【高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)】2022屆高三物理二輪復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練-專題九-帶電體在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題九帶電體在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練[單獨(dú)成冊(cè)](時(shí)間：45分鐘)1.如圖，在兩水平極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里．一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板．若不計(jì)重力，下列四個(gè)物理量中哪一個(gè)轉(zhuǎn)變時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)轉(zhuǎn)變()A．粒子速度的大小B．粒子所帶的電荷量C．電場(chǎng)強(qiáng)度D．磁感應(yīng)強(qiáng)度解析：選B.粒子作直線運(yùn)動(dòng)，有qvB＝qE，即E＝vB，與q無關(guān)．2.如圖所示，空間的某一正方形區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以某一初速度由邊界中點(diǎn)A進(jìn)入這個(gè)區(qū)域沿直線運(yùn)動(dòng)，從中點(diǎn)C離開區(qū)域；假如將磁場(chǎng)撤去，其他變件不變，則粒子從B點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)；假如將電場(chǎng)撤去，其他條件不變，則粒子從D點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)．已知BC＝CD，設(shè)粒子在上述三種狀況下，從A到B，從A到C和從A到D所用的時(shí)間分別是t1、t2、t3，離開三點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽視不計(jì)，以下關(guān)系式正確的是()A．t1＝t2＜t3 B．t1＜t2＝t3C．Ek1＝Ek2＜Ek3 D．Ek1＞Ek2＞Ek3解析：選A.依據(jù)題意可知，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，由于忽視粒子重力，則洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，即有qE＝qv0B，可得粒子從A到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\f(d,v0)，其中d表示AC間距；若將磁場(chǎng)撤去，粒子從B點(diǎn)離開場(chǎng)區(qū)，該過程中粒子在電場(chǎng)力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(d,v0)；若撤去電場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A到D的過程中，沿AC方向的速度重量漸漸減小，且均小于v0，則有t3＞eq\f(d,v0)，據(jù)以上分析，選項(xiàng)A正確、選項(xiàng)B錯(cuò)誤．粒子從A到C過程是勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變；從A到D過程中，粒子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，則Ek2＝Ek3；粒子從A到B過程中，合外力是電場(chǎng)力，電場(chǎng)力做了正功，粒子的動(dòng)能增加，則有Ek1＞Ek2＝Ek3，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．3.(多選)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽視的磷離子P＋和P3＋，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面對(duì)里、有肯定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如右圖所示．已知離子P＋在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過θ＝30°后從磁場(chǎng)右邊界射出，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P＋和P3＋()A．在電場(chǎng)中的加速度之比為1∶1B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為eq\r(3)∶1C．在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2D．離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1∶3解析：選BCD.離子P＋和P3＋質(zhì)量之比為1∶1，電荷量之比等于1∶3，故在電場(chǎng)中的加速度(a＝qE/m)之比不等于1∶1，則A項(xiàng)錯(cuò)誤；離子在離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)有：qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：qvB＝meq\f(v2,r)，得半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，則半徑之比為1∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(3)∶1，則B項(xiàng)正確；設(shè)磁場(chǎng)寬度為d，由幾何關(guān)系d＝rsinθ，可知離子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度正弦值之比等于半徑倒數(shù)之比，即1∶eq\r(3)，因θ＝30°，則θ′＝60°，故轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2，則C項(xiàng)正確；離子離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能之比等于電荷量之比，即1∶3，則D項(xiàng)正確．4.(2022·高考大綱全國卷)如圖，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xy平面)向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸負(fù)向．在y軸正半軸上某點(diǎn)以與x軸正向平行、大小為v0的速度放射出一帶正電荷的粒子，該粒子在(d,0)點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入電場(chǎng)．不計(jì)重力．若該粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ.求(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2)該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解析：(1)如圖，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R0.由洛倫茲力公式及牛頓其次定律得qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R0)①由題給條件和幾何關(guān)系可知R0＝d②設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x軸負(fù)方向的加速度大小為ax，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，離開電場(chǎng)時(shí)沿x軸負(fù)方向的速度大小為vx.