2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)（一）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)（一）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．以下是用電腦字體庫(kù)中的一種篆體寫(xiě)出的“誠(chéng)信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個(gè)別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)可以忽略不計(jì)），其中大致是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果為（

）A．6 B． C． D．93．“山茶向陽(yáng)奮進(jìn)花香”2024年金華市茶花文化交流周暨婺城區(qū)鄉(xiāng)村網(wǎng)絡(luò)文化宣傳周啟動(dòng)儀式在古子城保寧門(mén)舉行．金花茶素有“茶花皇后”的美稱(chēng)，已知金花茶普通花粉的平均直徑約為米，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它的發(fā)現(xiàn)最初始于天文學(xué)領(lǐng)域的研究，由英國(guó)、美國(guó)科學(xué)家探明和勾畫(huà)其碳分子結(jié)構(gòu)，于1985年正式制得，它的發(fā)現(xiàn)使人類(lèi)了解到一個(gè)全新的碳世界．如圖是的分子結(jié)構(gòu)圖，它具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)為正五邊形，20個(gè)為正六邊形，其中正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，，，，四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，，，，則不能得到的是（

）A． B． C． D．8．甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開(kāi)始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（

）A． B．C． D．9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別是，1，，7，點(diǎn)在線(xiàn)段上且不與端點(diǎn)重合，若線(xiàn)段，，能?chē)扇切?，則可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．已知關(guān)于的多項(xiàng)式與的乘積的展開(kāi)式中不含的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，則的值為（

）A． B． C． D．3二、填空題11．要使分式有意義，則x需滿(mǎn)足的條件是．12．如圖，在中，，，是的平分線(xiàn)，則．13．分解因式：．14．如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，，三點(diǎn)共線(xiàn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得．（只添一種情況即可）15．如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為，有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以的速度勻速移動(dòng)，另有一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向以的速度勻速移動(dòng)，若點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)秒后，兩點(diǎn)第2次同時(shí)到達(dá)等邊三角形的同一頂點(diǎn)．三、解答題16．如圖，在中，，分別是，邊上的中線(xiàn)，若，，且的周長(zhǎng)為32，求的長(zhǎng)．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（1）如圖所示的是編號(hào)為①②③④的四個(gè)三角形．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的編號(hào)為；能通過(guò)平移得到的兩個(gè)三角形的編號(hào)為．（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的，并直接判斷與的位置關(guān)系．19．如圖，在中，，，是邊上的高，是的平分線(xiàn)，求的度數(shù)．20．如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，此時(shí)，．求證：．21．五千年文明，一座杭州城，溯源則見(jiàn)“良渚”．良渚便是這五千年文明的源頭之一．如圖是位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面簡(jiǎn)化示意圖，若良渚博物院的二分之一作為展廳，三分之一作為庭院，剩下的作為辦公區(qū)域．(1)良渚博物院的面積是多少平方米？（用含a，b的式子表示）(2)若庭院地面的裝修單價(jià)為每平方米m元，展廳和辦公區(qū)域地面的裝修單價(jià)為每平方米元，則良渚博物院地面裝修費(fèi)用為多少元？22．年月1日，杭州亞運(yùn)會(huì)田徑鐵餅賽場(chǎng)上，世界首次使用機(jī)器狗送鐵餅．賽場(chǎng)上運(yùn)鐵餅的“小狗”，成了“顯眼包”．某次運(yùn)鐵餅過(guò)程中，甲機(jī)器狗比乙機(jī)器狗每秒多跑米，甲機(jī)器狗跑米與乙機(jī)器狗跑米所用時(shí)間相等．問(wèn)乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是多少？(1)小佳同學(xué)設(shè)乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是，可列方程為．小琪同學(xué)設(shè)甲機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的所用時(shí)間是，可列方程為．(2)請(qǐng)你按照（1）中小佳同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．23．如圖①，，都是等邊三角形．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．【類(lèi)比探究】（3）如圖②，四邊形，四邊形都是正方形，且我們知道正方形的四條邊相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角，則與的數(shù)量關(guān)系是___________，位置關(guān)系是___________．【深入探究】（4）如圖③，四邊形，四邊形都是正方形，且B，A，G三點(diǎn)共線(xiàn)，連接，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接，，猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：題號(hào)12345678910答案DBBBCDCDCC1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得：A、B、C均不能找到一條直線(xiàn)，使得直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握此定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，掌握負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．3．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選B．4．B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．，故不正確；

