3-4力的合成與分解(原卷版)(人教2019必修第一冊-)

第三章相互作用——力3.4力的合成與分解課標要求素養(yǎng)要求課標解讀1．知道合力、分力以及力的合成和分解的概念。2．理解平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則，會用平行四邊形定則求合力，知道分力與合力間的大小關系。3．知道共點力的概念，會用作圖法、計算法求合力。4．知道力的三角形定則，會區(qū)別矢量和標量。5．會用正交分解法求分力。6．會通過實驗探究力的平行四邊形定則。1．物理觀念：知道合力、分力、力的合成和分解的基本概念，平行四邊形定則是矢量運算法則。2．科學思維：會利用等效替代法分析合力和分力，會用作圖法、計算法求解合力與分力。3．科學態(tài)度與責任：應用力的合成和分解分析生活中的相關問題，培養(yǎng)將物理知識應用與生活、生產的實踐意識。教材原句01合力和分力假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用時的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力。假設幾個力共同作用效果跟某個力單獨作用的效果相同，這幾個力就叫作那個力的分力。自主思考“曹沖稱象”是大家都熟悉的一個歷史典故，曹沖是根據什么判斷大象的重力和船上石頭的重力相等的？教材原句02平行四邊形定則求兩個力的合成，如果以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個規(guī)律叫作平行四邊形定則。自主思考求下列幾種情況下小車受到的合力F。(假設F1>F2)(1)兩個人向相反方向拉車(2)一人推車，一人拉車(3)兩個人互成角度拉車探究點01合力和分力情境探究自制一個平行四邊形模型(如圖)，結合模型討論以下問題：(1)合力的大小和方向怎樣隨兩個分力夾角的改變而改變？(2)合力是否總是大于兩個分力？合力何時達到最大值，何時達到最小值？(3)當兩個分力之間的夾角分別為0°和180°時，它們的合力如何計算？探究歸納1．合力和分力的“三性”2．合力和分力的大小關系(1)兩個力共線時，其合力的大小范圍①最大值：當兩個力同向時，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力和分力方向相同。②最小值：當兩個力反向時，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力和分力中較大的力方向相同。(2)兩分力成某一角度θ時，如圖所示，合力大小的范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(3)夾角θ越大，合力就越小。(4)合力可以大于等于兩分力中的任何一個力，也可以小于兩分力中的任何一個力?！咎骄繎?】(多選)關于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是()A．合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果相同B．兩力F1、F2一定是同種性質的力C．兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力D．兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力【遷移應用1】兩個力F1和F2間的夾角為θ(0≤θ≤180°)，兩力的合力為F，以下說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，則θ角越大，合力F就越大B．合力F總比F1和F2中的任何一個力都大C．如果夾角θ不變，F1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．如果夾角θ不變，F1大小不變，F2增大，合力F可能增大，也可能減小探究點02求合力的方法情境探究合力與分力之間的關系滿足平行四邊形定則，已知分力求合力有哪些方法呢？探究歸納1．作圖法：作圖法就是用作圖工具根據平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向。具體操作流程如下：2．計算法(1)兩分力共線時：F1與F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同F1與F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的方向相同(2)兩分力不共線時：可以先根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線的大小和方向，即為合力。類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當θ＝120°時，F1＝F2＝F)兩分力分別為F1、F2，夾角為θ根據余弦定理，合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2F1F2cosθ)根據正弦定理，合力方向與F1方向的夾角正弦值為sinα＝eq\f(F2sinθ,F)【探究應用2】上海市的楊浦大橋是我國自行設計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖1所示。挺拔高聳的208m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖2所示，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？【遷移應用2】如圖所示，5個力同時作用于一點，5個力大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，已知F1＝10N，則這5個力的合力的大小為()A．30N B．40NC．50N D．60N探究點03力的分解情境探究(1)如果不受限制，分解同一個力能作出多少平行四邊形？有多少組解？(2)已知合力F和兩分力的方向(如圖甲)，利用平行四邊形定則，能作多少平行四邊形？兩分力有幾組解？(3)已知合力F和兩個分力中的一個分力F2(如圖乙)，另一分力F1有幾個解？探究歸納力的分解有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形)．若可以構成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有幾種情況.已知條件分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向唯一解已知一個分力的大小和方向唯一解已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ無解②F2＝Fsinθ唯一解③Fsinθ＜F2＜F兩解④F2≥F唯一解【探究應用3】把一個力分解為兩個分力時，下面說法中正確的是()A．兩個分力中，一個分力變大時另一個分力一定減小B．兩個分力必須同時變大或同時變小C．不論如何分解，兩個分力不能同時大于這個力的2倍D．不論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的eq\f(1,2)【遷移應用3】(多選)如圖，將力F(大小已知)分解為兩個分力F1和F2，F2和F的夾角θ小于90°。則關于分力F1，以下說法中正確的是()A．當F1>Fsinθ時，肯定有兩組解B．當F>F1>Fsinθ時，肯定有兩組解C．當F1<Fsinθ時，有唯一一組解D．當F1<Fsinθ時，無解學業(yè)合格練1.某同學在單杠上做引體向上，在下列四個選項中雙臂用力最小的是()2.有三個力大小分別為3N、7N、9N，則它們的合力的最大值和最小值分別為()A．19N、1N B．9N、2NC．19N、0 D．13N、03.如圖所示漫畫中的大力士用繩子拉動汽車，繩中的拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ。若將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為()A．Fsinθ B．FcosθC．eq\f(F,sinθ) D．eq\f(F,cosθ)4.下列4個圖中，F1大小為5N，F2大小為3N，F3大小為7N，其中F1、F2、F3的合力最大的是()5.如圖所示為兩個共點力的合力F隨兩分力的夾角θ變化的圖像，則這兩個分力的大小可能為()A．1N和4N B．2N和3NC．1N和5N D．2N和4N6.（多選）物體同時受到同一平面內的三個力作用，下列幾組力中，它們的合力可能為0的是()A．5N、7N、8N B．2N、3N、5NC．1N、5N、10N D．1N、10N、10N7.小芳同學想要懸掛一個鏡框，以下四種方法中每根繩子所受拉力最小的是()8.如圖所示，高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點時，使原來水平的鋼絲下垂與水平面成θ角，此時鋼絲上的彈力應是表演者和平衡桿重力的()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,2)cosθC．eq\f(1,2sinθ) D．eq\f(1,2)tanθ學業(yè)等級練9.兩個共點力F1和F2的大小不變，它們的合力F跟兩力F1、F2之間的夾角θ的關系如圖所示，則合力F大小的變化范圍是()A．0～1N B．1～3NC．1～5N D．1～7N10.如圖所示，力F作用于物體的O點?，F要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為()A．F1＝Fsinα B．F1＝FtanαC．F1＝F D．F1＜Fsinα11.(多選)某研究性學習小組為頸椎病人設計了一個牽引裝置：如圖所示，一根繩繞過兩個定滑輪和一個動滑輪后兩端掛著相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗)，整個裝置在同一豎直平面內，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是()A．只減小重物的重量B．只增加重物的重量C．只將手指向下移動D．只將手指向上移動12.其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產生的作用力如圖乙中F所示．弓弦的夾角α應為(cos53°＝0.6)()A．53°B．127°C．143°D．106°13.如圖所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向風作用，風力大小F1為100N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