【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修1-2雙基限時(shí)練7

雙基限時(shí)練(七)1．應(yīng)用反證法推出沖突的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用()①結(jié)論相反的推斷，即假設(shè)②原命題的條件③公理、定理、定義等④原結(jié)論A．①② B．①②④C．①②③ D．②③答案C2．假如兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)()A．一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)B．兩個(gè)都是正數(shù)C．兩個(gè)都是非負(fù)數(shù)D．至少有一個(gè)是正數(shù)答案D3．已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，用反證法求證a>0，b>0，c>0時(shí)的假設(shè)為()A．a(chǎn)<0，b<0，c>0 B．a(chǎn)≤0，b>0，c>0C．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù) D．a(chǎn)bc<0答案C4．否定“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是()A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解C．至少有兩個(gè)解 D．至少有三個(gè)解答案D5．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)()A．都大于2B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2D．至少有一個(gè)不大于2解析∵a>0，b>0，c>0，∴a＋eq\f(1,b)＋b＋eq\f(1,c)＋c＋eq\f(1,a)＝(a＋eq\f(1,a))＋(b＋eq\f(1,b))＋(c＋eq\f(1,c))≥2＋2＋2＝6.由此可斷定三個(gè)數(shù)a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)至少有一個(gè)不小于2.答案C6．命題“a，b∈R，若|a－1|＋|b－1|＝0，則a＝b＝1”答案a≠1，或b≠17．用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”有三個(gè)步驟：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°沖突，故假設(shè)錯(cuò)誤；②所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)△ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A＝90°，∠B＝90°.以上步驟正確的挨次是________．答案③①②8．有下列四個(gè)命題：①同一平面內(nèi)，與兩條相交直線分別垂直的兩條直線必相交；②兩個(gè)不相等的角不是直角；③平行四邊形的對(duì)角線相互平分；④已知x，y∈R，且x＋y>2，求證：x、y中至少有一個(gè)大于1.其中適合用反證法證明的是________．答案①②④9．假如函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么方程f(x)＝0在區(qū)間上至多有一個(gè)實(shí)根．證明假設(shè)方程f(x)＝0在上至少有兩個(gè)實(shí)根α，β，即f(α)＝f(β)＝0，∵α≠β，不妨設(shè)α>β，又∵f(x)在上單調(diào)遞增，∴f(α)>f(β)，這與f(α)＝f(β)＝0沖突．∴f(x)＝0在上至多有一個(gè)實(shí)根．10．若下列方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)解設(shè)三個(gè)方程均無(wú)實(shí)根，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1＝16a2－4－4a＋3<0，,Δ2＝a－12－4a2<0，,Δ3＝4a2－4－2a<0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<a<\f(1,2)，,a<－1，或a>\f(1,3)，,－2<a<0，))所以－eq\f(3,2)<a<－1.所以當(dāng)a≥－1，或a≤－eq\f(3,2)時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根．11．假如非零實(shí)數(shù)a，b，c兩兩不相等，且2b＝a＋c.證明：eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)不成立．證明假設(shè)eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)成立，則eq\f(2,b)＝eq\f(a＋c,ac)＝eq\f(2b,ac)，∴b2＝ac.又∵b＝eq\f(a＋c,2)，∴(eq\f(a＋c,2))2＝ac，即a2＋c2＝2ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c，這與a，b，c兩兩不相等沖突，∴eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)不成立．12．如右圖所示，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長(zhǎng)；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．解(1)如右圖，取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，∵ABCD，DCEF為正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴MG⊥CD，MG＝2，NG＝eq\r(2).∵平面ABCD⊥平面DCEF，∴MG⊥平面DCEF.∴MG⊥GN.∴MN＝eq\r(MG2＋GN2)＝eq\r(6).(2)證明假設(shè)直線ME與BN共面，則AB?平面MBEN，且平面MBEN∩平面DCEF＝EN.由已知，兩正方形AB