運(yùn)籌學(xué)（第5版）教學(xué)課件第12章對(duì)策論

第十二章對(duì)策論OperationalResearch(OR)對(duì)策論引言矩陣對(duì)策的基本理論矩陣對(duì)策的解法其他類型對(duì)策簡介沖突分析簡介對(duì)策現(xiàn)象和對(duì)策論一、對(duì)策現(xiàn)象和對(duì)策論對(duì)策論(gametheory)亦稱博弈論或競賽論，是研究具有對(duì)抗或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。它既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科。對(duì)策論發(fā)展的歷史并不長，但由于它所研究的現(xiàn)象與人們的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事活動(dòng)乃至一般日常生活等有著密切聯(lián)系，并且處理問題的方法又有明顯特色，所以日益引起廣泛的重視。齊王賽馬二、對(duì)策現(xiàn)象的三要素對(duì)策現(xiàn)象的三要素1.局中人(players)：參與對(duì)抗的各方；2.策略(strategies)：局中人選擇對(duì)付其它局中人的行動(dòng)方案稱為策略；3.贏得函數(shù)(支付函數(shù))(payofffunction)：各局中人各自使用一個(gè)對(duì)策就形成一個(gè)局勢(shì)，一個(gè)局勢(shì)決定了個(gè)局眾人的對(duì)策結(jié)果（量化）?！褒R王賽馬”齊王在各局勢(shì)中的對(duì)策結(jié)果（單位：千金）對(duì)策問題舉例及對(duì)策的分類三、對(duì)策問題舉例及對(duì)策的分類例1市場購買力爭奪問題據(jù)預(yù)測(cè)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)下一年的飲食品購買力將有4000萬元。鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)和中心城市企業(yè)飲食品的生產(chǎn)情況是：鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)有特色飲食品和低檔飲食品兩類，中心城市企業(yè)有高檔飲食品和低檔飲食品兩類產(chǎn)品。它們爭奪這一部分購買力的結(jié)局見下表(單位：萬元)。問題是鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)和中心城市企業(yè)應(yīng)如何選擇對(duì)自己最有利的產(chǎn)品策略。鄉(xiāng)鎮(zhèn)策略中心城市企業(yè)的策略出售高檔飲食品出售低檔飲食品出售特色飲食品20003000出售一般飲食品10003000對(duì)策問題舉例及對(duì)策的分類例2銷售競爭問題假定企業(yè)Ⅰ,Ⅱ均能向市場出售某一產(chǎn)品，不妨假定他們可于時(shí)間區(qū)間［0,1］內(nèi)任一時(shí)點(diǎn)出售。設(shè)企業(yè)Ⅰ在時(shí)刻x出售，企業(yè)Ⅱ在時(shí)刻y出售，則企業(yè)Ⅰ的收益(贏得)函數(shù)為：若x<y若x=y若x>y問這兩個(gè)企業(yè)各選擇什么時(shí)機(jī)出售對(duì)自己最有利?在這個(gè)例子中，企業(yè)Ⅰ,Ⅱ可選擇的策略均有無窮多個(gè)。