中考數(shù)學(xué)二輪專項復(fù)習(xí)-概率、統(tǒng)計題型（中考真題匯編）（含解析）

備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)二輪專項復(fù)習(xí)一概率、統(tǒng)計題型（中考真題匯編）

1、（2019綿陽中考）勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行"校園電視臺主待人"選拔賽，現(xiàn)將36名參賽選手

的成績（單位：分）統(tǒng)計并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

記選手的成績?yōu)閤

A:75SX<80

B：80夕<90

C90st<95

D.95夕<100

請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中扇形。對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）成績在。區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選中一

名男生和一名女生的概率.

1、【答案】解：（1）80~90的頻數(shù)為36、50%=18,

則80~85的頻數(shù)為18-11=7,

95~100的頻數(shù)為36-(4+18+9)=5,

補全圖形如下：

記選手的成績?yōu)閤

A:75金<80

B809<90

C90Sr<95

D.95女<100

扇形統(tǒng)計圖中扇形。對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°xA=50°;

36

（2）畫樹狀圖為:

男

男男

男男女女男女男男女女

女

女

男男男女/IV.

男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為12,

所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為312=j3-

2.（2019山西中考）（本題9分）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉

行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學(xué)

們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現(xiàn)已對他們進行了基本素質(zhì)測評，滿分10分.各班按測評成績從高分到低

分W頁序各錄用10人，對這次基本素質(zhì)測評中甲、乙兩班學(xué)生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

請解答下列問題：

（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，

不必寫理由）.

（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從"眾數(shù)"「中位數(shù)’，或"平均數(shù)"中的f

方面評價即可）.

（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀

服務(wù)，四個場館分別為：太原學(xué)院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運動中心，這

四個場館分別用字母A,B,C,D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨

機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是"A"和

"B"的概率

學(xué)生人數(shù)/人

■甲轅

□ZJK

成勒分

【解析】（1）小華：不能被錄用，小麗：能被錄用

（2）從眾數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數(shù)分別為8分，10分，說明甲班被錄用的10名

志愿者中8分最多乙班被錄用的10名志愿者中10分最多

從中位數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)分別為9分，8.5分，說明甲班被錄用的10名志

愿者成績的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)

從平均數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)分別為8.9分，8.7分，說明甲班被錄用的10名

志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)

（從"眾數(shù)"，"中位數(shù)"或"平均數(shù)"中的一方面即可）

（3）畫樹狀圖如下:

開始

第一張4BCD

第二張BCDACDABDABC

結(jié)果(/,B)(A,O(A,D)(B,A)(B,C)(B,D)(C,A)(C,B)(C,D)(D,A)(D,B)(D,C)

由樹狀圖可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到"A"和"B"的結(jié)果有2種.

P=

li6

3、（2019湘西中考）（8分）"掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對部分學(xué)生就"掃黑除惡”知識的了解程

度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)

計圖中所提供的信息解答下列問題：

次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

數(shù)字35233435

(1)求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).

(2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生"這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于

3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率,并寫出計算過程；若不可能，說明理由.(指針指向盤面等分

線時為無效轉(zhuǎn)次.)

4.解：(1)前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為1x(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5;

(2)?.這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5,

..后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7,

畫樹狀圖如下：

2345

AAAA

345245235234

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有8種結(jié)果，

所以嶼果的概率為衛(wèi)二2.

123

5.(2019遂寧中考10分)我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動:

英語閱讀與寫作

D藝體類

E期也

為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一

項),并根據(jù)調(diào)直得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題(要

求寫出簡要的解答過程).

(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生.

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為.

(4)若該校共有2000名學(xué)生，請估計該校喜歡4B、U三類活動的學(xué)1生共有多少人？

(5)學(xué)校將從喜歡Z"類活動的學(xué)生中選取4位同學(xué)(其中女生2名，男生2名)參加校園"金話筒"朗誦

初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率.

