑的圓上時，求直線BC的方程．26、在空間坐標(biāo)系中，已知直角三角形ABC的三個頂點為A（-3，-2，1）、B（-1，-1，-1）、C（-5，x，0），則x的值為____．27、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且滿足a＞b＞c；f（1）=0．

（1）證明：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象交于不同的兩點A；B；

（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值為9，最大值為21，試求a，b的值；

（3）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在（0，）上為正值，f（π）＜0，排除不符合條件的選項，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sinπx+2xcosx為奇函數(shù)；故它的圖象關(guān)于原點對稱，故排除D．

由于函數(shù)f（x）=sinπx+2xcosx在（0，）上為正值；故排除A．

再根據(jù)當(dāng)x=π時，f（x）=sinπ2-2π＜0；故排除B；

故選：C．2、A【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進行判斷即可．【解析】【解答】解：z====-i；

則z+2+3=-i+2（+i）+3=+i；

則對應(yīng)的點位于第一象限；

故選：A3、C【分析】【分析】直接利用向量共線基本定理求得結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)，是兩個不共線的向量，若向量=-（k∈R）與向量=共線；

則：利用向量共線基本定理：k=2

故選：C4、B【分析】【解析】①當(dāng)x－2>0，即x>2時，不等式可化為(x－2)2≥4，∴x≥4；②當(dāng)x－2<0，即x<2時，不等式可化為(x－2)2≤4，∴0≤x<2.【解析】【答案】B5、C【分析】解：聯(lián)立得

解得或

設(shè)曲線與直線圍成的面積為S；

則S=∫01（-x2）dx=

故選：C

聯(lián)立由曲線y=x2和曲線y=兩個解析式求出交點坐標(biāo)；然后在x∈（0，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．

考查學(xué)生求函數(shù)交點求法的能力，利用定積分求圖形面積的能力．【解析】【答案】C6、A【分析】解：cos2婁脕=0?(cos婁脕+sin婁脕)(cos婁脕鈭?sin婁脕)=0?(cos婁脕+sin婁脕)=0

或(cos婁脕鈭?sin婁脕)=0

隆脿

“sin婁脕+cos婁脕=0

”是“cos2婁脕=0

”的充分不必要條件．

故選：A

．

cos2婁脕=0?(cos婁脕+sin婁脕)(cos婁脕鈭?sin婁脕)=0?(cos婁脕+sin婁脕)=0

或(cos婁脕鈭?sin婁脕)=0

即可判斷出結(jié)論．

本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x與y互換即可得出．【解析】【解答】解：由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x與y互換可得：y=；

∴f（x）=x2（x≥1）的反函數(shù)f-1（x）=（x≥1）．

故答案為：（x≥1）．8、略

【分析】【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項得出規(guī)律即可寫通項公式．【解析】【解答】解：經(jīng)觀察得出：數(shù)列，，，，；

∴數(shù)列的一個通項公式為an=；

故答案為：an=9、略

【分析】【分析】①由方程x2+2x-k=0有實數(shù)根；則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；

②原命題的逆命題為“若sinA=sinB；則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；

③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab；即可判斷出真，進而其逆否命題具有相同的真假性；

④原命題的逆命題為：“若x；y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進而得到原命題的否命題具有相同的真假性．

⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=-2，b=-1，-2＜-1＜0，即可判斷出真假．【解析】【解答】解：①由方程x2+2x-k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥-1，因此“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數(shù)根”是真命題；其逆否命題也是真命題；

②“若A=B；則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；

③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題；其逆否命題也是真命題；

④“若xy=0；則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．

⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=-2，b=-1，-2＜-1＜0，但是＜．

其中真命題的序號是①③④．

故答案為：①③④．10、略

【分析】【分析】利用數(shù)量積的定義及其性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵平面向量，滿足||=2，||=2，|+2|=5；

∴5===；

化為=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到使目標(biāo)函數(shù)z=取得最值的點，聯(lián)立方程組求得點的坐標(biāo)，代入后求出目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為a，最小值為b，則a-b的值可求．【解析】【解答】解：由約束條件作可行域如圖；