對(duì)策問題舉例及對(duì)策的分類例3費(fèi)用分?jǐn)倖栴}假設(shè)沿某一河流有相鄰的3個(gè)城市A，B，C，各城市可單獨(dú)建立水廠，也可合作興建一個(gè)大水廠。經(jīng)估算，合建一個(gè)大水廠，加上敷設(shè)管道的費(fèi)用，要比單獨(dú)建3個(gè)小水廠的總費(fèi)用少。但合建大廠的方案能否實(shí)施，顯然要看總的建設(shè)費(fèi)用分?jǐn)偟檬欠窈侠?。如果某個(gè)城市分?jǐn)偟降馁M(fèi)用比它單獨(dú)建設(shè)水廠的費(fèi)用還多的話，它顯然不會(huì)接受合作的方案。問題是應(yīng)如何合理地分?jǐn)傎M(fèi)用，使合作興建大水廠的方案得以實(shí)現(xiàn)?對(duì)策問題舉例及對(duì)策的分類例4拍賣問題最常見的一種拍賣形式是先由拍賣商把拍賣品描述一番，然后提出第一個(gè)報(bào)價(jià)。接下來由買者報(bào)價(jià)，每一次報(bào)價(jià)都要比前一次高，最后誰出的價(jià)最高，拍賣品即歸誰所有。假設(shè)有n個(gè)買主給出的報(bào)價(jià)分別為p1,…,pn,且不妨設(shè)pn>pn-1>…>p1,則買主n只要報(bào)價(jià)略高于pn-1，就能買到拍賣品，即拍賣品實(shí)際上是在次高價(jià)格上賣出的?，F(xiàn)在的問題是，各買主之間可能知道他人的估價(jià)，也可能不知道他人的估價(jià)，每人應(yīng)如何報(bào)價(jià)對(duì)自己能以較低的價(jià)格得到拍賣品最為有利?最后的結(jié)果又會(huì)怎樣?對(duì)策問題舉例及對(duì)策的分類例5囚犯難題設(shè)有兩個(gè)嫌疑犯因涉嫌某一大案被警官拘留，警官分別對(duì)兩人進(jìn)行審訊。根據(jù)法律，如果兩個(gè)人都承認(rèn)此案是他們干的，則每人各判刑7年；如果兩人都不承認(rèn)，則由于證據(jù)不足，兩人各判刑1年；如果只有一人承認(rèn)，則承認(rèn)者予以寬大釋放，而不承認(rèn)者將判刑9年。因此，對(duì)兩個(gè)囚犯來說，面臨著一個(gè)在“承認(rèn)”和“不承認(rèn)”這兩個(gè)策略間進(jìn)行選擇的難題。對(duì)策問題舉例及對(duì)策的分類對(duì)策論中將問題根據(jù)不同方式進(jìn)行分類:(1)根據(jù)局中人的個(gè)數(shù)，分為二人對(duì)策和多人對(duì)策；(2)根據(jù)各局中人的贏得函數(shù)的代數(shù)和是否為零，分為零和對(duì)策與非零和對(duì)策；(3)根據(jù)各局中人間是否允許合作，分為合作對(duì)策和非合作對(duì)策；(4)根據(jù)局中人的策略集中的策略個(gè)數(shù)，分為有限對(duì)策和無限對(duì)策。此外，還有許多其他的分類方式，例如根據(jù)策略的選擇是否與時(shí)間有關(guān)，可分為靜態(tài)對(duì)策和動(dòng)態(tài)對(duì)策；根據(jù)對(duì)策模型的數(shù)學(xué)特征，可分為矩陣對(duì)策、連續(xù)對(duì)策、微分對(duì)策、陣地對(duì)策、凸對(duì)策、隨機(jī)對(duì)策等。對(duì)策論引言矩陣對(duì)策的基本理論矩陣對(duì)策的解法其他類型對(duì)策簡介沖突分析簡介矩陣對(duì)策的基本理論二人有限零和對(duì)策：（又稱矩陣策略）局中人為2；每局中人的策略集中策略權(quán)目有限；在任一局勢(shì)下，兩個(gè)局中人的贏得之和總等于零，即一個(gè)局中人的所得值恰好等于另一局中人的所失值，雙方的利益是完全對(duì)抗的。記矩陣對(duì)策為:

