2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷496考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間和內(nèi)取值的概率分別為和．某大型國(guó)有企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布則適合身高在~范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A.套B.套C.套D.套2、若則k=A.1B.0C.0或1D.以上都不對(duì)3、【題文】已知某賽季甲；乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如下圖所示；則甲、乙。

兩人得分的中位數(shù)之和是A.B.C.D.4、如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為()A.10B.6C.12D.145、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、f（x）=x3，f′（x0）=6，則x0=（）A.B.-C.±D.±17、已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=（）A.0B.2016C.2017D.88、長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)度分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積為（）A.50πB.25πC.200πD.20π9、函數(shù)f(x)

的定義域是Rf(0)=2

對(duì)任意x隆脢Rf(x)+f隆盲(x)>1

則不等式ex?f(x)>ex+1

的解集為(

)

A.{x|x>0}

B.{x|x<0}

C.{x|x<鈭?1

或x>1}

D.{x|x<鈭?1

或0<x<1}

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知雙曲線x2-=1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則?最小值為_(kāi)___．11、△ABC為鈍角三角形；且∠C為鈍角，則a2+b2與c2的大小關(guān)系為a2+b2____c2．12、已知是兩條異面直線所成的角，則的范圍是.13、【題文】已知在等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式是14、若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)身高為則定值服裝數(shù)為套考點(diǎn)：正態(tài)分布【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗越獾胟=0或1，故選Ｃ?？键c(diǎn)：微積分基本定理【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】分析：由莖葉圖知甲乙的數(shù)據(jù)都是13個(gè)；中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)字36，做出兩個(gè)數(shù)字之和．

解答：解：由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有13個(gè)；中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)字26

乙的數(shù)據(jù)有13個(gè)；中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)字36

∴甲和乙兩個(gè)人的中位數(shù)之和是26+36=63

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是先看出這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，若個(gè)數(shù)是一個(gè)偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，若數(shù)字是奇數(shù)個(gè)，中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)字．【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∵橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，∴6+|PF2|=20，∴|PF2|=14；故選D．

【分析】本題的考點(diǎn)是橢圓的定義，主要考查橢圓定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【分析】【解答】函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)恒成立，即

設(shè)故選B。

【分析】由函數(shù)在是增函數(shù)可得時(shí)有恒成立，反之由函數(shù)在是減函數(shù)可得時(shí)有恒成立。注意等號(hào)不可少6、C【分析】解：f′（x）=3x2

f′（x0）=3x02=6

x0=±

故選項(xiàng)為C

用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出f′（x）；解方程可得答案．

本題考查冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則：（xn）′=nxn-1【解析】【答案】C7、D【分析】解：f′（x）=acosx+3bx2；

∴f′（-x）=acos（-x）+3b（-x）2

∴f′（x）為偶函數(shù)；

f′（2017）-f′（-2017）=0

∴f（2016）+f（-2016）

=asin（2016）+b?20163+4+asin（-2016）+b（-2016）3+4=8；

∴f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=8

故選D．

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；判定出導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)；得到f′（2017）-f（-2017）=0；進(jìn)一步求出式子的值．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算以及奇偶性的判定，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：設(shè)球的半徑為R；由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)；

則（2R）2=32+42+52=50；

∴R=．

∴S球=4π×R2=50π．

故選：A．

設(shè)出球的半徑；由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．

本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、A【分析】【分析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex?f(x)鈭?ex

結(jié)合已知可分析出函數(shù)g(x)

的單調(diào)性，結(jié)合g(0)=1

可得不等式ex?f(x)>ex+1

的解集．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，其中構(gòu)造出函數(shù)g(x)=ex?f(x)鈭?ex

是解答的關(guān)鍵．

【解答】

解：令g(x)=ex?f(x)鈭?ex

則g隆盲(x)=ex?[f(x)+f隆盲(x)鈭?1]

隆脽

對(duì)任意x隆脢Rf(x)+f隆盲(x)>1

隆脿g隆盲(x)>0

恒成立。

即g(x)=ex?f(x)鈭?ex

在R

上為增函數(shù)。

又隆脽f(0)=2隆脿g(0)=1

故g(x)=ex?f(x)鈭?ex>1

的解集為{x|x>0}

即不等式ex?f(x)>ex+1

的解集為{x|x>0}

故選A．

【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

根據(jù)題意；設(shè)P（x，y）（x≥1）；

易得A1（-1，0），F(xiàn)2（2；0）；

?=（-1-x，y）?（2-x，y）=x2-x-2+y2；

又x2-=1，故y2=3（x2-1）；

于是?=4x2-x-5=4-5-

當(dāng)x=1時(shí)；取到最小值-2；

故答案為：-2．

【解析】【答案】根據(jù)題意，設(shè)P（x，y）（x≥1），根據(jù)雙曲線的方程，易得A1、F2的坐標(biāo)，將其代入?中，可得關(guān)于x、y的關(guān)系式，結(jié)合雙曲線的方程，可得?=4x2-x-5=4-5-由x的范圍，可得答案．

11、略

【分析】

∵△ABC為鈍角三角形；且∠C為鈍角。

∴cosC＜0

∵

∴a2+b2＜c2；

故答案為：＜

【解析】【答案】利用余弦定理，結(jié)合△ABC為鈍角三角形，且∠C為鈍角，即可得a2+b2與c2的大小關(guān)系．

12、略

【分析】【解析】

因?yàn)槭莾蓷l異面直線所成的角，即為平移后兩直線的夾角的范圍，因?yàn)椴黄叫?，所以不為零，其大于零，另外最大角為兩直線垂直時(shí)。故為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2n-114、略

【分析】解：根據(jù)題意有42+22-4×m＞0；∴m＜5

故答案為：m＜5．

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F=0），若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圓，必須滿足42+22-4×m＞0；解出即得．

本題主要考查圓的一般方程，注意二元二次方程表示圓的條件限制．【解析】m＜5三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共3分)22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．五、綜合題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