2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷804考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、滿(mǎn)足并使目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1；4）

B.（0；5）

C.（3；0）

D.無(wú)窮多個(gè)。

2、【題文】設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于（）A.B.C.D.3、【題文】[2013·四川廣元模擬]如圖，已知＝用表示則等于()

A.－B.＋C.－＋D.－－4、已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直線(xiàn)y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A.（0，）B.C.D.5、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26、如果abc

滿(mǎn)足c<b<a

且ac<0

那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(

)

A.ba>ca

B.c(b鈭?a)>0

C.ac(a鈭?c)<0

D.cb2<ab2

7、如果二次函數(shù)y=x2+mx+(m+3)

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m

的取值范圍是(

)

A.(鈭?2,6)

B.[鈭?2,6]

C.{鈭?2,6}

D.(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(6,+隆脼)

8、復(fù)數(shù)i(1鈭?2i)=(

)

A.鈭?2+i

B.2+i

C.2鈭?i

D.鈭?2鈭?i

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________________.10、【題文】顧客請(qǐng)一位工藝師把兩件玉石原料各制成一件工藝品；工藝師帶一位徒弟完成這。

項(xiàng)任務(wù)；每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進(jìn)行精加工完成制作，兩件工藝品都。

完成后交付顧客；兩件原料每道工序所需時(shí)間（單位：工作日）如下：

。工序。

時(shí)間。

原料。

粗加工。

精加工。

原料

原料

則最短交貨期為_(kāi)___工作日.11、【題文】已知成等比數(shù)列，則方程的根有____個(gè)．12、如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ，則a的值等于____．

13、已知橢圓+=1，P（1，1）為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)；M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)：

（理）則|MP|+|MF1|的最小值為_(kāi)_____；

（文）則|MP|+|MF1|的取值范圍為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、已知z，ω∈C，（1+3i）z為純虛數(shù)，且求ω．

22、如圖，直四棱柱的底面是平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在且（Ⅰ）證明：平面（Ⅱ）求銳二面角平面角的余弦值．23、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點(diǎn)，（1）求證：GC1//面AEF（2）求：直線(xiàn)GC1到面AEF的距離。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意畫(huà)出約束條件的可行域如圖；

在與直線(xiàn)6x+8y=0平行的直線(xiàn)中；如圖；

只有經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)；目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y取得最大值．

∴目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)M為x+y=5與y軸的交點(diǎn)（0；5）．

故選B．

【解析】【答案】由題意；畫(huà)出約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

2、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋選C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：由題意可得，三角形ABC的面積為S=?AB?OC=4；

由于直線(xiàn)y=ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（﹣0）；

由直線(xiàn)y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分可得點(diǎn)M在射線(xiàn)OA上．

設(shè)直線(xiàn)和BC的交點(diǎn)為N，則由可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）；

①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，則點(diǎn)N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則﹣=﹣2，且=1，解得a=b=

②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，則點(diǎn)N在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于2，即?MB?yN=2；

即?（2+）?=2，解得a=＞0，故b＜1；

③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，則﹣＜﹣2，b＞a，設(shè)直線(xiàn)y=ax+b和AC的交點(diǎn)為P；

則由求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）；

此時(shí)，NP====

此時(shí)，點(diǎn)C（0，2）到直線(xiàn)y=ax+b的距離等于

由題意可得，三角形CPN的面積等于2，即??=2；

化簡(jiǎn)可得（2﹣b）2=2|a2﹣1|．

由于此時(shí)0＜b＜a＜1；

∴（2﹣b）2=2|a2﹣1|=2﹣2a2．

兩邊開(kāi)方可得2﹣b=＜則2﹣b＜即b＞2﹣

綜合以上可得，b的取值范圍是．

故選：B

【分析】先求得直線(xiàn)y=ax+b（a＞0）與x軸的交點(diǎn)為M（﹣0），由﹣≤0可得點(diǎn)M在射線(xiàn)OA上．求出直線(xiàn)和BC的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用面積公式、點(diǎn)到直線(xiàn)以及兩點(diǎn)之間的距離公式再分三種情況分別討論：①若點(diǎn)M和點(diǎn)A重合，求得b=②若點(diǎn)M在點(diǎn)O和點(diǎn)A之間，求得b＜1；③若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，求得b＞2﹣綜合起來(lái)可得結(jié)論．5、C【分析】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2）；

∴對(duì)稱(chēng)軸是x=3．

∵P（X＜5）=0.8；

∴P（X≥5）=0.2；

∴PP（1＜X＜3）=0.5-0.2=0.3．

故選：C．

根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2）；看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=3，根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．

本題考查正態(tài)曲線(xiàn)的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱(chēng)呈鐘形的曲線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x=μ，并在x=μ時(shí)取最大值從x=μ點(diǎn)開(kāi)始，曲線(xiàn)向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線(xiàn)在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線(xiàn)的．【解析】【答案】C6、D【分析】解：對(duì)于A隆脽c<b<a

且ac<0

隆脿

則a>0c<0

必有ba>ca

故A一定成立。

對(duì)于B隆脽c<b<a

隆脿b鈭?a<0

又由c<0

則有c(b鈭?a)>0

故B一定成立；

對(duì)于C隆脽c<b<a

且ac<0

隆脿a鈭?c>0

隆脿ac(a鈭?c)<0

故C一定成立。

對(duì)于D

當(dāng)b=0

時(shí)，cb2<ab2

不成立；

當(dāng)b鈮?0

時(shí)，cb2<ab2

成立；

故D不一定成立；

故選：D

．

本題根據(jù)c<b<a

可以得到b鈭?a

與a鈭?c

的符號(hào)，當(dāng)a>0

時(shí)，則A

成立，c<0

時(shí)，B

成立，.