G={S1,S2；A}Ⅰ的策略集Ⅰ的贏得矩陣Ⅱ的策略集“齊王賽馬”即是一個(gè)矩陣策略。矩陣對(duì)策的純策略矩陣對(duì)策的純策略例6設(shè)有一矩陣對(duì)策G={S1,S2;A}，其中Ⅰ：采取

1至少得益-8

22

3-10

4-3Ⅱ：采取1最多損失9

22

36取大則取2maxminaij=2

ij取小則取2minmaxaij=2

j

i平衡局勢(shì)(α2,β2)，這個(gè)局勢(shì)就是雙方均可接受的，且對(duì)雙方來說都是一個(gè)最穩(wěn)妥的結(jié)果。因此，α2和β2應(yīng)分別是局中人Ⅰ和Ⅱ的最優(yōu)純策略。矩陣對(duì)策的純策略設(shè)G={S1,S2;A}為一矩陣對(duì)策，其中S1={α1,…,αm}，S2={β1,…,βn}，A=(aij)m×n。若成立，記其值為VG，則稱VG為對(duì)策的值，稱使其成立的純局勢(shì)(αi*,βj*)為G在純策略意義下的解(或平衡局勢(shì))，稱αi*和βj*分別為局中人Ⅰ和Ⅱ的最優(yōu)純策略。定義1矩陣對(duì)策的純策略定理1中式子的對(duì)策意義是：一個(gè)平衡局勢(shì)(αi*,βj*)應(yīng)具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)局中人Ⅰ選擇了純策略αi*后，局中人Ⅱ?yàn)榱耸蛊渌ё钌?，只能選擇純策略βj*，否則就可能失的更多；反之，當(dāng)局中人Ⅱ選擇了純策略βj*后，局中人Ⅰ為了得到最大的贏得也只能選擇純策略αi*，否則就會(huì)贏的更少，雙方的競爭在局勢(shì)(αi*,βj*)下達(dá)到了一個(gè)平衡狀態(tài)。矩陣對(duì)策G={S1,S2;A}在純策略意義下有解的充要條件是：存在純局勢(shì)(αi*,βj*)，使得對(duì)任意i和j，有aij*≤ai*j*≤ai*j定理1矩陣對(duì)策的純策略例7

設(shè)有矩陣對(duì)策G={S1,S2;A}，其中解有i*=1,3j*=2,4故(α1,β2)，(α1,β4)，(α3,β2)，(α3,β4)都是對(duì)策的解，且VG=8矩陣對(duì)策的純策略一般對(duì)策的解可以是不惟一的，當(dāng)解不惟一時(shí)，解之間的關(guān)系具有下面兩條性質(zhì)：若(αi1,βj1)和(αi2,βj2)是對(duì)策G的兩個(gè)解，則ai1j1=ai2j2若(αi1,βj1)和(αi2,βj2)是對(duì)策G的兩個(gè)解，則(αi1,βj2)和(αi2,βj1)也是對(duì)策G的解。矩陣對(duì)策的值是惟一的，即當(dāng)一個(gè)局中人選擇了最優(yōu)純策略后，他的贏得值不依賴于對(duì)方的純策略。性質(zhì)1(無差別性)性質(zhì)2(可交換性)矩陣對(duì)策的混合策略設(shè)矩陣對(duì)策G={S1,S2,A}當(dāng)maxminaijminmaxaij時(shí)，

ijji不存在最優(yōu)純策略求解混合策略。二、矩陣對(duì)策的混合策略矩陣對(duì)策的混合策略設(shè)有矩陣對(duì)策G={S1,S2;A}，其中記則分別稱S1*和S2*為局中人Ⅰ和Ⅱ的混合策略集(或策略集)；對(duì)x∈S1*和y∈S2*，稱x和y為混合策略(或策略)，(x,y)為混合局勢(shì)(或局勢(shì))。局中人Ⅰ的贏得函數(shù)記成稱G*={S1*,S2*;E}為對(duì)策G的混合擴(kuò)充。定義2矩陣對(duì)策的混合策略設(shè)G*={S1*,S2*;E}是矩陣對(duì)策G={S1,S2;A}的混合擴(kuò)充。如果記其值為VG，則稱VG為對(duì)策G的值，稱使上式成立的混合局勢(shì)(x*,y*)為G在混合策略意義下的解(或平衡局勢(shì))，稱x*和y*分別為局中人Ⅰ和Ⅱ的最優(yōu)混合策略。矩陣對(duì)策G在混合策略意義下有解的充要條件是：存在x*∈S1*,y*∈S2*，使得對(duì)任意x∈S1*和y∈S2*，有E(x,y*)≤E(x*,y*)≤E(x*,y)定義3定理2矩陣對(duì)策的混合策略例8

考慮矩陣對(duì)策G={S1,S2;A}，其中已知G在純策略意義下無解，故設(shè)x=(x1,x2)和y=(y1,y2)分別為局中人Ⅰ和Ⅱ的混合策略，則局中人Ⅰ的贏得的期望是矩陣對(duì)策的混合策略取x*=(1/4,3/4)，y*=(1/2,1/2)，則E(x*,y*)=9/2，E(x*,y)=E(x,y*)=9/2，即有E(x,y*)≤E(x*,y*)≤E(x*,y)

