八年級數(shù)學(xué)上冊第六章數(shù)據(jù)的分析知識歸納新版北師大版

第六章數(shù)據(jù)的分析一：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 1、定義 2、定義說明:⑴一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，其單位與原數(shù)據(jù)的單位是一樣的；已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為 ⑵、加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)表示各個數(shù)據(jù)的比重不同，反應(yīng)各個數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度不同。⑶、中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的，中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位一樣。 ⑷、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，它考察的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)，眾數(shù)不唯一，也可能沒有，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同。 ⑸、三著的關(guān)系：計(jì)算平均數(shù)時全部數(shù)據(jù)都參與運(yùn)算，能充分利用數(shù)據(jù)供應(yīng)的信息，較為常用，但易受極端值的影響。中位數(shù)計(jì)算簡潔，受極端值的影響較小，但不能充分利用全部數(shù)據(jù)的信息。一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時眾數(shù)是人們常關(guān)切的一個量，當(dāng)各個數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相當(dāng)時，眾數(shù)就沒有意義。 二：統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析：統(tǒng)計(jì)圖是進(jìn)行數(shù)據(jù)整理的工具，是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的前提，應(yīng)用時要了解各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)正確的進(jìn)行提取 注：與統(tǒng)計(jì)圖相結(jié)合的統(tǒng)計(jì)量的求解方法是依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分析其中包含的信息，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算。橫軸一般是考察對象，涉及實(shí)際問題時要留意統(tǒng)計(jì)量帶單位 三、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 1、數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫。2、方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即3、標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。注：方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 四、練習(xí)題：㈠、選擇題、1在學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36℃A.平均數(shù)為0.12B.眾數(shù)為0.1C.中位數(shù)為0.1D.方差為0.022第五次我國人口普查資料顯示：2000年某省總?cè)丝跒?80萬，圖中的“？”表示某省2000年接受初中教化這一類別的人數(shù)數(shù)據(jù)丟失了，那么結(jié)合圖中其他信息，可推知2000年該省接受初中教化的人數(shù)為（）A．93.6萬B．234萬C．23.4萬D．2.34萬 3、某中學(xué)實(shí)行的一次運(yùn)動會上，參與男子跳高決賽的12名運(yùn)動員的成果如下所示：成果（單位：數(shù)）1.601.651.701.751.801.85人數(shù)132411這12名運(yùn)動員決賽成果的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（）A.1.75米，1.70米 B.1.70C.1.75米，1.725米 D.1.7254、在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成果如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.81，82，81 B.81，81，76.5C.83，81，77 D.81，81，815、甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)在世界杯預(yù)選賽中進(jìn)球數(shù)分別為，9，9，x，7。若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.10 B.9 C.8 D.76、已知樣本為101，98，102，100，99，則樣本方差為（）A.2 B. C.0 D.17、已知甲、乙兩名學(xué)生在一年里數(shù)學(xué)學(xué)科平均分相等，但他們的方差不等，正確評價他們的學(xué)習(xí)狀況是（）A.因?yàn)樗麄兊钠骄窒嗟?，所以學(xué)習(xí)水平一樣B.成果雖然一樣，方差較大的，說明潛力大，學(xué)習(xí)看法踏實(shí)C.表面上看這兩位同學(xué)平均成果一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成果穩(wěn)定D.平均分相等，方差不等，說明學(xué)習(xí)水平不一樣，方差較小的同學(xué)，學(xué)習(xí)成果不穩(wěn)定，忽高忽低8、要了解某市初三學(xué)生的身高在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例有多少，須要知道相應(yīng)樣本的（）A.平均數(shù) B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.頻數(shù)分布㈡、填空題1、計(jì)算樣本8，9，10，1，12的平均數(shù)是__________，方差是__________，標(biāo)準(zhǔn)差是__________。2、已知一個樣本方差，則這個樣本的平均數(shù)為__________。3、.已知的平均數(shù)，方差，那么的平均數(shù)是__________，方差是__________。4、在共有15人參與的“我愛祖國”演講競賽中，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只須要了解自己的成果以及全部成果的（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差三、解答題1、為制定本市初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)安排，有關(guān)部門打算對180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：(A)測量少體校中180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高；(B)查閱有關(guān)外地180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料；(C)在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級中學(xué)，在這六所學(xué)校有關(guān)年級的(1)班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高。(1)為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認(rèn)為采納上述哪一種調(diào)查方案比較合理，為什么？答：；理由：.(2)下表中的數(shù)據(jù)是運(yùn)用了某種調(diào)查方法獲得的：初中男生身高狀況抽樣調(diào)查表（注：每組可含最低值，不含最高值）①依據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫表中的空格；②依據(jù)填寫的數(shù)據(jù)，在右圖中繪制頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布折線圖。2、未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注。某青少年探討所隨機(jī)調(diào)查了該市某校100名學(xué)生寒假中所花零花錢的錢數(shù)（錢數(shù)取整元數(shù)），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀，依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）。（1）補(bǔ)全頻率分布表；（2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是__________，這次調(diào)查的樣本容量是__________；（3）探討所認(rèn)為，應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議，試估計(jì)應(yīng)對該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議？3、育才學(xué)校便利學(xué)生中午在校就餐，與某飲食服務(wù)公司聯(lián)系為學(xué)生供應(yīng)價格不等的6種盒飯（每人只限一份）。如圖是某一天銷售狀況統(tǒng)計(jì)圖，條形根上的百分?jǐn)?shù)是銷售該種盒飯占總銷售量的百分?jǐn)?shù)，假如這一天銷售了150份盒飯。（1）試求出這一天學(xué)生購買盒飯所付費(fèi)的平均數(shù)和中位數(shù)。（2）假如飲食公司加工各種盒飯的成本如下表所示，這一天的銷售中，飲食公司贏利多少元？單價（元）234567成本（元）1.82.433.84.24.54、投放一個水庫的魚成活了5萬條，從水中捕撈了10條，稱得它們的質(zhì)量（單位：kg）為2.5，2.2，2.4，2.3，2.4，2.5，2.8，2.6，2.7，2.6．（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)水庫有上述這種活魚多少千克（2）估計(jì)質(zhì)量在2.35～2.65kg的魚有多少條？5、為增加學(xué)生的身體素養(yǎng)，教化行政部門規(guī)定學(xué)生每天參與戶外活動的平均時間不少于1小時。為了解學(xué)生參與戶外活動的狀況，對部分學(xué)生參與戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依據(jù)圖中供應(yīng)的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖；（3）本次調(diào)查中學(xué)生參與戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少。6、如圖是我市某校八年級學(xué)生為玉樹災(zāi)區(qū)捐款狀況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.（1）求該樣本的容量；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求該樣本中捐款15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)；（3）若該校八年級學(xué)生有800人，據(jù)此樣本求八年級捐款總數(shù).7、某社區(qū)從不同住宅樓中隨機(jī)選取了200名居民，調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，并將得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．（1）在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有____________人；（2）在這個調(diào)查中，在圖書館等場所學(xué)習(xí)的居民學(xué)習(xí)時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（3）估計(jì)該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)．在家學(xué)習(xí)在家學(xué)習(xí)在圖書館等場所學(xué)習(xí)人數(shù)（人）時間（小時）503625241613106864208、為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天