B．，正確；C．，故不正確；

D．，故不正確；故選B．5．C【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出．【詳解】解：，，，∵，．故選：C．6．D【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式得出，然后根據(jù)正六邊形的6個(gè)內(nèi)角都相等求出結(jié)果即可．【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為，又正六邊形的6個(gè)內(nèi)角都相等，∴正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是．故選：D．7．C【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，先證明，再證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逐一分析判斷A，B，D，假設(shè)，得到與已知條件互相矛盾的結(jié)論可判斷C．【詳解】解：∵，∴．在和中，∴．∴，，．∴．故B不符合題意，D不符合題意．∵，∴．故A不符合題意．假設(shè)成立，則，與已知條件不符，∴不成立．故C符合題意．故選：C．8．D【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，再根據(jù)時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合甲的工作時(shí)間比乙的工作時(shí)間少30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，由題意得，故選：D．9．C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，三角形三邊關(guān)系，解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離得出，，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出，然后解不等式組即可．【詳解】解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，得：，，，由三角形三邊關(guān)系定理得，不等式①恒成立，由不等式②，得，由不等式③，得，不等式組的解集是，可能是4，故選：C．10．C【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，再根據(jù)多項(xiàng)式與的乘積的展開(kāi)式中不含二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：，多項(xiàng)式與的乘積的展開(kāi)式中不含二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，∴，解得：．故選：C．11．【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故答案為：．12．5【分析】本題考查三線(xiàn)合一，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，的平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)，，．故答案為：513．【分析】此題考查了公式法分解因式，涉及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵；整理后用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．14．或（答案不唯一）【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答．根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫(xiě)出添加的條件，注意本題答案不唯一．【詳解】，，．添加條件，可以使得，可得；添加條件，可以使得，可得．故答案為或（答案不唯一）．15．30【分析】本題考查了等邊三角形及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．先設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)后兩點(diǎn)第1次同時(shí)到達(dá)等邊三角形的同一頂點(diǎn)，根據(jù)Q點(diǎn)走的路程比P點(diǎn)所走路程多2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，列出方程求出x，再設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)從第一次同時(shí)到達(dá)的頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)后兩點(diǎn)第2次同時(shí)到達(dá)等邊三角形的同一頂點(diǎn)，根據(jù)Q點(diǎn)移動(dòng)的路程-點(diǎn)P移動(dòng)的路程個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，列出方程求出y，從而求出答案即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)后兩點(diǎn)第1次同時(shí)到達(dá)等邊三角形的同一頂點(diǎn)．由題意，得，，解得．設(shè)點(diǎn)，同時(shí)從第一次同時(shí)到達(dá)的頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)后兩點(diǎn)第2次同時(shí)到達(dá)等邊三角形的同一頂點(diǎn)．由題意，得，，解得，．點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)后兩點(diǎn)第2次同時(shí)到達(dá)等邊三角形的同一頂點(diǎn)．故答案為：30．16．【分析】本題主要考查了三角形中線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)，分別是，邊上的中線(xiàn)，，，得出，，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為32，得出答案即可．【詳解】解：的周長(zhǎng)為32，，，分別是，邊上的中線(xiàn)，，，，，．17．，4【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）②③；①②；③④；（2）圖見(jiàn)解析；【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變換，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平移規(guī)則，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，畫(huà)出，即可得出與的位置關(guān)系．【詳解】解：（1）由圖可知：②③兩個(gè)三角形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；①②兩個(gè)三角形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③④可以通過(guò)平移得到；故答案為：②③；①②；③④（2）如圖，即為所求；由平移可知：．19．【分析】本題考查的是三角形的高，角平分線(xiàn)的含義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，先證明，求解，，，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：是邊上的高，．，，，．．是的平分線(xiàn)，．．20．證明見(jiàn)解析【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，連接，由三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而得到是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，即得，又由垂直平分得到，據(jù)此即可求證，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：如圖，連接，，，∴，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，，垂直平分，，．21．(1)平方米(2)元【分析】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式列式求解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=庭院地面的裝修費(fèi)用+展廳和辦公區(qū)域地面的裝修費(fèi)用，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：．答：良渚博物院的面積是平方米．（2）解：．答：良渚博物院地面裝修費(fèi)用為元．22．(1)，(2)【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是，則甲機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是，依題意得，；設(shè)甲機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的所用時(shí)間是，依題意得，；（2）解分式方程，然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是，則甲機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是，依題意得，；設(shè)甲機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的所用時(shí)間是，依題意得，，故答案為：，；（2）解：，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是．23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3），；（4），，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)證明，再由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由，可得．，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（3）利用正方形的性質(zhì)證明，再進(jìn)一步利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（4）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接，．證明．可得．再證明，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：