故x*=(1/4,3/4)和y*=(1/2,1/2)分別為局中人Ⅰ和Ⅱ的最優(yōu)策略，對(duì)策的值(局中人Ⅰ的贏得的期望值)為VG=9/2。矩陣對(duì)策的基本定理三、矩陣對(duì)策的基本定理設(shè)x*∈S1*,y*∈S2*,則(x*,y*)為對(duì)策G的解的充要條件是：對(duì)任意i=1,…,m和j=1,…,n，有E(i,y*)≤E(x*,y*)≤E(x*,j)設(shè)x*∈S1*,y∈S2*，則(x*,y*)為G的解的充要條件是：存在數(shù)v,使得x*和y*分別是下列不等式組的解，且v=VG。j=1,2,...,ni=1,2,...,mi=1,2,...,mj=1,2,...,n定理3定理4對(duì)任一矩陣對(duì)策G={S1,S2;A}，一定存在混合策略意義下的解。矩陣對(duì)策的基本定理設(shè)(x*,y*)是矩陣對(duì)策G的解，v=VG，則(1)若xi*>0,則(2)若yj*>0,則(3)若,則xi*=0(4)若,則y*j=0定理5定理6矩陣對(duì)策的基本定理設(shè)有兩個(gè)矩陣對(duì)策G1={S1,S2,A1}，G2={S1,S2,A2},其中A1=(aij),A2=(aij+L)，L為一任意常數(shù)，則(1)VG2=VG1+L(2)T(G1)=T(G2)設(shè)有兩個(gè)矩陣對(duì)策G1={S1,S2,A}，G2={S1,S2,αA},其中α>0，為一任意常數(shù)，則(1)VG2=αVG1(2)T(G1)=T(G2)設(shè)G1={S1,S2,A}為一矩陣對(duì)策，且A=-AT為斜對(duì)稱矩陣(亦稱這種對(duì)策為對(duì)稱對(duì)策)，則(1)VG=0(2)T1(G)=T2(G)其中，T1(G)和T2(G)分別為局中人Ⅰ和Ⅱ的最優(yōu)策略集。定理7定理8定理9對(duì)策論引言矩陣對(duì)策的基本理論矩陣對(duì)策的解法其他類型對(duì)策簡介沖突分析簡介矩陣對(duì)策的解法一、圖解法例9

用圖解法求解矩陣對(duì)策G={S1,S2,A}，其中解設(shè)局中人Ⅰ的混合策略為(x,1-x)T，x∈［0,1］。01x257ⅠⅠⅡⅡβ1β3β2ABB1B2B3圖解法解得x=3/11,VG=49/11。所以，局中人Ⅰ的最優(yōu)策略為x*=(3/11,8/11)T下面求局中人Ⅱ的最優(yōu)策略：局中人Ⅱ的最優(yōu)混合策略只由β2和β3組成設(shè)y*=(y1*,y2*,y3*)T為局中人Ⅱ的最優(yōu)混合策略，則由E(x*,1)=2×3/11+7×8/11=62/11>49/11=VG，根據(jù)定理6，必有y1*=0。又因x1*=3/11>0,x2*=8/11>0，再根據(jù)定理6，可由求得y2*=9/11,y3*=2/11。所以，局中人Ⅱ的最優(yōu)混合策略為y*=[0,9/11,2/11]T方程組法二、方程組法例10

求解矩陣對(duì)策G={S1,S2;A}，其中A為β1β2β3β4β5方程組法β1β2β3β4β5α4嚴(yán)格優(yōu)于α1，所以劃去α1同理，劃去第二行，第三列，第四列和第五列剩下的矩陣中第一行優(yōu)于第三行，所以劃去第三行方程組法易知A1沒有鞍點(diǎn)，由定理12.6求出方程組和的非負(fù)解于是，以矩陣A為贏得矩陣的對(duì)策的一個(gè)解就是：線性規(guī)劃法例11

