【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學文(廣東用)課時作業(yè)：10.2古典概型

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六十)一、選擇題1.2022年10月11日，中國作家莫言被授予諾貝爾文學獎，成為有史以來首位獲得諾貝爾文學獎的中國籍作家.某學校組織了4個學習小組.現(xiàn)從中抽出2個小組進行學習成果匯報，在這個試驗中，基本大事的個數(shù)為()(A)2 (B)4 (C)6 (D)82.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()(A) (B) (C) (D)3.有3個愛好小組，甲、乙兩位同學各自參與其中一個小組，每位同學參與各個小組的可能性相同，則這兩位同學參與同一個愛好小組的概率為()(A) (B) (C) (D)4.甲、乙二人玩猜數(shù)字玩耍，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個玩耍，則他們“心有靈犀”的概率為()(A) (B) (C) (D)5.考察底為等腰直角三角形的直三棱柱的9條棱，甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，則這兩條棱相互垂直的概率為()(A) (B) (C) (D)6.（2021·湛江模擬）在集合{x|n=1,2,3,…,10}中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是()(A) (B) (C) (D)7.（力氣挑戰(zhàn)題）從一個五棱錐的頂點和底面各頂點（共6個點）中隨機選取4個點，這4個點共面的概率等于()(A) (B) (C) (D)二、填空題8．在集合A＝{2，3}中隨機取一個元素m，在集合B＝{1,2，3}中隨機取一個元素n，得到點P(m,n)，則點P在圓x2+y2＝9內(nèi)部的概率為___________.9.（2021·蘇北模擬）一個質(zhì)地均勻的正四周體（側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐）玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是___________.10.某人有甲、乙兩個電子密碼箱，欲存放A，B，C三份不同的重要文件，則兩個密碼箱都不空的概率是___________.11.（力氣挑戰(zhàn)題）把一顆骰子拋擲兩次，觀看毀滅的點數(shù)，并記第一次毀滅的點數(shù)為a，其次次毀滅的點數(shù)為b，組成方程組則(1)在毀滅點數(shù)有2的狀況下，方程組只有一個解的概率為___________.(2)只有正數(shù)解的概率為___________．三、解答題12.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)＝ax2-bx+1,設集合P＝{1,2,3},Q＝{-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對(a,b).(1)列舉出全部的數(shù)對(a,b),并求函數(shù)y＝f(x)有零點的概率.(2)求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間［1,+∞)上是增函數(shù)的概率.13.（2022·江西高考）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0）,B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點.（1）求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率.（2）求這3點與原點O共面的概率.14.（2022·山東高考）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.（2）向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.15.（力氣挑戰(zhàn)題）為了提高食品的平安度，某食品安檢部門調(diào)查了一個海水養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)狀況，安檢人員從這個海水養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：kg），并將所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得下表.若規(guī)定超過正常生長速度(1.0～1.2kg/年)的比重超過15%，則認為所飼養(yǎng)的魚有問題，否則認為所飼養(yǎng)的魚沒有問題.魚的質(zhì)量［1.00,1.05)［1.05,1.10)［1.10,1.15)［1.15,1.20)［1.20,1.25)［1.25,1.30)魚的條數(shù)320353192（1）依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，估量數(shù)據(jù)落在［1.20,1.30）中的概率約為多少，并推斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否存在問題?（2）上面捕撈的100條魚中間，從質(zhì)量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得的魚的質(zhì)量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1條的概率.答案解析1.【解析】選C.設4個小組分別為a,b,c,d，從中抽取2個，則全部的結(jié)果為:（a,b），(a,c)，（a,d），（b,c），(b,d)，（c,d），共6個.2.【解析】選C.正方形四個頂點可以確定6條直線，甲、乙各自任選一條共有36個等可能的基本大事．兩條直線相互垂直的狀況有5種(4組鄰邊和對角線)，包括10個基本大事，所以概率等于3.【思路點撥】先給各愛好小組編號，然后列舉出全部的基本大事，利用古典概型解決.【解析】選A.記三個愛好小組分別為1組，2組，3組，甲參與1組記為“甲1”，則基本大事為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”記大事A為“甲、乙兩位同學參與同一個愛好小組”，其中大事A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個．因此4.【解析】選D.甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，故基本大事的總數(shù)為3×3＝9種.設“甲、乙心有靈犀”為大事A，則A的對立大事B為“|a－b|＞1”5.【解析】選C.