2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷672考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是（）A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.R3、已知函數(shù)那么f[f（）]的值為（）A.9B.C.-9D.-4、在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A.B.C.D.5、圓（x+2）2+y2=5的圓心為（）A.（2，0）B.（0，2）C.（-2，0）D.（0，-2）6、已知函數(shù)f(x)={log12x,x>12+16x,x鈮?1

則f(f(14))=(

)

A.鈭?2

B.4

C.2

D.鈭?1

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為1，則f（-3）+2f（6）=____．8、給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④若則=arccos(-)或π＋arccos(-)其中正確命題的序號(hào)是：；9、【題文】一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有A,B,C,D,E,F，下圖是正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是________10、【題文】集合的另一種表示法是：（）。A．B．C．D．11、【題文】已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=____12、已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥則=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)18、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共18分)19、（本小題滿分13分）專家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大，表明學(xué)生注意力越大)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)分析得知：（Ⅰ）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多少分鐘？（Ⅱ）講課開(kāi)始后5分鐘時(shí)與講課開(kāi)始后25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（Ⅲ）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？20、已知向量（1）若為銳角，求的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.21、【題文】求滿足下列條件的直線方程過(guò)定點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)22、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化的關(guān)系式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，可得故選D.

考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.【解析】【答案】D2、C【分析】【解答】為使函數(shù)有意義，須解得，且即函數(shù)的定義域?yàn)檫xC.

【分析】本題考察函數(shù)的定義域3、B【分析】【解答】∵

而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．

∴f[f（）]=．

故選B．

【分析】首先判斷自變量是屬于哪個(gè)區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式，進(jìn)而求出答案．4、B【分析】解：在銳角△ABC中；a=1，∠B=2∠A；

∴＜3A＜π，且0＜2A＜故＜A＜

故＜cosA＜．

由正弦定理可得=

∴b=2cosA；

∴＜b＜

故選：B．

由條件可得＜3A＜π，且0＜2A＜故＜A＜＜cosA＜由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．

本題考查銳角三角形的定義，正弦定理的應(yīng)用，求得＜A＜是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：圓（x+2）2+y2=5；圓心為（-2，0）．

故選：C．

直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；可得結(jié)論．

本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)={log12x,x>12+16x,x鈮?1

隆脿f(14)=2+1614=4

f(f(14))=f(4)=log124=鈭?2

．

故選：A

．

先求出f(14)=2+1614=4

從而f(f(14))=f(4)=log124

由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由題f（x）在區(qū)間[3；7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為1；

得f（3）=1；f（6）=8；

∵f（x）是奇函數(shù)；

∴f（-3）+2f（6）=-f（3）+2f（6）=-1+2×8=15．

故答案為：15．

【解析】【答案】先利用條件找到f（3）=1；f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（-3）代入即可．

8、略

【分析】解:因?yàn)棰俸瘮?shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；錯(cuò)誤③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；代入可知取得最值，成立④若則=arccos(-)或π＋arccos(-)不成立。【解析】【答案】(1)(3)9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)兩個(gè)圖形的字母；結(jié)合模型，可推斷出來(lái)，A對(duì)面是C；B對(duì)面是E；則與D面相對(duì)的面上的字母是F．

考點(diǎn)：本題主要考查正方體的幾何特征；推理判斷能力。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，結(jié)合模型作出判斷?！窘馕觥俊敬鸢浮縁10、略

【分析】【解析】

試題分析：集合{x∈N|x＜5}是用描述法來(lái)表示的；用另一種方法來(lái)表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素.

∵集合{x∈N|x＜5}是用描述法來(lái)表示的；用另一種方法來(lái)表示就是用列舉法；

∵{x∈N|x＜5}={0,1；2,3,4}

故選B．

考點(diǎn)：本題考查集合的表示方法.

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是看清題目中所給的元素的表示，是自然數(shù),同時(shí)要理解最小的自然數(shù)為零，運(yùn)用逗號(hào)將各個(gè)元素隔開(kāi)表示，同時(shí)加上大括號(hào)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，【解析】【答案】B11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵∥

∴3cosα=sinα；即tanα=3；

∴．

故答案為：

利用向量平行的性質(zhì)可求得sinα和cosα的關(guān)系；進(jìn)而求得tanα的值，把題設(shè)中式子分子分母同時(shí)除以cosα，然后把tanα的值代入即可求得答案．

本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．要求考生能熟練掌握三角函數(shù)中平方，倒數(shù)和商數(shù)等關(guān)系．【解析】三、證明題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計(jì)算題(共1題，共6分)18、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．五、解答題(共3題，共18分)19、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),是增函數(shù),且當(dāng)時(shí),是減函數(shù)，且所以講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能堅(jiān)持10分鐘.5分（Ⅱ）所以講課開(kāi)始后25分鐘時(shí),學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘時(shí)更集中.8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí),令得當(dāng)時(shí)令得所以學(xué)生的注意力在180以上,所持續(xù)的時(shí)間所以經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目.13分考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)