63《梯形的面積》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

6.3《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析《梯形的面積》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容。這節(jié)課，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯形特征，經(jīng)歷、探索了平行四邊形、三角形的面積計(jì)算的推導(dǎo)方法，并形成了一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，教材中沒有安排數(shù)方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個(gè)梯形，引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積。讓學(xué)生在自主參與探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形面積計(jì)算的方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的意義建構(gòu)，解決新問題，獲得新發(fā)展。二、學(xué)情分析學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解了梯形的基本特征，還掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法，形成了一定的空間觀念?；趯?duì)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)，學(xué)生具備了初步的歸納、對(duì)比和推理的能力，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的支持，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)遷移能力的發(fā)展。就學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)而言，在生活實(shí)際中，經(jīng)常接觸到各種各樣的梯形，學(xué)生要比較不同梯形的面積的大小，就必須了解求梯形面積的一般公式。三、教學(xué)目標(biāo)1.通過剪、拼、擺等操作活動(dòng)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，尋找圖形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式，并運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.通過梯形面積公式推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)初步的類推能力和抽象概括能力。3.在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的樂趣。四、教學(xué)重難點(diǎn)◆重點(diǎn)：探索并掌握梯形面積計(jì)算公式?！綦y點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程?！艉诵娜蝿?wù)：1.會(huì)用轉(zhuǎn)化的方法探究梯形的面積計(jì)算公式。2.能溝通轉(zhuǎn)化前后圖形的內(nèi)在聯(lián)系。五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入：師：同學(xué)們?cè)谇懊?，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法。還記得它們都是怎么推導(dǎo)出來的嗎？生：平行四邊形的面積推導(dǎo)公式（預(yù)設(shè)：把平行四邊形沿高剪開，平移轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高）師：思路清晰，表達(dá)完整。師：三角形的面積推導(dǎo)過程又是怎樣的呢？生：三角形的面積推導(dǎo)過程（預(yù)設(shè)：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成為一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍，三角形的面積相當(dāng)于平行四邊形的一半，平行四邊形面積=底×高所以：三角形面積=底×高÷2）師（總結(jié)）：我們把平行四邊形，三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，找出他們之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圖形的面積計(jì)算方法。（板書：轉(zhuǎn)化聯(lián)系推導(dǎo)）師：今天我們就沿著這樣的思路來研究梯形的面積。（板書：梯形的面積）探索新知：回憶梯形的認(rèn)識(shí)師：關(guān)于梯形你有哪些了解？生：梯形各部分組成：上底下底腰直角梯形等腰梯形一般梯形有無數(shù)條高只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。師：看來大家對(duì)梯形很熟悉。（過渡語？）活動(dòng)一：師：仔細(xì)觀察你想從幾號(hào)梯形入手研究它的面積？生：2號(hào)師：為什么？生：因?yàn)樗幸粋€(gè)直角，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。師：這正是它的特殊之處，師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們借助探究單進(jìn)行畫一畫，拼一拼，剪一剪的方式探究直角梯形的面積計(jì)算方法。師：相信大家都有了自己的想法，老師搜集了幾幅作品，我們先看第一種。投影展示：師：請(qǐng)這位同學(xué)利用教具給大家邊拼邊講第一種方法：拼擺法生1：用兩個(gè)完全一樣的梯形，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于梯形的上底+下底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于梯形的高，梯形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：聽懂了嗎？他用的是什么方法？生：拼擺的方法。師：用兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成長(zhǎng)方形。師：梯形與長(zhǎng)方形有什么樣的聯(lián)系呢？生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于梯形的上底+下底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于梯形的高，梯形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半。長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：這里為什么要÷2？生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是梯形面積的2倍，梯形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半。師：兩個(gè)完全一樣的直角梯形，除了可以拼擺成長(zhǎng)方形還可以拼擺成什么圖形？生：平行四邊形。師：你來說一說，你是怎樣拼擺的？