又根據(jù)ac<0

得到C

成立，當(dāng)b=0

時(shí)；D

不成立。

本題考查了不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

7、D【分析】解：隆脽

二次函數(shù)y=x2+mx+(m+3)

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。

隆脿鈻?>0

即m2鈭?4(m+3)>0

解之得：m隆脢(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(6,+隆脼)

故選D

根據(jù)二次函數(shù)y=x2+mx+(m+3)

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即得到鈻?>0

即關(guān)于m

的不等式。

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

8、B【分析】解：隆脽

復(fù)數(shù)i(1鈭?2i)=i鈭?2i2=2+i

故選B．

利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則；虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得結(jié)果．

本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)k=0時(shí)，顯然不等式恒成立；所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法及二次函數(shù)的圖像。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一元二次不等式型的恒成立問(wèn)題，要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論，還要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖像來(lái)解決。.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)榈谝患M(jìn)行粗加工時(shí)，工藝師什么都不能做，所以徒弟完成原料B的6小時(shí)后,師傅開(kāi)始工作,在師傅后面的36小時(shí)的精加工內(nèi),徒弟也同時(shí)完成了原料A的粗加工.所以前后共計(jì)=42小時(shí).

考點(diǎn)：本小題以實(shí)際問(wèn)題為背景，主要考查邏輯推理能力，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.【解析】【答案】4211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、2【分析】【解答】解：連接AQ；取AD的中點(diǎn)O，連接OQ．

∵PA⊥平面ABCD；PQ⊥DQ；

∴由三垂線(xiàn)定理的逆定理可得DQ⊥AQ．

∴點(diǎn)Q在以線(xiàn)段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上；

又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ；∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿(mǎn)足垂直，矛盾．）

∴OQ⊥BC；

∵AD∥BC；∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2；

即a=2．

故答案為：2．

【分析】利用三垂線(xiàn)定理的逆定理、直線(xiàn)與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求出．13、略

【分析】解：（理）由橢圓的第二定義，得：=e；

∴d=

由橢圓的方程+=1，得e=

右準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=

|MP|+|MF1|=|MA|+|MP|；

∴當(dāng)M；P、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)；

|MP|+|MF1|取最小值，最小值為：1+=．

故答案為：．

（文）∵橢圓+=1；

∴a=3，b=c=2，F(xiàn)1（-2，0），F(xiàn)2（2；0）；

由橢圓定義得|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|；

由||PA|-|PF2||≤|AF2|==

知

∴||MP|+|MF1|的取值范圍為．

故答案為：（6-6+）．

（理）由橢圓的第二定義，得d=從而|MP|+|MF1|=|MA|+|MP|，當(dāng)M、P、A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MP|+|MF1|取最小值；由此能求出結(jié)果．

（文）由橢圓定義得|PF1|=2a-|PF2|=6-|PF2|，由||PA|-|PF2||≤|AF2|，由此能求出||MP|+|MF1|的取值范圍．

本題考查線(xiàn)段和的最小值的求法，考查線(xiàn)段長(zhǎng)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】（6-6+）三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】

設(shè)ω=x+yi（x，y∈R），則由可得z=（x+yi）（2+i）．（2分）

依題意得（x+yi）（2+i）（1+3i）=（-1+7i）（x+yi）=-x-7y+（7x-y）i為純虛數(shù)；

故有-x-7y=0且7x-y≠0．

再由可得x2+y2=200．（6分）

解得x=-14時(shí)y=2；或x=14時(shí)y=-2．

則ω=-14+2i或ω=14-2i．（10分）

【解析】【答案】設(shè)ω=x+yi（x，y∈R），則由可得z=（x+yi）（2+i）．再由（1+3i）z為純虛數(shù)可得-x-7y=0且7x-y≠0．再由可得x2+y2=200．解出x和y的值；即可得到ω的值．

22、略

【分析】試題分析：(1)利用已知的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.(2)證明證線(xiàn)面垂直，只需要證明直線(xiàn)的方向向量垂直與平面的法向量垂直；（3)把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;(4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問(wèn)題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫(xiě)出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.試題解析：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)為軸的正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．則依題意,可得以下各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．∴∴∴．又∴平面．（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則而∴令得．又∵是平面的法向量，∴．所以銳二面角平面角的余弦值為．考點(diǎn)：利用空間向量證明線(xiàn)面垂直和求夾角.【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）23、略

【分析】【解析】試題分析：證明：作B1C1中點(diǎn)H，連結(jié)EH，BH∵正方體ABCD-A1B1C1D1，且E、G、H分別為棱A1D1、BC、B1C1的中點(diǎn)∴EHAB，BGHC11分∴四邊形ABHE和四邊形BGC1H是平行四邊形∴GC1//BH,BH//AE3分∴GC1//AE4分又∵GC1面AEF，AE面AEF∴GC1//面AEF6分（2）（6分）【解析】

∵GC1//面AEF∴GC1到面AEF的距離等于點(diǎn)C1到面AEF的距離。1分∵2分可求得，AE=AF=EF=C1E=C1F=∴4分∴點(diǎn)C1到面AEF的距離等于點(diǎn)A到面C1EF的距離5分∵AA1⊥面A1C1∴直線(xiàn)GC1到面AEF的距離等于a.6分考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定，點(diǎn)面距的求法【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）a五、計(jì)算題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，