【名師課堂-備課包】2013-2020學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修2課時訓(xùn)練-第1章第1.1.1節(jié)

【課時訓(xùn)練】第一章空間幾何體第1.1.1節(jié) 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征一、選擇題1.如圖，觀看四個幾何體，其中推斷正確的是（）A.（1）是棱臺B.（2）是圓臺C.（3）是棱錐D.（4）不是棱柱2.下面幾何體中，過軸的截面肯定是圓面的是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺3.正方體的截平面不行能是：①鈍角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形.下述選項正確的是（）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤4.長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為（）A.B.C.D.二、填空題5.一個無蓋的正方體盒子開放后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是開放圖上的三點，則在正方體盒子中∠ABC=____________.圖146.有一粒正方體的骰子每一個面有一個英文字母，如圖16所示.從3種不同角度看同一粒骰子的狀況，請問H反面的字母是___________.圖167.如圖17所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點動身，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路線的長為_________圖17三、解答題8.有兩個面相互平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？9.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？10.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392cm2，母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑11.如圖21，甲所示為一幾何體的開放圖.圖21(1)沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種幾何體？試用文字描述并畫出示意圖.(2)需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6cm的正方體？請在圖乙棱長為6cm的正方體ABCD—A1B1C1D12.如圖23，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4.M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N，求P點的位置.圖23《柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征》參考答案1.解：圖（1）不是由棱錐截來的，所以（1）不是棱臺；圖（2）上下兩個面不平行，所以（2）不是圓臺；圖（4）前后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以（4）是棱柱；很明顯（3）是棱錐.答案：C2.解：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以A、B、D均不正確.答案：C3.解：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不行能是鈍角三角形、直角三角形（證明略）；對四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不行能是直角梯形（證明略）；對五邊形來講，不行能是正五邊形（證明略）；對六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）.答案：B4.解：如圖3，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1圖3如圖4所示，將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1開放圖4則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時的最短距離是；如圖5所示，將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是；圖5如圖6所示，將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1圖6則有AC1=，即經(jīng)過側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是.由于＜，＜，所以由A到C1在正方體表面上的最短距離為.答案：C5.解：如圖15所示，折成正方體，很明顯點A、B、C是上底面正方形的三個頂點，則∠ABC=90°.圖15答案：90°6.解：正方體的骰子共有6個面，每個面都有一個字母，從每一個圖中都看到有公共頂點的三個面，與標(biāo)有S的面相鄰的面共有四個，由這三個圖,知這四個面分別標(biāo)有字母H、E、O、p、d，因此只能是標(biāo)有“p”與“d”的面是同一個面，p與d是一個字母；翻轉(zhuǎn)圖②，使S面調(diào)整到正前面，使p轉(zhuǎn)成d，則O為正下面，所以H的反面是O.答案：O7.解：將正三棱柱ABC—A1B1C1沿側(cè)棱AA1開放，其側(cè)面開放圖如圖所示，則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路線的長就是圖17（1）中AD+DA1.延長A1F至M，使得A1F=FM，連接DM，則A1D=DM，如圖17（2圖17（1）圖17（2）則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點的最短路線的長就是圖12中線段AM的長.在圖17（2）中,△AA1M是直角三角形，則AM==10.答案：108.解：如圖18所示，此幾何體有兩個面相互平行，其余各面是平行四邊形，很明顯這個幾何體不是棱柱，因此說有兩個面相互平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不肯定是棱柱.圖18由此看，推斷一個幾何體是否是棱柱，關(guān)鍵是緊扣棱柱的3個本質(zhì)特征：①有兩個面相互平行；②其余各面都是四邊形；③每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行.這3個特征缺一不行，圖18所示的幾何體不具備特征③.9.解：如圖19所示，將正方體ABCD—A1B1C1D1截去兩個三棱錐A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如圖20圖19圖20圖20所示的幾何體有一個面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形的幾何體，很明顯這個幾何體不是棱錐，因此說有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不肯定是棱錐.由此看，推斷一個幾何體是否是棱錐，關(guān)鍵是緊扣棱錐的3個本質(zhì)特征：①有一個面是多邊形；②其余各面都是三角形；③這些三角形面有一個公共頂點.這3個特征缺一不行，圖18所示的幾何體不具備特征③.10.解：圓臺的軸截面如圖21，圖21設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為xcm和3xcm，延長AA1交OO1的延長線于S.在Rt△SOA中，∠ASO=45°，則∠SAO=45°.所以SO=AO=3x.所以O(shè)O1=2x.又（6x+2x）·2x=392，解得x=7，所以圓臺的高OO1=14cm，母線長l=OO1=cm，而底面半徑分別為7cm和21cm即圓臺的高14cm，母線長cm，底面半徑分別為7cm和2111.答案：(1)有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，如圖22甲所示.圖22(2)需要3個這樣的幾何體，如圖22乙所示.分別為四棱錐：A1—C