利用線性規(guī)劃方法求解下述矩陣對(duì)策，其贏得矩陣為：三、線性規(guī)劃法解由定理5可知，可將其化成兩個(gè)互為對(duì)偶的線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃法解上述線性規(guī)劃，得因此對(duì)策問題的解為：對(duì)策論引言矩陣對(duì)策的基本理論矩陣對(duì)策的解法其他類型對(duì)策簡介沖突分析簡介二人無限零和對(duì)策一、二人無限零和對(duì)策表示方法：G={S1,S2;H}其中S1和S2中至少有一個(gè)是無限集合，H為局中人Ⅰ的贏得函數(shù)。局中人Ⅰ的至少贏得：局中人Ⅱ的至多所失：二人無限零和對(duì)策設(shè)G={S1,S2;H}為二人無限零和對(duì)策。若存在αi*∈S1,βj*∈S2,使得記其值為VG，則稱VG為對(duì)策G的值，稱使該式成立的(αi*,βj*)為G在純策略意義下的解，αi*,βj*分別稱為局中人Ⅰ和Ⅱ的最優(yōu)純策略。(αi*,βj*)為G={S1,S2;H}在純策略意義下的解的充要條件是：對(duì)任意αi∈S1,βj∈S2,有H(αi,βj*)≤H(αi*,βj*)≤H(αi*,βj)定義4定理10二人無限零和對(duì)策例12

設(shè)局中人Ⅰ、Ⅱ互相獨(dú)立地從［0,1］中分別選擇一個(gè)實(shí)數(shù)x和y，局中人Ⅰ的贏得函數(shù)為H(x,y)=2x2-y2。對(duì)策中，局中人Ⅰ希望H越大越好，局中人Ⅱ則希望H越小越好。圖中給出了H(x,y)的等值線，通過對(duì)該圖的分析，不難看出雙方競爭的平衡局勢(shì)為(1，1)，即αi*=1,βj*=1分別為局中人Ⅰ和Ⅱ的最優(yōu)純策略，VG=1?？梢则?yàn)證，對(duì)(αi*,βj*)=(1,1)，定理10的等式是成立的。二人無限零和對(duì)策無限對(duì)策的混合策略：局中人Ⅰ和Ⅱ的混合策略X和Y分別為策略集S1和S2上的概率分布(或分布函數(shù))，混合策略集記為和。若用x,y表示純策略，F(xiàn)X(x),FY(y)表示混合策略X，Y的分布，則局中人Ⅰ的贏得函數(shù)可以有以下4種形式：H(x,y)以及二人無限零和對(duì)策如果有則稱VG為對(duì)策G的值，稱使上式成立的(X*,Y*)為對(duì)策G的解，X*和Y*分別為局中人Ⅰ和Ⅱ的最優(yōu)策略。(X*,Y*)為對(duì)策G={S1,S2;H}的解的充要條件是：對(duì)任意X∈,Y∈，有H(X,Y*)≤H(X*,Y*)≤H(X*,Y)當(dāng)S1=S2=［0,1］，且H(x,y)為連續(xù)函數(shù)時(shí)，稱這樣的對(duì)策為連續(xù)對(duì)策。定義5定理11二人無限零和對(duì)策對(duì)任何連續(xù)對(duì)策，一定有v1=v2。例13(生產(chǎn)能力分配問題)某公司下屬甲、乙兩個(gè)工廠，分別位于A，B兩市。設(shè)兩廠總生產(chǎn)能力為1個(gè)單位，兩市對(duì)工廠產(chǎn)品的總需求也是1個(gè)單位。如果A市的需求量為x,則B市的需求量為1-x，這時(shí)只要安排A廠的生產(chǎn)能力為x，就能使供需平衡。