【解答】解：(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40-20%=200(人),

故答案為：200;

(2)。類型人數(shù)為200x25%=50(人)，

8類型人數(shù)為200-(40+30+50+20)=60(人),

補全圖形如下：

(3)”數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°x里=108°,故答案為：108°;

200

(4)估計該校喜歡4B、U三類活動的學(xué)生共有2000x40+60+3°=1300(人);

200

(5)畫樹狀圖如下：

男

//

女

女

1\女

力

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果,其中一男一女的有8種結(jié)果，

???剛好一男一女參加決賽的概率衛(wèi)二2.

123

6.(8分)某校在七、八、九三個年級中進行“一帶一路"知識競賽，分別設(shè)有一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎、

紀(jì)念獎.現(xiàn)對三個年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中獲得紀(jì)念獎有17人，獲得三等獎有10人，并制作了

如圖裱整的統(tǒng)計圖.

(1)求三個年級獲獎總?cè)藬?shù)；

(2)請補全扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)；

(3)在獲一等獎的同學(xué)中，七年級和八年級的人數(shù)各占工，其余為九年級的同學(xué)，現(xiàn)從獲一等獎的同學(xué)中選2

4

名參加市級比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

6.解：（1）三個年級獲獎總?cè)藬?shù)為17?34%=50（人）;

（2）三等獎對應(yīng)的百分比為2x100%=20%,

50

貝！1一等獎的百分比為1-（14%+20%+34%+24%）=4%,

補全圖形如下：

（3）由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，

畫樹狀圖為：（用48、。分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）

ABCC

/T\/4\/1\/N

BCcAccABCABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4,

所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率為工.

3

7（2019聊城中考）（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率.九年級（1）班學(xué)習(xí)興

趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況,對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時間（單位：min）進行了抽樣

調(diào)直，并將抽杳得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：

組別課前預(yù)習(xí)時間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率

1Q<t<102

2io<r<2Oa0.10

320<r<30160.32

430—0bc

5t>403

請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量為,表中的a=,b=;

(2)試計算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校九年級共有1000名學(xué)生,請估計這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20mm的學(xué)生人數(shù).

解析:(1)50,5,24,0.48;

(2)第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°x0.48=172.8°;

(3)每天課前預(yù)習(xí)時間不少于20/77/h的學(xué)生人數(shù)的頻率=1-2-0.10=0.86,

50

.-.1000x0.86=860,

答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時間不少于206/力的學(xué)生人數(shù)是860人.

8.(2019臨沂中考)(7分)爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程,為了解

學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機抽取30名學(xué)生進行測試，成績?nèi)缦?單位：分)

78838686909497928986848181848688928986838181

8586899393898593

整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

成績(分)頻數(shù)

78<x<825

82<x<86

864*v90

90<x<94

94<x<98

回答下列問題：

(1)以上30個數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是;頻數(shù)分布表中a=;b=;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù).

788286909498分數(shù)

8.解：(1)根據(jù)題意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,

86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位數(shù)為86,頻數(shù)分布表中a=6.b

=6;

故答案為：86;6;6;

(2)補全頻數(shù)直方圖，如圖所示：

12-

10-

8-

6...........—....—

788286909498分數(shù)

(3)根據(jù)題意得：300x12=190,

30

則該校七年級300名學(xué)生中，達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人.

9（2019濟寧中考）（7分）某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,就學(xué)生每周閱讀時間隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)

果按性別整理如下：

女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表

閱讀時間1（小時）人數(shù)占女生人數(shù)百分比

04ko.5420%

m15%

l<t<1.5525%

1.5<f<26n

2<t<2.5210%

根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）在女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中，m=3,n=30%;

（2）此次抽樣調(diào)查中,共抽取了50名學(xué)生,學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)在14kL5時間段;

（3）從閱讀時間在2~2.5小時的5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的

概率是多少？

男生閱讀時間頻數(shù)分布直方圖

00.511.522.5聞讀時間/小時

9、【解答】解：（1）女生總?cè)藬?shù)為4?20%=20（人）,

.-./n=20xl5%=3,n=Axl00%=30%,故答案為:3,30%;

20

(2)學(xué)生總?cè)藬?shù)為20+6+5+12+4+3=50(A),

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)均落在14k1.5范圍內(nèi),

二學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)在14k1.5時間段,

故答案為：50,l<f<1.5;

(3)學(xué)習(xí)時間在2~2.5小時的有女生2人，男生3人.