由題意知本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的大事是甲從這9條棱中任選一條，乙從這9條棱中任選一條，共有9×9=81種結(jié)果,滿足條件的大事是這兩條棱相互垂直,當甲選底面上的一條直角邊時，乙有5種選法，共有4條直角邊，乙共有20種結(jié)果；當甲選底面上的一條斜邊時，乙有3種選法，幾何體有2條底面的斜邊，共有6種結(jié)果；當甲選三條側(cè)棱之一時，乙有6種選法，共有18種結(jié)果.綜上所述，共有20+6+18=44種結(jié)果,∴兩條棱相互垂直的概率是6.【思路點撥】從集合中任取元素，一共有10種不同的取法，而所取元素恰好滿足方程的x有2種，依據(jù)古典概型公式，代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果.【解析】選A.∵從集合中任取元素，一共有10種不同的取法,滿足方程的有和由古典概型公式得,故選A.7.【解析】選B.設該五棱錐為P-ABCDE,從6個頂點選4個點.有PABC，PABD，PABE，PACD，PACE，PADE，PBCD，PBCE，PBDE，PCDE，ABCD，ABCE，ABDE，ACDE，BCDE，共15種.4個點共面有：ABCD,ABCE,ABDE,ACDE,BCDE，共5種.8．【解析】由題意得點P(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個，在圓x2+y2＝9內(nèi)部的點有(2,1)，(2,2)，即所求概率為答案：9.【解析】應用列舉法共有16種等可能狀況:（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種狀況，所以所求概率為答案：10.【解析】A，B，C三份文件放入甲、乙兩個密碼箱，全部的結(jié)果如下表所示：甲密碼箱A,B,CA,BAA,CB,CBC空乙密碼箱空CB，CBAA,CA,BA,B,C共有8種不同的結(jié)果，其中兩個密碼箱都不空(記為大事A)的結(jié)果共有6種，所以答案：11.【解析】(1)方程組無解?a＝2b（因該方程組不會毀滅很多組解的狀況).又由于毀滅點數(shù)有2的狀況共有11種，而當a＝2，b＝1；a＝4，b＝2時，方程組無解，所以毀滅點數(shù)有2的狀況下，方程組只有一個解的概率（2）如圖，由圖得或即或當a＝1,2時，b＝2,3,4,5,6；當b＝1時，a＝4,5,6，所以方程組只有正數(shù)解的概率答案：（1）（2）12.【思路點撥】(1)函數(shù)y＝f(x)有零點?方程f(x)＝0有實數(shù)根，即一元二次方程的判別式大于等于零.(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象及開口方向解決.【解析】(1)(a,b)可能的結(jié)果為：(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共15種.由于函數(shù)y＝f(x)有零點,所以Δ=b2-4a≥0,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6種狀況滿足條件,所以函數(shù)y＝f(x)有零點的概率為(2)函數(shù)y＝f(x)的對稱軸為又f(x)在區(qū)間［1,+∞)上是增函數(shù),則≤1,有(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)共13種狀況滿足條件.所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間［1,+∞)上是增函數(shù)的概率為13.【解析】從這6個點中隨機選取3個點的全部可能結(jié)果是:x軸上取2個點的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1Ay軸上取2個點的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2Cz軸上取2個點的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B所選取的3個點在不同坐標軸上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2BA2B2C1,A2B2C2,共8種.因此,從這6個點中隨機選取3個點的全部可能結(jié)果共20種.(1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的全部可能結(jié)果有A1B1C1,A2B2C2(2)選取的這3個點與原點O共面的全部可能結(jié)果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1AB1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C114.【解析】(1)從五張卡片中任取兩張的全部可能狀況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種狀況，故所求的概率為(2)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種狀況外，多出5種狀況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種狀況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種狀況，所以概率為15.【解析】（1）捕撈的100條魚中間，數(shù)據(jù)落在［1.20,1.25)的概率約為數(shù)據(jù)落在［1.25,1.30)的概率約為所以數(shù)據(jù)落在［1.20,1.30）中的概率約為P=P1+P2=0.11.由于0.11×100%=11%＜15%,故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題.（2）質(zhì)量在［1.00,1.05)的魚有3條，把這3條魚分別記作A1,A2，A3,質(zhì)量在［1.25,1.30)的魚有2條，分別記作B1,B2,那么全部的可能結(jié)果有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，{B1,B2},共10種,而恰好所取得的魚的質(zhì)量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1條有：{A1,B1}，{A1,B2}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A3,B1}，{A3,B2}，共6種,所以恰好所取得的魚的質(zhì)量在［1.00,1.05)和［1.25,1.30)各有1條的概率為【變式備選】某商場進行抽獎大酬賓活動,從裝有編號為0,1,2,3四個大小相同的小球的抽獎箱中同時摸出兩個小球,兩個小球號碼之和為質(zhì)數(shù)的中三等獎,號碼之和為合數(shù)的中二等獎,號碼之和既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的中一等獎.(1)求某顧客中三等獎的概率.(2)求某顧客至少中二等獎的概率.【解析】(1)設“某顧客中三等獎”為大事A,兩個小球號碼之和為質(zhì)數(shù)有:(0,2)，(0,3)，(1,2)，(2,3)，四種摸法,即A所含的基本大