北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)》一次函數(shù) 課件

第四章

一次函數(shù)4.1函數(shù)1.通過(guò)函數(shù)概念初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力.2.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，通過(guò)參與教學(xué)活動(dòng)養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.3.了解函數(shù)的三種表示方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)變量、常量，用式子表示變量間的關(guān)系學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用含有一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法求表達(dá)式借助單個(gè)函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？由低變高，再由高變低.t/min012345…h(huán)/m…如圖反映了摩天輪上一點(diǎn)的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（min）之間的關(guān)系.31336473613（1）根據(jù)右圖填表：學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】（2）對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？確定1.罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？學(xué)生活動(dòng)二

【做一做】層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…填寫下表：這個(gè)問(wèn)題中的變量有幾個(gè)？分別是什么？1361015層數(shù)與物體總數(shù)只要給定層數(shù)，就能求出物體總數(shù).2.一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)中把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.（1）當(dāng)t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定一個(gè)大于-273℃的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？（1）當(dāng)t分別為-43℃，-27℃，0℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？解：當(dāng)t為-43℃時(shí)，T=-43+273=230（℃）;當(dāng)t為-27℃時(shí)，

T=-27+273=246（℃）;當(dāng)t為0℃時(shí)，

T=0+273=273（℃）;當(dāng)t為18℃時(shí)，

T=18+273=291（℃）.解：是，因?yàn)閠≥-273時(shí)，T≥0.唯一一個(gè)T值（2）給定一個(gè)大于-273℃的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？上面的三個(gè)問(wèn)題中，有什么共同特點(diǎn)？①時(shí)間

t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t

、熱力學(xué)溫度T.共同特點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.學(xué)生活動(dòng)三

【議一議】

一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.圖象法列表法關(guān)系式法表示函數(shù)的一般方法有哪些呢？表示函數(shù)的一般方法有：列表法、關(guān)系式法和圖象法.例1

下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．①提示：判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量是否有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).②③學(xué)生活動(dòng)四

【利用函數(shù)的定義判斷函數(shù)】例2汽車的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.解:(1)函數(shù)關(guān)系式為:y=50－0.1x0.1x表示的意義是什么？叫做函數(shù)的解析式學(xué)生活動(dòng)四

【確定自變量的取值范圍】（2）指出自變量x的取值范圍；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500，所以自變量的取值范圍是0≤x≤500.提示：確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.汽車行駛里程，油箱中的油量均不能為負(fù)數(shù)！解:（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？(3)當(dāng)x=200時(shí),函數(shù)y的值為y=50－0.1×200=30.因此,當(dāng)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有油30L.解:（1）（2）（3）下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？若y不是x的函數(shù)，怎樣改變，才能使y是x的函數(shù)？學(xué)生活動(dòng)五解：（1）、（2）中y是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；（3）中，y不是x的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有兩個(gè)確定的值與其對(duì)應(yīng).將關(guān)系式改為

或

，都能使y是x的函數(shù).本節(jié)課一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？如何判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看做函數(shù)？函數(shù)的三種表達(dá)方式是什么？在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，給定自變量的值，能相應(yīng)地求出函數(shù)的值.1.下列兩個(gè)變量之間不存在函數(shù)關(guān)系的是（）

A.圓的面積