女女男另男

/N/N/Z

女男弟男女男男男女女男男女女男男女女男男

共有20種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是衛(wèi)=冬.

205

10、(2019岳陽中考)(8分)為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某市決定開展“我和祖國共成長"主題演

講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)

分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.

分數(shù)段頻數(shù)頻率

74.5~79.520.05

79.5~84.5m0.2

84.5~89.51203

89.5~94.514n

94.5~99.540.1

(1)表中m=,n=;

(2)請在圖中補全頻數(shù)直方圖；

(3)甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù),據(jù)此推測他的成績落在分數(shù)段內(nèi)；

(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學(xué)校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，

請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

10?【解答】^:(1)/77=40x0.2=8,/?=14-40=0.35,故答案為:8,0.35;

(3)由于40個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21例據(jù)均落在89.5~94.5,

二測他的成績落在分數(shù)段89.5~94.5內(nèi),

故答案為：89.5~94.5.

(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生.

男男女女

/|\/1\/IX/z

男女女男女女男男女男男女，

恰好是一名男生和一名女生的概率為衛(wèi)二2.

123

11.(2019南充中考)(6分)現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字-2,-1,0,2,把這四張卡片

背面朝上洗勻后放在桌面上.（1）隨機抽取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為負數(shù)的概率；（2）先隨機抽取卡片,

其上的數(shù)字作為點A的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點A的縱坐標(biāo)，試用畫

樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y=2x上的概率.

解：（1）.抽取的負數(shù)可能為-2,-1，.抽取出數(shù)字為負數(shù)的概率為P=|=l（2?）

（2）列表如下

-2-102

第一汾7^^

_________"

-2|(-2.-2)(-2,-1)(-2,0)(-2.2)

-1(-1,-2)(-1,-1)(-1.0)(-1.2)

0(0,-2)(0,-1)(0.0)(0.2)

2(2.-2)(2.-1)(2.0)(2,2)

??共有16種等可能結(jié)果，其中點A在直線y=2x上的結(jié)果有2種（5分）

21

.,點A在直線y=2x上的概率為尸［6分）

168

12.（2019益陽中考）（10分）某校數(shù)學(xué)活動小組對經(jīng)過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進行了隨

機調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每年乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為48、C。、段由

調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.

類別頻率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及加，刀的值；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某時段通過該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛,請你估計其中每車只賣坐1人的小型汽車數(shù)量.

12.解：（1）本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為32+0.2=160（輛），

48^160=0.3,n=l-（0.3+035+0.20+0.05）=0.1;

（2）5類小汽車的數(shù)量為160x0.35=56,。類小汽車的數(shù)量為0.1x160=16,

補全圖形如下：

f頻數(shù)車輛數(shù)

64

56

48

40

32

24

16

s卜一'-卜J—r

°ABCDE類別

（3）估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為5000x0.3=1500（輛）.

13.（2019威海中考）（8分）在一個箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號不同的三顆小球,標(biāo)號分別為1,2,3.每次隨機取出一

顆小球,記下標(biāo)號作為得分，再將小球放回箱內(nèi).小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從

箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生"五次取球得分的平均

數(shù)不小于2.2分"情況的概率.

1、【解答】解：樹狀圖如下：

123

1231?312

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分,

??五次的總得分不小于11分，二后2次的得分不小于5分，

而在這9種結(jié)果中，得出不小于5分的有3種結(jié)果，

??發(fā)生”五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分"情況的概率為0二工.

93

14.(2019常德中考)(8分)為了才成推進精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶

持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施.每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4

種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為48、C。類貧困戶.為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困

戶進行調(diào)直，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：

(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？

(2)抽查了多少戶c類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；

(3)若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？

(4)為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從。類貧困戶中的甲、乙、丙、丁匹戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，

請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.

【解答】解：(1)本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為260?52%=500(戶)；

(2)抽查。類貧困戶為500x24%=120(戶)，

補全圖形如下：

(3)估計至少得到4項幫扶措施的大約有13000x(24%+16%)=5200(戶)；

(4)畫樹狀圖如下：

甲乙

A/i\

甲乙