【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2022屆數(shù)學(xué)一輪(理科)浙江專用-課時(shí)作業(yè)10-4-第十章-計(jì)數(shù)原理、概率

第4講隨機(jī)大事的概率基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(2021·襄陽模擬)有一個(gè)玩耍，其規(guī)章是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向．大事“甲向南”與大事“乙向南”是()A．互斥但非對(duì)立大事 B．對(duì)立大事C．相互獨(dú)立大事 D．以上都不對(duì)解析由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不行能的，故是互斥大事，但不是對(duì)立大事，故選A.答案A2．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)大事A＝{抽到一等品}，大事B＝{抽到二等品}，大事C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則大事“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3解析大事“抽到的不是一等品”與大事A是對(duì)立大事，由于P(A)＝0.65，所以由對(duì)立大事的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案C3．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的大事是()A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球解析對(duì)于A中的兩個(gè)大事不互斥，對(duì)于B中兩個(gè)大事互斥且對(duì)立，對(duì)于C中兩個(gè)大事不互斥，對(duì)于D中的兩個(gè)大事互斥而不對(duì)立．答案D4．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得1張，大事“甲分得紅牌”與大事“乙分得紅牌”是()A．對(duì)立大事B．不行能大事C．互斥大事但不是對(duì)立大事D．以上答案都不對(duì)解析甲分得紅牌與乙分得紅牌不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但可同時(shí)不發(fā)生，故這兩大事互斥，但不對(duì)立．答案C5．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸?shù)母怕适?)A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)解析乙不輸包含兩種狀況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).答案A二、填空題6．在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列大事：①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品；②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品；③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是二級(jí)品．其中________是必定大事；________是不行能大事；________是隨機(jī)大事．答案③②①7．拋擲一粒骰子，觀看擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)大事A為消滅奇數(shù)點(diǎn)，大事B為消滅2點(diǎn)，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則消滅奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為________．解析由于大事A與大事B是互斥大事，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)8．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為0.42，摸出白球的概率為0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．解析摸出黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.30，口袋內(nèi)球的個(gè)數(shù)為21÷0.42＝50，所以黑球的個(gè)數(shù)為50×0.30＝15.答案15三、解答題9．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被下屆奧運(yùn)會(huì)指定為乒乓球競(jìng)賽專用球，目前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢查結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)?解(1)依據(jù)公式f＝eq\f(m,n)，計(jì)算出表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，頻率在常數(shù)0.950的四周搖擺，所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率約為0.950.10．一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．解法一(利用互斥大事求概率)記大事A1＝{任取1球?yàn)榧t球}，A2＝{任取1球?yàn)楹谇騷，A3＝{任取1球?yàn)榘浊騷，A4＝{任取1球?yàn)榫G球}，則P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(A3)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P(A4)＝eq\f(1,12)，依據(jù)題意知，大事A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥大事的概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二(利用對(duì)立大事求概率)(1)由法一知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立大事為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1∪A2的對(duì)立大事為A3∪A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－eq\f(2,12)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).(2)由于A1∪A2∪A3的對(duì)立大事為A4，所以取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).力量提升題組(建議用時(shí)：35分鐘)11．(2022·大連模擬)某城市2021年的空氣質(zhì)量狀況如下表：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為稍微污染，則該城市2021年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19)D.eq\f(5,6)解析由題意可知2021年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案A12．在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若大事“2張全是移動(dòng)卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的大事是()A．至多有一張移動(dòng)卡 B．恰有一張移動(dòng)卡C．都不是移動(dòng)卡 D．至少有一張移動(dòng)卡解析至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)大事，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立大事．答案A13.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外愛好小組，3個(gè)小組分別有39、32、33個(gè)成員，一些成員參與了不止一個(gè)小組，具體狀況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是________，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是________．解析“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種狀況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立大事是“3個(gè)小組”．故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案eq\f(3,5)eq\f(13,15)14．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(1)分別估量用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94，,2，94≤t<102，,4，t≥102，))估量用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)．解(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估量值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估量值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估量值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為eq\f(1,100)×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．15．如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估量40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用頻率估量相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1，A2分別表示