2025年粵教新版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數(shù)學上冊月考試卷667考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、四個不相等的正數(shù)a、b；c、d成等差數(shù)列；則下列關系式一定成立的是（）

A.

B.

C.

D.

2、設雙曲線C：的右焦點為F；右準線為l，設某條直線m交其左支；右支和右準線分別于P、Q、R，則∠PFR和∠QFR的大小關系是（）

A.大于。

B.小于。

C.等于。

D.大于或等于。

3、【題文】用火柴棒擺“金魚”；如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A.B.C.D.4、【題文】若是函數(shù)圖象的一條對稱軸，當取最小正數(shù)時（）A.在單調遞減B.在單調遞增C.在單調遞減D.在單調遞增5、【題文】（文）函數(shù)的一條對稱軸方程為（）A.B.C.D.6、設且則“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)”在R上是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8、已知復數(shù)z1=m+2i，z2=3-4i，若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A.B.C.-D.-評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、對命題：①任意兩個確定的復數(shù)都不能比較大小；②若|z|≤1；則-1≤z≤1；③若z12+z22=0，則z1=z2=0（以上z，z1，z2是復數(shù)）．其中錯誤的是____（只填序號）10、某小組共有10名學生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為____．11、【題文】若5把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為____12、在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則+的最大值是____．13、雙曲線x2m2+12鈭?y24鈭?m2=1

的焦距是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、如圖，已知橢圓過點離心率為左、右焦點分別為．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為和為坐標原點．設直線的斜率分別為．（i）證明：（ii）問直線上是否存在點使得直線的斜率滿足若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由于四個不相等的正數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列，故b+c=a+d，又由基本不等式可得b+c＞

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質可得b+c=a+d，再由基本不等式可得b+c＞從而得到答案．

2、C【分析】

設某條直線m的傾斜角為θ，右準線為l的方程為x=由雙曲線的第二定義可得|F2P|=e（）；

|F2Q|=e（xQ-），|QR|=|PR|=

∴=由三角形內角平分線的性質可得，F(xiàn)2R是∠PF2Q的角平分線；

∴∠PFR和∠QFR的大小關系是相等；

故選C．

【解析】【答案】右準線為l的方程為x=由雙曲線的第二定義可得|F2P|，|F2Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得=

故F2R是∠PF2Q的角平分線；從而得出結論．

3、C【分析】【解析】

試題分析：本題規(guī)律就是：每增加一個金魚就增加6根火柴棒解：由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+2×6=14；第三個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+3×6=20；；第n個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n×6=2+6n．故答案為C

考點：數(shù)列。

點評：本題是一道關于數(shù)字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

可取的最小正數(shù)為2,在上單調遞增.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】∵圖象對稱軸為即當k=0時得軸為【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】函數(shù)在R上是增函數(shù)，即但當時,函數(shù)在R上不是增函數(shù).函數(shù)在R上是增函數(shù)時,可有此時函數(shù)在R上不是增函數(shù).選D.7、A【分析】解：若a＞0且b2-4ac＜0，則對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0；

反之，則不一定成立．如a=0，b=0且c＞0時，也有對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．

故“a＞0且b2-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要條件。

故選A

要判斷“a＞0且b2-4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么條件，我們要先假設“a＞0且b2-4ac＜0”成立，然后判斷“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假設“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判斷“a＞0且b2-4ac＜0”是否成立；然后根據(jù)結論，結合充要充要條件的定義，即可得到結論．

判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【解析】【答案】A8、D【分析】解：設則z1=kz2；

所以m+2i=k（3-4i）；

故

解得．

故選D．

設出要求的兩個復數(shù)的比值為k；得到兩個復數(shù)相等，根據(jù)實部和虛部分別相等，得到關于字母的方程組，解方程組即可．

本題看出復數(shù)的基本概念，本題解題的關鍵是構造出復數(shù)相等，本題也可以做出復數(shù)的除法，根據(jù)復數(shù)是一個實數(shù)得到結果．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

①任意兩個確定的復數(shù)都不能比較大小；其中包含兩個實數(shù)；

兩個實數(shù)是可以比較大小的；故①錯誤；

②若|z|≤1；則-1≤z≤1；復數(shù)的模長可以比較大??；復數(shù)不能比較大小，故②錯誤；

③若z12+z22=0，則z1=z2=0；可以舉出兩個復數(shù)，1和i；

這兩個數(shù)字的平方和是1；但是兩個數(shù)不是0，故③錯誤。

總上可知說法錯誤的是①②③；

故答案為：①②③

【解析】【答案】由于兩個實數(shù)是可以比較大小的；得到①錯誤；根據(jù)復數(shù)的模長可以比較大小，復數(shù)不能比較大小，得到②錯誤；舉出兩個復數(shù)1和i，這兩個數(shù)字的平方和是1，但是兩個數(shù)不是0，得到③錯誤。

10、略

【分析】

設“恰有一名女生當選”為事件A；“恰有兩名女生當選”為事件B，顯然A；B為互斥事件．

從10名同學中任選2人共有10×9÷2=45種選法（即45個基本事件），而事件A包括3×7個基本事件，事件B包括3×2÷2=3個基本事件，故P=P（A）+P（B）==

故答案為：

【解析】【答案】設“恰有一名女生當選”為事件A；“恰有兩名女生當選”為事件B，顯然A；B為互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．

11、略

【分析】【解析】此題考查古典型概率的計算；總的情況有種情況，所取的2把分兩種情況：一種情況是1把能打開的，1把不能打開的，有種情況，另一種是2把都是能打開的，由種情況，所以此概率【解析】【答案】0.712、【分析】【解答】解：∵BC邊上的高AD=BC=a；

∴S△ABC=

∴sinA=又cosA==

∴=2cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（α+A）≤（其中sinαcosα=）；

∴的最大值．

故答案為：

【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積為bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底與高乘積的一半表示三角形ABC的面積，兩者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，變形后，將表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用輔助角公式化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出最大值．13、略

【分析】解：雙曲線x2m2+12鈭?y24鈭?m2=1

焦點在x

軸上；

即有4鈭?m2>0

則a2=m2+12b2=4鈭?m2

c2=a2+b2=16

則c=4

焦距2c=8

．

故答案為：8

．

首先判斷雙曲線的焦點在x

軸上，求出a2b2

由c2=a2+b2

計算可得c

即可得到焦距2c

．

本題考查雙曲線的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】8

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】【解析】試題分析：（i）.橢圓方程為設則2分（ii）記A、B、C、D坐標分別為設直線聯(lián)立可得4分代入可得6分同理，聯(lián)立和橢圓方程，可得7分由及（由（i）得）可解得或所以直線方程為或所以點的坐標為或10分考點：橢圓方程【解析】【答案】（1）根據(jù)橢圓的方程以及斜率公式來得到求解。（2）點的坐標為或五、計算題(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值