但現(xiàn)在不知道A市的確切需求量x是多少，如果安排A廠的生產(chǎn)能力為y，則將產(chǎn)生供需上的不平衡。不平衡的程度可用數(shù)值表示為：公司的目標(biāo)是選擇y，使得達(dá)到極小。定理12二人無限零和對(duì)策如果以市場需求為一方，公司為另一方，則以上問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)連續(xù)對(duì)策問題，其中S1=S2=[0,1]這個(gè)對(duì)策求解的結(jié)果為：公司方的最優(yōu)策略(為純策略)是y*=1/2，即兩個(gè)廠各生產(chǎn)一半；市場需求方的最優(yōu)策略(為混合策略)是：分別以0.5的概率取0和1，即要么全部需求都集中在A市，要么都集中在B市，且兩種情況發(fā)生的概率相等。該對(duì)策的值為VG=2，即當(dāng)公司和市場均選擇各自的最優(yōu)策略時(shí)，兩市中需求大于供給的平均程度為2。多人非合作對(duì)策二、多人非合作對(duì)策所謂非合作對(duì)策，就是指局中人之間互不合作，對(duì)策略的選擇不允許事先有任何交換信息的行為，不允許訂立任何約定，矩陣對(duì)策就是一種非合作對(duì)策。一般非合作對(duì)策模型可描述為：(1)局中人集合：I={1,2,…,n};(2)每個(gè)局中人的策略集：S1,S2,…,Sn(均為有限集)；(3)局勢(shì)：s=(s1,…,sn)∈S1×…×Sn；(4)每個(gè)局中人i的贏得函數(shù)記為Hi(s),一般說來，一個(gè)非合作n人對(duì)策一般用符號(hào)G={I,{Si},{Hi}}表示。多人非合作對(duì)策它的含義是：在局勢(shì)s=(s1,…,sn)中，局中人i將自己的策略由si換成si0,其他局中人的策略不變而得到的一個(gè)新局勢(shì)。如果存在一個(gè)局勢(shì)s,使得對(duì)任意si0∈Si,有Hi(s)≥Hi(s‖si0)則稱局勢(shì)s對(duì)局中人i有利，也就是說，若局勢(shì)s對(duì)局中人i有利，則不論局中人i將自己的策略如何置換，都不會(huì)得到比在局勢(shì)s下更多的贏得。顯然，在非合作的條件下，每個(gè)局中人都力圖選擇對(duì)自己最有利的局勢(shì)。多人非合作對(duì)策如果局勢(shì)s對(duì)所有的局中人都有利，即對(duì)任意i∈I,si0∈Si,有Hi(s)≥Hi(s‖si0)則稱s為非合作對(duì)策G的一個(gè)平衡局勢(shì)(或平衡點(diǎn))。當(dāng)G為二人零和對(duì)策時(shí)，(αi*,βj*)為平衡局勢(shì)的充要條件是：對(duì)任意i,j,有aij*≤ai*j*≤ai*j若對(duì)任意i∈I,zi∈Si*，有Ei(x‖zi)≤Ei(x)則稱x為非合作n人對(duì)策G的一個(gè)平衡局勢(shì)(或平衡點(diǎn))。定義6定義7多人非合作對(duì)策非合作n人對(duì)策在混合策略意義下的平衡局勢(shì)一定存在。對(duì)于二人有限非零和對(duì)策(亦稱為雙矩陣對(duì)策)，Nash定理的結(jié)論可表述為：一定存在x*∈S1*,y*∈S2*，使得x*TAy*≥xTAy*x∈S1*