由牛頓其次定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Eq＝max③vx＝axt④eq\f(vx,2)t＝d⑤由于粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)(如圖)，有tanθ＝eq\f(vx,v0)⑥聯(lián)立①②③④⑤⑥式得eq\f(E,B)＝eq\f(1,2)v0tan2θ(2)聯(lián)立⑤⑥式得t＝eq\f(2d,v0tanθ).答案：(1)eq\f(1,2)v0tan2θ(2)eq\f(2d,v0tanθ)5．如圖甲所示為質(zhì)譜儀的工作原理圖，一比荷為eq\f(q,m)＝5×105C/kg的帶正電粒子從O1點(diǎn)由靜止開頭被加速，加速電壓U＝6400V，粒子進(jìn)入速度選擇器后沿直線從O點(diǎn)進(jìn)入下方磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而打在底片上的A點(diǎn)．現(xiàn)因發(fā)生故障，技術(shù)人員檢修時(shí)(速度選擇器下方兩極板間擋板被打開)發(fā)覺，速度選擇器中的磁場(chǎng)消逝，電場(chǎng)按圖乙所示規(guī)律變化，粒子被加速后在t＝0時(shí)刻進(jìn)入速度選擇器，并從下方某點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度選擇器極板長(zhǎng)L＝0.8m，粒子重力不計(jì)，求：(1)正常時(shí)，OA的長(zhǎng)度；(2)出故障時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑．解析：(1)粒子在加速電場(chǎng)中，qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入數(shù)值得v0＝8×104m/s.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由Bqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),r)得r＝eq\f(mv0,Bq)，代入數(shù)值得r＝0.8m，所以O(shè)A的長(zhǎng)度為2r＝1.6m.(2)粒子在速度選擇器中運(yùn)行時(shí)間t1＝eq\f(L,v0)＝10×10－6s，所以在0～5×10－6s內(nèi)，粒子在垂直極板方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)：v⊥＝eq\f(qE,m)·eq\f(t1,2)＝6×104m/s，在5×10－6s～10×10－6s內(nèi)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,⊥))＝1×105m/s在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由Bqv＝meq\f(v2,r1)得r1＝eq\f(mv,Bq)，代入數(shù)值得r1＝1m.答案：(1)1.6m(2)1m6.(2021·湖南五市十校聯(lián)考)如圖所示，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面(紙面)向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以任憑加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)點(diǎn)以肯定的速度平行于x軸正向入射．這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R0平面(圖中虛線所示)時(shí)，馬上撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子連續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力，求：(1)粒子到達(dá)x＝R0平面時(shí)的速度；(2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM.解析：(1)粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qE＝qBv0做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qBv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R0)只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：qE＝maR0＝v0tvy＝at解得：vy＝v0粒子的速度大小為：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2)v0速度方向與x軸的夾角為θ＝eq\f(π,4).(2)當(dāng)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R0平面，粒子與x軸的距離為：H＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(R0,2)撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：qBv＝meq\f(v2,R)解得：R＝eq\r(2)R0此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為eq\f(π,4)，由幾何關(guān)系可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為：xC＝2R0yC＝－eq\f(R0,2)過C點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D，在△CDM中，有：lCM＝R＝eq\r(2)R0lCD＝eq\f(R0,2)解得：lDM＝eq\r(l\o\al(2,CM)－l\o\al(2,CD))＝eq\f(\r(7)R0,2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xM＝2R0＋eq\f(\r(7)R0,2).答案：見解析7．(2021·陜西西安市八校聯(lián)考)如圖1所示，豎直面MN的左側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無邊界)．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小球，以大小為v0的速度垂直于豎直面MN向右做直線運(yùn)動(dòng)，小球在t＝0時(shí)刻通過電場(chǎng)中的P點(diǎn)，為使小球能在以后的運(yùn)動(dòng)中豎直向下通過D點(diǎn)(P、D間距為L(zhǎng)，且它們的連線垂直于豎直平面MN，D到豎直面MN的距離DQ等于eq\f(L,π))，經(jīng)過爭(zhēng)辯，可以在電場(chǎng)所在的空間疊加如圖2所示隨時(shí)間周期性變化的、垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng)，設(shè)t0≤eq\f(2πm,qB0)且為未知量，取重力加速度為g.求：(1)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；(2)假如磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件t1的表達(dá)式；(3)進(jìn)一步的爭(zhēng)辯表明，豎直向下通過D點(diǎn)的小球?qū)⒆鲋芷谛赃\(yùn)動(dòng)，則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)最大周期T的大小，并在圖中定性畫出此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡．解析：(1)小球進(jìn)入電場(chǎng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)Eq＝mg解得：E＝eq\f(mg,q).(2)在t1時(shí)刻加磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t0內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)周期為T0，半徑為R，有：B0qv0＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)豎直向下通過D點(diǎn)應(yīng)有：PF－PD＝R即：v0t1－L＝R解得t1＝eq\f(L,v0)＋eq\f(m,qB0).(3)小球運(yùn)動(dòng)的速