生2：用兩個(gè)完全一樣的梯形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上底+下底，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高，梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積是底×高，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。平行四邊形的面積=底×高（板書）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2師：說的真好，掌聲送回。除了拼擺的方法，張老師這里一種比較獨(dú)特的方法，想不想看一看？來給大家講一講（投影作品）第二種方法：割補(bǔ)法生：我把梯形對(duì)折，上底和下底重合，沿線剪開（把梯形沿著兩腰的一半剪下），拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積與原來的梯形的面積相等，平行四邊形的底是梯形的上底+下底的和，平行四邊形的高是梯形的高÷2，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：你有什么想問他的嗎？生：為什么割下來補(bǔ)過去？生：這樣可以將它轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。師：轉(zhuǎn)化的過程中，面積變了嗎？生：沒有。師：求梯形的面積也就是求長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形的面積怎么求？生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于梯形的（上底+下底）的和，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于梯形高的一半？師：為什么是高的一半？生：沿著中間剪開才能拼成長(zhǎng)方形。師：因此我們得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。第三種方法：分割法師：同學(xué)們都很善于思考。還有一個(gè)同學(xué)想到了一種不同的轉(zhuǎn)化方法，來給大家講一講。生：我們把梯形沿著對(duì)角的連線剪開，分割成兩個(gè)三角形。兩個(gè)三角形的面積之和就是梯形的面積。這個(gè)三角形的面積是下底×高÷2，這個(gè)三角形的面積是上底×高÷2，把兩個(gè)三角形的面積加起來就是梯形的面積，梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2，這里把“高÷2”看成一個(gè)整體，根據(jù)乘法分配律可以進(jìn)一步得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2=上底×高÷2+下底×高÷2利用乘法分配律=（上底+下底）×高÷2師：聽懂了嗎？師：運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？生：乘法分配律。師：得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。師：真善于動(dòng)腦思考，掌聲送給他！我們?cè)賮砘仡櫼幌率侨绾窝芯恐苯翘菪蔚拿娣e的，（回顧PPT）師：通過大家的努力，我們研究利用拼擺法，割補(bǔ)法，分割法探究出直角梯形的面積是（上底+下底）×高÷2師：那么一般梯形和等腰梯形的面積又該如何計(jì)算呢？大家利用手中的學(xué)具小組合作用喜歡的方法進(jìn)行探究學(xué)生匯報(bào)。投影教具。師：通過大家的研究匯報(bào)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：每一種梯形的面積計(jì)算方法都是（上底+下底）×高÷2。師：因此我們得出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2（板書）字母表達(dá)式：S=（a+b）h÷2師：其實(shí)在2000多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提出利用“出入相補(bǔ)”的原理計(jì)算平面圖形的面積，把一個(gè)圖形分割、移補(bǔ)，而面積保持不變。運(yùn)用這一原理可以推導(dǎo)出梯形的面積公式。知識(shí)運(yùn)用1.師：我們學(xué)習(xí)了梯形的面積計(jì)算方法，張老師這里有兩個(gè)梯形你會(huì)求他們的面積嗎？S＝（a+b）h÷2S＝（a+b）h÷2＝（5+7）×6÷2＝（12+15）×20÷2＝12×6÷2＝27×20÷2＝72÷2＝540÷2＝36（cm2）＝270（cm2）2.師：我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算梯形的面積，現(xiàn)在敢不敢解決生活中的實(shí)際問題？一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖）。渠口寬2.8米，渠底寬1.4米，將它注滿水,水面的高度是1.2米。橫截面的面積多少平方米？S＝（a+b）h÷2＝（1.4+2.8）×1.2÷2＝4.2×1.2÷2＝5.04÷2＝2.52（m2）答：它的橫截面的面積是2.52平方米。3.看來渠道橫截面的面積沒有難倒大家，快看這里梯形的花壇面積又該如何計(jì)算呢？靠墻邊圍成一個(gè)梯形花壇，圍花壇的籬笆長(zhǎng)46m，求這個(gè)花壇的面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷24620=26（m）26×20÷2=520÷2=260(m2）答：這個(gè)花壇的面積是260m2拓展提升師：大家看張老師這里有一個(gè)不一樣的梯形，認(rèn)真觀察，當(dāng)張老師移動(dòng)這里的一點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：梯形的面積保持不變師：說說你的想法。生：平行線間的距離處處相等。梯形的高是6cm保持不變。盡管一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)，但是上底與下底的和保持不變，所以梯形的面積不變。師:如果張老師將這一點(diǎn)移動(dòng)到這里，是上底為0，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：圖形變成了三角形，高不變，面積不變。師：盡管圖形發(fā)生了改變，但是面積一直保持不變，這就是數(shù)學(xué)中的等積變形。師：想一想，你能不能移動(dòng)這一點(diǎn)，使其變?yōu)槠渌螤畹敲娣e不變的圖形？師：看來呀，多邊形的面積之間也存在著千絲萬縷的聯(lián)系，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中探索更多的知識(shí)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1)填空題①兩個(gè)()的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形,梯形的上底和下底的和等于平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的(),每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的(),用字母表示梯形的面積計(jì)算公式是（）。②如上圖，()的面積最大;()的面積最小;()和（）的面積相等。(填序號(hào))③一個(gè)梯形上底與下底的和是15m,高是4m,面積是()㎡。(2)判斷對(duì)錯(cuò)①面積相等的兩個(gè)三角形，一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）②周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和平行四邊形,面積一定不相等。（）③三角形的底和高都擴(kuò)大到原來的2倍,則面積擴(kuò)大到原來的