人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示【課件】

6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案

數(shù)量積a·b＝____________向量垂直a⊥b?____________x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0

【即時(shí)練習(xí)】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)向量的模等于向量坐標(biāo)的平方和．(

)(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2－y1y2＝0.(

)(3)若兩個(gè)非零向量的夾角θ滿足cosθ<0，則兩向量的夾角θ一定是鈍角．(

)×××2．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，則a·b的值是(

)A．23

B．7C．－23

D．－7答案：D解析：由數(shù)量積的計(jì)算公式得a·b＝(－3，4)·(5，2)＝－3×5＋4×2＝－7.故選D.3．已知a＝(－2，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，則x＝________．－1解析：由題意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.

共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積．(2)能夠用向量坐標(biāo)求數(shù)量積、模及兩個(gè)向量的夾角．(3)能夠利用坐標(biāo)判斷向量的垂直關(guān)系．

題型

1平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示【問題探究1】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)i，j分別是與x軸和y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，你能計(jì)算出i·i，j·j，i·j的值嗎？若設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能給出a·b的值嗎？提示：i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0.∵a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，∴a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j2.又∵i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j(luò)·i＝0，∴a·b＝x1x2＋y1y2.例1

已知向量a＝(1，3)，b＝(2，5)，c＝(2，1)，求：(1)2a·(b－a)；(2)(a＋2b)·c.解析：(1)∵2a＝2(1，3)＝(2，6)，b－a＝(2，5)－(1，3)＝(1，2)，∴2a·(b－a)＝(2，6)·(1，2)＝2×1＋6×2＝14；(2)∵a＋2b＝(1，3)＋2(2，5)＝(1，3)＋(4，10)＝(5，13)，∴(a＋2b)·c＝(5，13)·(2，1)＝5×2＋13×1＝23.題后師說平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的策略

答案：C

(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(－1，2)，則a在b方向上的投影向量坐標(biāo)是________．

題型

2平面向量的?！締栴}探究2】若向量a＝(x，y)，怎樣用a的坐標(biāo)表示|a|？若表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，又如何用坐標(biāo)表示|a|?

答案：B

跟蹤訓(xùn)練2

已知向量a，b滿足a＝(－1，2)，b＝(x，1)，|a＋b|＝3，則實(shí)數(shù)x＝________．答案：1

題型

3平面向量的夾角與垂直【問題探究3】

(1)若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的夾角為θ，則如何用a、b的坐標(biāo)表示cosθ？(2)若非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)相互垂直，則它們的坐標(biāo)滿足怎樣的等量關(guān)系？反過來也成立嗎？

例3

已知a＝(1，2)，b＝(1，－1)．(1)若2a＋b與ka－b垂直，求k的值；(2)若θ為2a＋b與a－b的夾角，求θ的值．

答案：D

(2)已知向量a＝(6，8)，|b|＝5且b＝(3，m)，若a和b的夾角為鈍角，則b＝________．答案：(3，－4)

答案：A解析：a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.故選A.

答案：B解析：