2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷751考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA；則此三角形是（）

A.銳角三角形。

B.直角三角形。

C.鈍角三角形。

D.直角或等腰三角形。

2、點(diǎn)在直線上與圓分別相切于兩點(diǎn)則四邊形的面積的最小值為()3、【題文】若實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2≤1，則關(guān)于x的方程x2－2x＋a＋b＝0無(wú)實(shí)數(shù)根的概率為()A.B.C.D.4、復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、直三棱柱ABC－中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝則異面直線與所成的角等于()A.60°B.45°C.30°D.90°6、命題“?數(shù)列{an}，{bn}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”（）A.是特稱命題并且是假命題B.是全稱命題并且是假命題C.是特稱命題并且是真命題D.是全稱命題并且是真命題7、下面四個(gè)命題，真命題是（）A.若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題B.設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3C.命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、kx+y+4=0（k＞0）”D.“關(guān)于x的方程x+-k=0在x∈（0，1）有實(shí)數(shù)根”的充要條件是“k≥2”8、有10件產(chǎn)品，其中4件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，則在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)（2x+1）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a（a1+a3）=____．10、【題文】已知{}為等差數(shù)列，若則________.11、【題文】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y=5下方的概率為____．12、【題文】設(shè)向量與的夾角為定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模為．若則_____________.13、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的a值為______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)20、已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25．

（1）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系；

（2）若直線l和圓C相交；求相交弦長(zhǎng)最小時(shí)m的值．

21、為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量萬(wàn)件與投入技術(shù)改革費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足（為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬(wàn)件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定收入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元．由于市場(chǎng)行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．（Ⅰ）試確定的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為技術(shù)改革費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)（利潤(rùn)=銷售金額―生產(chǎn)成本―技術(shù)改革費(fèi)用）；（Ⅱ）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？22、如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱OO1的表面積為20π；OA=2，∠AOP=120°．

（1）求異面直線A1B與AP所成角的大?。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

（2）求點(diǎn)A到平面A1PB的距離．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵在△ABC中，a2tanB=b2tanA；

∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB；

∴a2tanB=b2tanA?=?=

∴sin2A=sin2B；

∴2A=2B或2A=π-2B；

∴A=B或A+B=．

∴此三角形是直角或等腰三角形．

故選D．

【解析】【答案】利用正弦定理將a2tanB=b2tanA中的邊轉(zhuǎn)化為所對(duì)角的正弦；再利用二倍角的正弦及誘導(dǎo)公式判斷即可．

2、B【分析】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上與圓分別相切于兩點(diǎn)則四邊形的面積的最小值即為當(dāng)點(diǎn)P到圓心距離最短時(shí)的情況，因此可以解的為8.選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】要使方程無(wú)實(shí)根，則判別式Δ＝4－4(a＋b)<0，即a＋b－1>0；如圖中陰影部分所示．

因?yàn)椤鱋AB的面積為則陰影部分的面積為×π×12－＝－所以由幾何概率公式可得所求概率為＝【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】因?yàn)樗运硎镜狞c(diǎn)在第三象限.5、A【分析】【解答】延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°,故選A

【分析】本小題主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6、C【分析】解：由特稱命題的定義可知：命題“?數(shù)列{an}，{bn}既是等差數(shù)列；又是等比數(shù)列”是特稱命題；

例如：非0常數(shù)數(shù)列；滿足題意．

故選：C．

直接利用特稱命題與全稱命題的定義以及命題的真假判斷即可．

本題考查命題的真假判斷特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】C7、B【分析】解：A若“p或q”為真命題；則p；q中只要有一個(gè)為真即可，A錯(cuò)。

B，若a+b≠6，則a≠3或b≠3，其逆否命題為若a=3且b=3，則a+b=6．為真命題；從而原命題為真命題。

C，命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a2+b2＜2（a-b-1）”故錯(cuò)誤。

D構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+x∈（0，1）由基本不等式可知f（x）＞2，故k＞2；

綜上所述；真命題是B

故選B

A根據(jù)復(fù)合命題真假性判斷。

B通過(guò)判斷其逆否命題的真假性判斷。

C寫出原命題的否定作出判斷。

D構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+x∈（0，1），求值域C，充要條件是k∈C

本題考查命題的真假，需掌握一些基本知識(shí)和方法，且能靈活應(yīng)用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：設(shè)第一次抽到次品為事件A；第二次抽到次品為事件B；

則P（A）==

P（AB）==

∴在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．

故選：A．

設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B，則P（A）=P（AB）=由此能求出在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

