全程方略2021屆高考數(shù)學專項精析精煉：2014年考點8-函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用

溫馨提示：此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，關閉Word文檔返回原板塊?？键c8函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用一、選擇題1.（2022·湖南高考理科·Ｔ10）已知函數(shù)的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是()A．B．C．D．【解題提示】利用存在性命題及函數(shù)圖象的對稱性，再構造新函數(shù)，利用函數(shù)圖象平移求解?！窘馕觥窟xB.解法一：由題可得存在滿足,當取決于負無窮小時,趨近于,由于函數(shù)在定義域內(nèi)是單調遞增的,所以。解法二：由已知設，滿足，即，構造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，當向右平移個單位，恰好過點時，得到，所以。2、（2022·上海高考文科·Ｔ18）【解題提示】通過消元法解方程組，可得y的關系式，結合，可把y求出來，代入可得x的取值.【解析】3.（2022·山東高考理科·Ｔ8）已知函數(shù)，，若有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、【解題指南】本題考查了函數(shù)與方程，函數(shù)的圖像，可先作出草圖，再利用數(shù)形結合確定k的范圍.【解析】選B.先作出函數(shù)的圖像，由易知，函數(shù)的圖像有兩個公共點，由圖像知當直線介于之間時，符合題意，故選B.二、填空題4.（2022·福建高考文科·Ｔ15）15．函數(shù)的零點個數(shù)是_________【解題指南】分段函數(shù)分段處理．【解析】令，解得（舍）或；令，即，如圖3，在的范圍內(nèi)兩函數(shù)有一個交點，即原方程有一個根．綜上函數(shù)共有兩個零點．答案：２．5.（2022·遼寧高考理科·Ｔ1６）對于，當非零實數(shù)滿足且使最大時，的最小值為【解析】令，則，代入整理得，由于存在，所以方程有解，即，整理得從而的最大值為，此時方程有相等實根，解得．從而，所以答案：【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關鍵，尋求取得最值時間的關系，削減變量個數(shù)，防止由于多個變量糾纏不清6.（2022·遼寧高考理科·Ｔ1６）對于，當非零實數(shù)滿足且使最大時，的最小值為【解析】令，則，代入整理得，由于存在，所以方程有解，即，整理得從而的最大值為，此時方程有相等實根，解得．從而，所以答案：【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關鍵，尋求取得最值時間的關系，削減變量個數(shù)，防止由于多個變量糾纏不清三、解答題7.（2022·遼寧高考理科·Ｔ21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.證明：（Ⅰ）存在唯一，使；（Ⅱ）存在唯一，使，且對（1）中的，有.【解析】證明：（Ⅰ）當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，，所以存在唯一，使；（Ⅱ）考察函數(shù)令，則時，.記.則由（Ⅰ）當時，；當時，；可見在上，為增函數(shù)，而，因此當時，，所以在上無零點.在上，為減函數(shù)，而，，則存在唯一的使得所以存在唯