由圖可知；當(dāng)y=zx分別過B和C時，z取最小值和最大值；

由，解得；即B（3，-1）；

此時z取最小值，即b=-．

由，解得；即C（2，2）；

此時z取最大值1；即a=1．

故a-b=1-（-）=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，可得-2，1是方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出且a＞0．（*），不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b化為，把（*）代入即可得出．【解析】【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，∴-2，1是方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根；

∴且a＞0；

化為，；且a＞0．

不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b化為，即-2x2+x+1＞-2（2x-1）+1；

化為2x2-5x+2＜0，解得．

∴不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集為{x|}．

故答案為{x|}．13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于不等式等價于2x-33+x，或者2x-3-3-x，最后解得結(jié)論為x的范圍是故答案為

考點：絕對值不等式。

點評：主要是考查了絕對值不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，求出C中x的范圍確定出C，確定出所求集合即可．【解析】【解答】解：由A中y=x-1；x∈R，得到y(tǒng)∈R，即A=R；

由B中y=x2-1；x∈R，得到y(tǒng)≥-1，即B={y|y≥-1}；

由C中y=x+1；y≥3，得到x+1≥3，即x≥2；

∴C={x|x≥2}；

∴A∪C=R；

則（A∪C）∩B=B={y|y≥-1}．五、簡答題(共1題，共7分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由bn=2n-3，可得bn+1-bn=2．又a1=1，q=2，可得an+1-an=4；再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；

（2）由于數(shù)列{bn}是公比為k不為1的等比數(shù)列，b1=2．可得bn=2?kn-1．利用an+1-an=q（bn+1-bn），a1=1．可得a2，a3，再利用=a1a3；即可得出．

（3）由于a1=q，bn=qn（n∈N*），可得an+1-an=qn+2-qn+1．利用“累加求和”可得：an=qn+1+q-q2，利用q∈（-1，0），可得：q3≤qn+1≤q2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵bn=2n-3，∴bn+1-bn=2．

又a1=1；q=2；

∴an+1-an=q（bn+1-bn）=2×2=4；

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列；首項為1，公差為4．

∴an=1+4（n-1）=4n-3．

（2）∵數(shù)列{bn}是公比為k不為1的等比數(shù)列，b1=2．

∴bn=2?kn-1．

∵an+1-an=q（bn+1-bn），a1=1．

∴a2=1+q（2k-2）；

同理可得：a3=a2+q（b3-b2）=1+q（2k-2）+q（2k2-2k）；

∵=a1a3；

∴[1+q（2k-2）]2=1×[1+q（2k-2）+q（2k2-2k）]；k≠1．

化為2q=1或q=0，解得q=或q=0．

（3）∵a1=q，bn=qn（n∈N*）；

∴an+1-an=q（qn+1-qn）=qn+2-qn+1．

∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1

=（qn+1-qn）+（qn-qn-1）++（q3-q2）+q

=qn+1+q-q2；

∵q∈（-1；0）；

∴qn+1∈（-1，1），q3≤qn+1≤q2；

∴數(shù)列{an}有最大值M=q，最小值m=q3-q2+q．

∴===∈．25、略

【分析】【分析】（I）由題意；可得曲線M是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓（挖去與x軸的交點），從而可得求曲線M的方程；

（Ⅱ）設(shè)與直線BC的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消x，利用韋達(dá)定理，結(jié)合=0，即可求直線BC的方程．【解析】【解答】解：（I）由題知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|；

所以曲線M是以A；B為焦點，長軸長為4的橢圓（挖去與x軸的交點）；

所以a=2；c=1；

所以b=；

所以曲線M：（y≠0）為所求．（4分）

（Ⅱ）注意到直線BC的斜率不為0；且過定點B（1，0）；

設(shè)直線BC的方程為x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2）；

與橢圓方程聯(lián)立，消x得（4+3m2）y2+6my-9=0；

所以y1+y2=-，y1y2=-（8分）

因為=（my1+2，y1），=（my2+2，y2）；

所以=（my1+2）（my2+2）+y1y2=

注意到點A在以CD為直徑的圓上，所以=0，即m=±；（11分）

所以直線BC的方程或為所求．（12分）26、0或9【分析】【分析】先利用坐標(biāo)，求出向量，再分類討論，利用數(shù)量積為0，即可求得x的值．【解析】【解答】解：∵