（2x+1）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4；

令x=0可得，a=1

令x=1可得，a+a1+a2+a3+a4=34=81

令x=-1可得，a-a1+a2-a3+a4=-1）4=1

∴兩式相減可得，2（a1+a3）=80

則a（a1+a3）=40

故答案為：40

【解析】【答案】在（2x+1）4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，中分別令x=0可得，a=1，令x=1可得，a+a1+a2+a3+a4=34=81，令x=-1可得，a-a1+a2-a3+a4=-1）4=1；從而可求。

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知?jiǎng)t等差數(shù)列{}的公差又因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：等差中項(xiàng)的應(yīng)用.【解析】【答案】2011、略

【分析】【解析】

試題分析：點(diǎn)P在直線x＋y=5下方的情況有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六種可能，故其概率為=．

考點(diǎn)：古典概型概率的計(jì)算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次運(yùn)行后，得此時(shí)

第二次運(yùn)行后，得此時(shí)

第三次運(yùn)行后，得此時(shí)

第四次運(yùn)行后，得此時(shí)

第五次運(yùn)行后，得此時(shí)

第十次運(yùn)行后，得此時(shí)此時(shí)停止循環(huán)，輸出的的值為．

考點(diǎn)：算法框圖．【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)20、略

【分析】

（1）∵直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4；

∴化簡(jiǎn)得m（2x+y-7）+x+y-4=0；

因此；直線l經(jīng)過(guò)直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點(diǎn)M（3，1）

又∵（3-1）2+（1-2）2＜25；

∴點(diǎn)E（3；1）在圓C的內(nèi)部，可得直線l和圓C相交；

（2）假設(shè)直線l和圓C相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，由相交弦長(zhǎng)公式

其中d為圓心C到直線l的距離；

根據(jù)垂徑定理；當(dāng)d最大時(shí)相交弦長(zhǎng)最小，而由（1）知；

直線l過(guò)定點(diǎn)M（3，1），所以

即CE⊥l，根據(jù)CE的斜率

可得相交弦長(zhǎng)最小時(shí)，l的斜率解之得m=-．

【解析】【答案】（1）將直線l化簡(jiǎn)；得m（2x+y-7）+x+y-4=0，算出它經(jīng)過(guò)直線x+y-4=0與2x+y-7=0的交點(diǎn)M（3，1），而M恰好是圓C內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，由此可得直線l和圓C相交；

（2）當(dāng)直線l到圓心的距離達(dá)到最大值時(shí)；相交弦長(zhǎng)最?。纱箯蕉ɡ淼么藭r(shí)直線l與CM互相垂直，由此建立關(guān)于m的方程，解之即可得到相交弦長(zhǎng)最小時(shí)m的值．

21、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)時(shí)，所以所以Y．（Ⅱ）∵∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式取等號(hào)，所以，該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，均值定理的應(yīng)用。【解析】【答案】（Ⅰ）y．（Ⅱ）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．22、略

【分析】

本題宜建立空間坐標(biāo)系；用空間向量來(lái)解決求線面角證線線垂直，求點(diǎn)到面距離．

（1）由題設(shè)條件，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OO1為y，z軸的正向，并以AB的垂直平分線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出與的坐標(biāo)；用公式求出線線角的余弦即得．

（2）用向量法求點(diǎn)到面的距離，先求出平面A1PB的法向量；再求線段對(duì)應(yīng)的向量在面的法向量的投影的長(zhǎng)度即可．

本考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、異面直線及其所成的角，本題宜建立空間坐標(biāo)系，用空間向量來(lái)解決，故采用了向量法求點(diǎn)到面的距離，在做題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目的條件靈活選用解題的方法．【解析】（1）解：以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OO1為y；z軸的正向，并以AB的垂直平分線為x軸；

建立空間直角坐標(biāo)系．

由題意S表=2π?22+2π?2?AA1=20π，解得AA1=3．（2分）

易得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，-2，0），A1（0；-2，3），B（0，2，0）．

得（4分）

設(shè)與的夾角為θ，異面直線A1B與AP所成的角為α；

則得（6分）

即異面直線A1B與AP所成角的大小為arccos．（7分）

（2）設(shè)平面A1PB的法向量為則∵

∴（10分）

取v=3，得平面A1PB的一個(gè)法向量為且

所以點(diǎn)A到平面A1PB的距離．（14分）五、計(jì)算題(共1題，共6分)23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共4題，共36分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可