2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、任取一個二位正整數(shù)N，對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是()A.9B.10C.11D.123、【題文】不等式對于一切實數(shù)都成立，則（）A.B.C.D.或4、若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.5、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)；圖象關(guān)于y軸對稱，且在x∈[0，+∞）單調(diào)遞增．f（-2）=1，那么f（x）≤1的。

解集是（）A.[-2，2]B.（-1，2）C.[-1，2]D.（-2，2）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為．若直線上存在一點使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是________．7、化簡：=____．8、已知全集U={x|1≤x≤3，x∈Z}，且CUA={2}，則A的子集有______個．9、已知等比數(shù)列{an}

的首項為32

公比為鈭?12

其前n

項和為Sn

若對任意的n隆脢N*

都有Sn鈭?1Sn隆脢[s,t]

則t鈭?s

的最小值為______．10、函數(shù)y=a(x鈭?2)+3(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過一定點______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．12、作出下列函數(shù)圖象：y=13、作出函數(shù)y=的圖象．14、畫出計算1++++的程序框圖．15、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)19、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)20、【題文】

（本小題滿分12分）

已知集合

（1）求

（2）若求的取值范圍21、【題文】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)且對恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）記那么當(dāng)時，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為若存在，請求出區(qū)間若不存在，請說明理由．22、如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C，D．現(xiàn)測得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，求塔高AB（精確到0.1，=1.732）23、已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，公差與公比均為2，并且a2+a4=a1+a5，a7+a9=a8．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求使得am?am+1?am+2=am+am+1+am+2成立的所有正整數(shù)m的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)24、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．25、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

所有的三位正整數(shù)N共有90個；其中；

使對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的二位正整數(shù)N有16；32、64；共3個；

故對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是=

故選A．

【解析】【答案】所有的三位正整數(shù)N共有90個，其中，使對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的二位正整數(shù)N有3個，由此求得對數(shù)log2N是。

一個正整數(shù)的概率．

2、C【分析】【解析】分析：利用正三棱錐P-ABC的側(cè)面展開圖；即可將求△ADE的周長的最小值問題轉(zhuǎn)化為求展開圖中線段的長的問題，進而在三角形中利用解三角形的知識計算即可。

解答：解：此正三棱錐的側(cè)面展開圖如圖：則△ADE的周長為AD+DE+EA′；由于兩點之間線段最短；

∴當(dāng)D；E處于如圖位置時；截面△ADE的周長最小，即為AA′的長。

設(shè)∠APB=α，過P作PO⊥AA′，則O為AA′中點，∠APO=

在等腰三角形PAB中，sin==cos=

∴cosα=1-2sin2=sinα=2sincos=

∴sin=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×+×=

∴AA′=2AO=2AP×sin=16×=11

故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】∵是冪函數(shù)；∴2m+3=1，∴m=-1．故選A．

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是深刻理解冪函數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵，其系數(shù)為1是突破口利用冪函數(shù)的概念可求得2m+3=1，從而可求得答案．5、A【分析】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；

∴f（x）是偶函數(shù)；則f（-2）=f（2）；

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[0；+∞）上為增函數(shù)，f（x）≤1；

∴|x|≤2；

∴-2≤x≤2；

故選A．

根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系；得出具體不等式，即可得出結(jié)論．

本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：圓C的方程為．解題中要體會轉(zhuǎn)化思想的運用：先將“圓的兩條切線相互垂直”

轉(zhuǎn)化為“點到圓心的距離為”，再將“直線上存在點到圓心的距離為”轉(zhuǎn)化為“圓心到直線。

的距離小于等于”，再利用點到直線的距離公式求解．即

考點：圓的方程、圓和直線的位置關(guān)系、點到直線的距離公式【解析】【答案】7、-1【分析】【解答】解：==﹣1；故答案為：﹣1．

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系化簡即可．8、略

【分析】解：因為全集U={x|1≤x≤3，x∈Z}，且CUA={2}；

所以U={1；2，3}，A={1，3}；

所以A的子集有?；{1}，{2}，{1，3}共有4個；

故答案為：4．

由集合A中元素特征；利用列舉法表示出來，由題意得到集合A，然后求其子集個數(shù)．

本題考查了集合的表示方法以及集合的子集個數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】49、略

【分析】解：隆脽

等比數(shù)列{an}

的首項為32

公比為鈭?12

其前n

項和為Sn=32[1鈭?(鈭?12)n]1鈭?(鈭?12)=1鈭?(鈭?12)n={1+12n,n脦陋脝忙脢媒1鈭?12n,n脦陋脜錄脢媒

當(dāng)n

為奇數(shù)時，Sn

隨著n

的增大而減少，1<Sn鈮?S1=32

故Sn鈭?1Sn隆脢(0,56]

