第21單元（一元二次方程）-單元測(cè)試卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第21單元一元二次方程單元測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共13題滿分26分每題2分）1．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（

）A． B．C． D．3．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．3，， B．3，4，1 C．3，4， D．3，，4．如果是一元二次方程的一個(gè)根，則b的值是（

）A．2 B．－2 C．3 D．5．無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．新定義：關(guān)于的一元二次方程與稱為“同族二次方程”，如與是“同族二次方程”，現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程與是“同族二次方程”，那么代數(shù)式能取的最小值是（

）A．2023 B．2024 C．2018 D．20197．一元二次方程的根為（

）A． B． C．， D．8．關(guān)于x的方程（k為實(shí)數(shù)）的根的情況為（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與k的值有關(guān)9．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且10．若是一元二次方程的根，則（

）A． B．4 C．2 D．011．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”，其運(yùn)算規(guī)則為．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解是（

）A． B． C．或 D．或12．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．202713．若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為（

）A． B．2024 C． D．二、填空題（共12題滿分36分每題3分）14．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則．15．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則．16．方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，二次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是．17．如果是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是．18．將一元二次方程化成的形式，則．19．方程的解是．20．對(duì)于一元二次方程，下列說法：若方程有一根，則；若，則；若方程的兩個(gè)根是，，那么方程的兩個(gè)根為，；若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的有個(gè)．（填個(gè)數(shù)）21．已知和均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)m，使得則稱函數(shù)和符合“特定規(guī)律”．已知函數(shù)與符合“特定規(guī)律”，則a應(yīng)滿足的條件為．22．已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．如果的比值為關(guān)于的方程的解，那么點(diǎn)為的階黃金分割點(diǎn)．已知階黃金分割點(diǎn)作法如下：步驟一：如圖，過點(diǎn)作的垂線，在垂線上取，連接；步驟二：以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)；步驟三：以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)；結(jié)論：點(diǎn)為線段的階黃金分割點(diǎn)．（1）作法步驟一中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為線段的階黃金分割點(diǎn)；（2）作法步驟一中，當(dāng)（結(jié)果用的代數(shù)式表示）時(shí)，點(diǎn)為線段的階黃金分割點(diǎn)．23．關(guān)于x的方程有兩個(gè)根，記作，，則．24．觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“”的個(gè)數(shù)和“”個(gè)數(shù)差為2024時(shí)，的值為．25．如果實(shí)數(shù)x滿足，那么的值是．三、解答題（滿分58分）26．（15分）解方程：(1)(2)(3)；(4)．(5)．27．（4）已知都是方程的根，求a、b的值和這個(gè)一元二次方程的一般形式．28．（5）已知，．(1)化簡(jiǎn)A；(2)若a是方程的一個(gè)根，求A的值．29．（5）已知是一元二次方程的一個(gè)根，求的值．30．（5）已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，求m的值．31．（8）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會(huì)自動(dòng)減去，同時(shí)區(qū)就會(huì)自動(dòng)加上，且均顯示化簡(jiǎn)后的結(jié)果．已知，兩區(qū)初始顯示的分別是4和，如圖．例如：第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示：(1)從初始狀態(tài)按2次后，若區(qū)、區(qū)的代數(shù)式的值相等，求的值；(2)已知，從初始狀態(tài)按4次后，若把區(qū)的代數(shù)式作分子，區(qū)的代數(shù)式作分母得到一個(gè)分式，請(qǐng)將這個(gè)分式化簡(jiǎn)．32．（8）閱讀材料對(duì)式子可以變化如下：原式此種變化抓住了完全平方公式的特點(diǎn)，先加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，再減去加的項(xiàng)，我們把這種變化叫配方．請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)配方的特點(diǎn)，然后嘗試用配方解決下列問題：(1)分解因式：；(2)無(wú)論x取何值，代數(shù)式總有一個(gè)最小值，請(qǐng)嘗試用配方求出它的最小值．33．（8）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，且．若，求m的值．

參考答案1．C 2．B 3．A 4．D 5．A6．D 7．A 8．A 9．D 10．D11．C 12．C 13．A14．15．316．17．/18．19．20．321．22．1/一/23．24．不存在25．326．（1）解：或解得：，；（2）解：，，方程沒有實(shí)數(shù)根，∴方程無(wú)解．（3）解：移項(xiàng)得，配方得，∴．（4），整理得：，∵，∴，∴，∴，．（5）解：去分母得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為．27．解：將代入得，，解得，，∴，∴a、b的值分別為1，2；這個(gè)一元二次方程的一般形式為．28．（1）解：；（2）∵a是方程的一個(gè)根，∴，∴．29．解：由題意，將代入方程，得，∴，，∴，∴的值為2．30．解：∵等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、3，∴或或，①當(dāng)時(shí)，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，∴一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴原方程為,解得，∵，∴符合題意；②當(dāng)時(shí)，把代入一元二次方程，得，解得，∴原方程為,解得，，∵，∴不符合題意，舍去；；③當(dāng)時(shí)，把代入一元二次方程，得，解得，∴原方程為,解得，，∵，∴不符合題意，舍去；綜上，m的值為27．31．（1）A區(qū)顯示的結(jié)果為：；B區(qū)顯示的結(jié)果為：，根據(jù)區(qū)、區(qū)的代數(shù)式的值相等可得：，整理得：，解得：，，即的