x*TBy*≥x*TByy∈S2*定理13(Nash定理)多人非合作對(duì)策例14

求解2×2階雙矩陣對(duì)策，其中解已知Q=a11+a22-a21-a12=5,q=a22-a12=2,α=q/Q=2/5

R=b11+b22-b21-b12=5,r=b22-b21=3,β=r/R=3/5代入雙矩陣對(duì)策解的公式，得y≤2/5y=2/5y≥2/5y=00<y<1y=1多人非合作對(duì)策解不等式組，得到對(duì)策的3個(gè)平衡點(diǎn)：(x,y)=(0,0),(3/5,2/5),(1,1)由E1(x,y)=5xy-2(x+y)+1E2(x,y)=5xy-3(x+y)+2可得E1(3/5,2/5)=E2(3/5,2/5)=1/5E1(0,0)=1,E1(1,1)=2E2(0,0)=2,E2(1,1)=1合作對(duì)策合作對(duì)策的基本特征是參加對(duì)策的局中人可以進(jìn)行充分的合作，即可以事先商定好，把各自的策略協(xié)調(diào)起來；可以在對(duì)策后對(duì)所得到的支付進(jìn)行重新分配。合作的形式是所有局中人可以形成若干聯(lián)盟，每個(gè)局中人僅參加一個(gè)聯(lián)盟，聯(lián)盟的所得要在聯(lián)盟的所有成員中進(jìn)行重新分配。在合作對(duì)策中，每個(gè)局中人如何選擇自己的策略不是主要研究的問題，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是如何形成聯(lián)盟，以及聯(lián)盟的所得如何被合理分配（即如何維持聯(lián)盟）的問題。三、合作對(duì)策合作對(duì)策局中人集合I特征函數(shù)v（S）其中I={1，2，…，n}，S為I的任一子集，也就是任何一個(gè)可能形成的聯(lián)盟，v(S)表示的是聯(lián)盟S在對(duì)策中的所得。合作對(duì)策的可行解是一個(gè)滿足下列條件的n維向量x=(x1,x2,…,xn):滿足上式的向量x稱為一個(gè)分配。合作對(duì)策的兩個(gè)基本要素是：合作對(duì)策例15（產(chǎn)品定價(jià)問題）設(shè)有兩家廠商（廠商1，廠商2）為同一市場生產(chǎn)同樣產(chǎn)品，可選擇的競爭策略是價(jià)格，目的是賺得最多的利潤。已知兩個(gè)廠商的需求函數(shù)為Q1=12-2P1+P2Q2=12-2P2+P1其中，P1，P2分別為兩個(gè)廠商的價(jià)格，Q1，Q2分別為市場對(duì)兩個(gè)廠商產(chǎn)品的需求量（實(shí)際銷售量）；又知，兩家廠商的固定成本均為20元。（1）廠商1的利潤函數(shù)為：π1=P1Q1-20=12P1-2P12+P1P2-20利潤最大化時(shí)的P1:同理可得：廠商1對(duì)廠商2的價(jià)格的反應(yīng)函數(shù)廠商2對(duì)廠商1的價(jià)格的反應(yīng)函數(shù)合作對(duì)策廠商1定價(jià)4元定價(jià)6元廠商2定價(jià)4元12，1220，4定價(jià)6元4，2016，16不合作：（12，12）（Nash均衡）合作：（16，16）（雙贏）對(duì)策論引言矩陣對(duì)策的基本理論矩陣對(duì)策的解法其他類型對(duì)策簡介沖突分析簡介沖突分析簡介一、沖突分析的理論基礎(chǔ)和發(fā)展沖突是具有不同目標(biāo)的兩個(gè)或更多的個(gè)人或團(tuán)體為了利益、資源等進(jìn)行抗?fàn)幩斐傻囊环N對(duì)立狀態(tài)。Howard的偏對(duì)策(metagame)理論Bennett的超對(duì)策(supergame,又稱為誤對(duì)策)理論Fraser和Hipel在對(duì)偏對(duì)策進(jìn)行了改進(jìn)的基礎(chǔ)上，提出了沖突分析方法。沖突分析的建模與分析二、沖突分析的建模與分析建模：系統(tǒng)分析人員要以系統(tǒng)的方式將所掌握的有關(guān)沖突的全面信息描述出來穩(wěn)定性分析：根據(jù)建立的模型和所能獲得的數(shù)據(jù)，確定沖突可能的解決方案（沖突的可能的解必須對(duì)參加沖突的各方面都是穩(wěn)定的(即沒有再改進(jìn)的必要)）選手(player)方案或選擇(option)策略(strategy)結(jié)果(outcome)古巴導(dǎo)彈危機(jī)的案例分析三、古巴導(dǎo)彈危機(jī)的案例分析1.模型的建立時(shí)間點(diǎn)：美國剛在古巴發(fā)現(xiàn)蘇制導(dǎo)彈的1962年10月17日附近。選手：美國和蘇聯(lián)方案：美國有兩個(gè)方案：對(duì)古巴的導(dǎo)彈基地進(jìn)行空襲(簡稱空襲)或?qū)嵭熊娛路怄i(簡稱封鎖)，美國可任選一個(gè)方案，或兩個(gè)都選，或都不選(即通過外交等途徑解決沖突)。蘇聯(lián)的方案是撤出部署的導(dǎo)彈(簡稱撤出)或進(jìn)一步激化局勢(shì)(簡稱激化)，如用導(dǎo)彈襲擊美國，或既不撤出也不激化，即維持現(xiàn)狀。古巴導(dǎo)彈危機(jī)的案例分析古巴導(dǎo)彈危機(jī)中美國和蘇聯(lián)的方案及結(jié)果注：“1”表示選擇了一個(gè)方案，“0”表示沒有選擇該方案方案美國空襲010101010101封鎖001100110011蘇聯(lián)撤出000011110000激化000000001111十進(jìn)制數(shù)0123456789