當(dāng)n

為偶數(shù)時，Sn

隨著n

的增大而增大，1>Sn鈮?S2=34

故Sn鈭?1Sn隆脢[鈭?712,0)

隆脽

對任意的n隆脢N*

都有Sn鈭?1Sn隆脢[s,t]

則t鈭?s

的最小值為56鈭?(鈭?712)=1712

故答案為：1712

根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出Sn

分n

為奇數(shù)或偶數(shù)計算出Sn鈭?1Sn

即可求出。

本題考查了等比數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列的函數(shù)的特征，屬于中檔題【解析】1712

10、略

【分析】解：由函數(shù)圖象的平移公式；我們可得：

將函數(shù)y=logax(a>0,a鈮?1)

的圖象向右平移2

個單位；再向上平移3

個單位。

即可得到函數(shù)y=a(x鈭?2)+3(a>0,a鈮?1)

的圖象．

又隆脽

函數(shù)y=logax(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(1,0)

點；

由平移向量公式，易得函數(shù)y=a(x鈭?2)+3(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(3,3)

點。

故答案為：(3,3)

根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)；由對數(shù)函數(shù)恒過定點(1,0)

再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．

本題考查的對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對數(shù)函數(shù)恒過定點(1,0)

再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，函數(shù)y=a(x+m)+n(a>0,a鈮?1)

的圖象恒過(1鈭?m,n)

點．【解析】(3,3)

三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．12、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．13、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可14、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共1題，共9分)19、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．五、解答題(共4題，共12分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）2分。

6分。

8分。

（2）10分。

12分21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解．令則對有解．

記則或解得．

21．解析：（1）由得或．于是，當(dāng)或時，得

∴∴此時，對恒成立，滿足條件．故．

（2）∵對恒成立，∴對恒成立．

記．∵∴∴由對勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)即時，∴．

（3）∵∴∴又∵∴∴∴在上是單調(diào)增函數(shù)，∴即即∵且故：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，不存在．22、略

【分析】

根據(jù)題意確定∠CDB的大??；進而利用正弦定理求得BC的值，最后在Rt△ABC中求得AB．

本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生分析和解決問題的能力．【解析】解：在△BCD中；∠CDB=75°；

由正弦定理得：=

所以BC===10（+1）

在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=10（+1）=27.3m．

故塔高為27.3m．23、略

【分析】

（1）根據(jù)已知條件，求解該數(shù)列的前兩項，可得數(shù)列{an}的通項公式；

（2）根據(jù)所給的等式確定m的值．

本題重點考查了等差數(shù)列的概念和基本性質(zhì)、等比數(shù)列的概念和基本性質(zhì)等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用等差和等比數(shù)列的基本性質(zhì)求解問題．【解析】解：（1）∵數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列；偶數(shù)項成等比數(shù)列，公差與公比均為2；

∴a3=a1+2，a5=a1+4，a7=a1+6；

a4=2a2，a6=4a2；

∵a2+a4=a1+a5，a4+a7=a6+a3

∴a2+2a2=a1+4+a1，2a2+6+a1=4a2+2+a1

∴a1=1，a2=2；

∴an=

（2）∵am?am+1?am+2=am+am+1+am+2成立；

∴由上面可以知數(shù)列{an}為：1；2，3，4，5，8，7，16，9，

當(dāng)m=1時等式成立；即1+2+3=-6=1×2×3；等式成立．

當(dāng)m=2時等式成立；即2×3×4≠2+3+4；等式不成立．

當(dāng)m=3；4時等式不成立；

當(dāng)m≥5時；

∵am?am+1?am+2為偶數(shù)，am+am+1+am+2為奇數(shù)；

∴可得m取其它值時；不成立；

∴m=1時成立．六、綜合題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=AC=3；

由勾股定理得：AD=3；

∴AB=2AD=6；

∴S弓形ABC=S扇形OACB-S△ACB=-×6×3=12π-9．

答：（1）中△ABC的外接圓半徑R是6，以AB為弦的弓形ABC的面積是12π-9．25、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點為

A（1；c-1-a）．

∵點A在直線y=-x+8上；

∴c-1