七年級(jí)下《因式分解》(蘇科版)-課件

七年級(jí)下《因式分解》(蘇科版)1.1因式分解的概念定義將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫做因式分解。意義因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積，可以將復(fù)雜的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，并方便地進(jìn)行計(jì)算和解方程。因式分解的概念及作用概念將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫做因式分解。作用化簡(jiǎn)代數(shù)式、解方程、解決實(shí)際問題等。常見的因式分解方法提公因式法將多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式提出來，寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式。公式法利用平方差公式、完全平方公式等，將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的積。分組分解法將多項(xiàng)式適當(dāng)分組，然后利用提公因式法或公式法分解因式。1.2因式分解的方法學(xué)習(xí)幾種常用的因式分解方法，包括提取公因式法、公式法等。提取公因式法找到公因式并提取出來，簡(jiǎn)化表達(dá)式。公式法利用平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行分解。公因式分解法找出所有項(xiàng)的公因式將每個(gè)項(xiàng)除以公因式將公因式和除后的結(jié)果括起來二次項(xiàng)的因式分解1分解方法將二次項(xiàng)分解成兩個(gè)一次項(xiàng)的乘積。2公式ax2+bx+c=(px+q)(rx+s),其中a,b,c,p,q,r,s為常數(shù)。3技巧注意常數(shù)項(xiàng)c的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)b的關(guān)系。差的平方公式公式(a-b)2=a2-2ab+b2含義兩個(gè)數(shù)的差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去它們的積的兩倍。完全平方公式1公式(a+b)2=a2+2ab+b22公式(a-b)2=a2-2ab+b23應(yīng)用將某些多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，便于化簡(jiǎn)或求值。2.1因式分解的應(yīng)用因式分解在代數(shù)運(yùn)算中有著廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們簡(jiǎn)化表達(dá)式、求解方程、解決應(yīng)用問題等。計(jì)算表達(dá)式的值因式分解將表達(dá)式分解為因式后，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，使計(jì)算更加容易。代入求值將已知的值代入因式分解后的表達(dá)式，進(jìn)行計(jì)算，得到表達(dá)式的值。技巧應(yīng)用運(yùn)用因式分解的技巧，可以快速準(zhǔn)確地計(jì)算表達(dá)式的值。解一元二次方程應(yīng)用公式將方程化為一般形式，并應(yīng)用求根公式求解.因式分解將方程進(jìn)行因式分解，利用零因式定理求解.圖像法將方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)作為方程的解.簡(jiǎn)化代數(shù)式合并同類項(xiàng)將含有相同字母和相同字母指數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行合并。提取公因式將式子中每個(gè)單項(xiàng)式都含有的公因式提出來。運(yùn)用公式利用平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行化簡(jiǎn)。3.1因式分解問題的解題策略基本解題步驟首先觀察式子的特點(diǎn)，判斷式子的類型。然后選擇合適的分解方法，并逐步分解。分辨問題類型例如，判斷式子是否為完全平方公式，是否為差的平方公式等。基本解題步驟識(shí)別因式觀察表達(dá)式，尋找公因式、平方差、完全平方等特殊形式。選擇方法根據(jù)表達(dá)式特點(diǎn)，選擇合適的分解方法，如公因式分解法、平方差公式等。進(jìn)行分解根據(jù)所選方法，將表達(dá)式分解成多個(gè)因式的乘積。檢驗(yàn)結(jié)果將分解后的表達(dá)式重新展開，確認(rèn)結(jié)果是否與原表達(dá)式一致。分辨問題類型1單項(xiàng)式多項(xiàng)式2完全平方公式差的平方公式3公因式分解法分組分解法合理選擇分解方法觀察式子類型根據(jù)式子的特點(diǎn)，判斷是否可以使用常用的因式分解公式。嘗試多種方法可以嘗試使用不同的因式分解方法，選擇最簡(jiǎn)便的方法。靈活運(yùn)用技巧在分解過程中，可以靈活運(yùn)用一些技巧，例如分組分解、添項(xiàng)分解等?？紤]式子的特點(diǎn)尋找公因式觀察式子中各單項(xiàng)式是否含有公因式，如果有，可以先提取公因式進(jìn)行分解。判斷完全平方公式判斷式子是否符合完全平方公式的形式，如果符合，可以使用完全平方公式進(jìn)行分解。識(shí)別差的平方公式判斷式子是否符合差的平方公式的形式，如果符合，可以使用差的平方公式進(jìn)行分解。3.2因式分解應(yīng)用問題舉例求值問題通過因式分解簡(jiǎn)化表達(dá)式，便于求值。解方程問題利用因式分解將方程轉(zhuǎn)化為多個(gè)一次方程，從而求解。利用公因式分解法求值1找出公因式表達(dá)式中每個(gè)項(xiàng)都包含的相同因式2提取公因式將公因式提出來，括號(hào)里剩下剩下的部分3代入求值將已知的值代入表達(dá)式，計(jì)算結(jié)果應(yīng)用二次項(xiàng)因式分解法1識(shí)別二次項(xiàng)首先，要識(shí)別出表達(dá)式中是否存在二次項(xiàng)，即包含未知數(shù)的平方項(xiàng)。2分解因式將二次項(xiàng)分解成兩個(gè)一次項(xiàng)的乘積，并根據(jù)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系確定分解后的兩個(gè)因式。3驗(yàn)證結(jié)果最后，將分解后的因式相乘，驗(yàn)證結(jié)果是否與原表達(dá)式相同。運(yùn)用差的平方公式1公式a2-b2=(a+b)(a-b)2應(yīng)用將符合差的平方公式的式子分解3舉例x2-4=(x+2)(x-2)運(yùn)用完全平方公式平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2應(yīng)用實(shí)例例如，分解式子(x+2)2，我們可以直接利用平方和公式，得到x2+4x+4.4.1因式分解的綜合訓(xùn)練綜合運(yùn)用各種因式分解方法將學(xué)到的因式分解方法靈活運(yùn)用，例如，公因式分解法、平方差公式、完全平方公式等。注意問題類型和式子特點(diǎn)根據(jù)題目類型和式子的特點(diǎn)，選擇合適的分解方法，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?。綜合運(yùn)用各種因式分解方法識(shí)別問題類型仔細(xì)觀察式子的結(jié)構(gòu)，判斷適用哪些因式分解方法。靈活選擇方法根據(jù)式子的特點(diǎn)，選擇最簡(jiǎn)潔高效的分解方法。注意細(xì)節(jié)不要遺漏任何項(xiàng)或符號(hào)，確保分解步驟正確無誤。注意問題類型和式子特點(diǎn)問題類型分解的不同題型要求不同的方法，如求值、化簡(jiǎn)、解方程等。式子特點(diǎn)觀察式子特點(diǎn)，如公因式、完全平方公式、差的平方公式等。靈活選擇合適的方法根據(jù)式子的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)選擇最適合的分解方法，例如，對(duì)于完全平方公式的應(yīng)用，選擇平方差公式分解更方便。練習(xí)不同類型的因式分解題目，熟練掌握不同方法的使用技巧。不斷總結(jié)和反思，找出