【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時(shí)練25(第二章)

雙基限時(shí)練(二十五)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．已知0<r<eq\r(2)＋1，則兩圓x2＋y2＝r2與(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置關(guān)系是()A．外切 B．相交C．外離 D．內(nèi)含解析設(shè)圓(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圓心為O′，則O′(1，－1)．兩圓的圓心距離d(O，O′)＝eq\r(12＋－12)＝eq\r(2).明顯有|r－eq\r(2)|<eq\r(2)<eq\r(2)＋r.∴兩圓相交．答案B2．圓x2＋y2－2x－8＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的公共弦所在直線方程是()A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－3＝0解析令兩個(gè)圓的方程相減可得x－y＋1＝0，故兩圓公共弦所在直線方程為x－y＋1＝0.答案C3．已知圓O1：x2＋y2－4x－6y＝0與圓O2：x2＋y2－6x＝0交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線方程為()A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x＋y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0解析兩圓公共弦的垂直平分線即為兩圓圓心的連心線，∵O1(2,3)，O2(3,0)，∴直線O1O2：eq\f(y－0,3－0)＝eq\f(x－3,2－3)，即3x＋y－9＝0.答案C4．兩圓x2＋y2＝r2與圓(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，則正實(shí)數(shù)r的值是()A.eq\r(10) B.eq\f(\r(10),2)C.eq\r(5) D.5解析2r＝eq\r(32＋－12)＝eq\r(10)，∴r＝eq\f(\r(10),2).答案B5．若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則l的方程為()A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0解析兩圓的圓心分別為(0,0)和(－2,2)，它們的中點(diǎn)為(－1,1)，直線l的斜率為k＝－eq\f(0－－2,0－2)＝1，∴直線l的方程為x－y＋2＝0.答案D6．和x軸相切，并和圓x2＋y2＝1外切的動(dòng)圓的圓心軌跡方程是()A．x2＝2y＋1 B．x2＝－2y＋1C．x2＝2|y|＋1 D．x2＝2y－1解析設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為(x，y)，由題意可知，eq\r(x2＋y2)＝1＋|y|，即x2＝2|y|＋1.答案C7．若圓x2＋y2＝4與x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相內(nèi)切，則a＝__________.解析圓x2＋y2＝4與(x－a)2＋y2＝1相內(nèi)切，故(a－0)2＋(0－0)2＝(2－1)2，即a2＝1，∴a＝±1.答案±18．已知兩圓相交于(1,3)和(m,1)，兩圓圓心都在直線x－y＋eq\f(c,2)＝0上，則m＋c的值為________．解析兩圓連心線過公共弦的中點(diǎn)，∴eq\f(1＋m,2)－eq\f(3＋1,2)＋eq\f(c,2)＝0，∴m＋c＝3.答案39．圓(x－3)2＋(y－1)2＝4與圓(x－1)2＋(y－2)2＝1的公切線的條數(shù)為________．解析兩圓圓心分別為(3,1)和(1,2)，圓心距為eq\r(5)，r1＋r2＝3，r1－r2＝1，∵1＜eq\r(5)＜3，∴兩圓相交，∴它們只有2條公切線．答案2條能力提升10．已知集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝16}，集合N＝{(x，y)|x2＋(y－2)2＝a－1}，若M∩N＝?，求a的取值范圍．解由于M∩N＝?由題意可分為三種狀況爭辯：(1)當(dāng)a－1＜0，即a＜1時(shí)，N＝?，滿足M∩N＝?；(2)當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，N＝{(0,2)}，即集合N僅表示一個(gè)點(diǎn)，由02＋22＜16知這個(gè)點(diǎn)不在圓x2＋y2＝16上，所以M∩N＝?；(3)當(dāng)a－1＞0，即a＞1時(shí)，M∩N＝?，圓x2＋y2＝16與圓x2＋(y－2)2＝a－1外離或內(nèi)含．外離時(shí)，圓心距大于兩圓半徑之和，即2＞4＋eq\r(a－1)，此式明顯無解．內(nèi)含時(shí)應(yīng)有|eq\r(a－1)－4|＞2，解得a＞37，或1＜a＜5.綜上，當(dāng)a＜5，或a＞37時(shí)，M∩N＝?.11．求與已知圓x2＋y2－7y＋10＝0相交，所得公共弦平行于已知直線2x－3y－1＝0，且過點(diǎn)(－2,3)，(1,4)的圓的方程．解公共弦所在直線的斜率為eq\f(2,3)，已知圓的圓心坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,2)))，故兩圓圓心所在直線的方程為y－eq\f(7,2)＝－eq\f(3,2)x，即3x＋2y－7＝0.設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－22＋32－2D＋3E＋F＝0，,12＋42＋D＋4E＋F＝0，,3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)))＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(E,2)))－7＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－10，,F＝21.))所以所求圓的方程為x2＋y2＋2x－10y＋21＝0.12．已知點(diǎn)P(t，t)，t∈R，點(diǎn)M是圓O1：x2＋(y－1)2＝eq\f(1,4)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：(x－2)2＋y2＝eq\f(1,4)上一動(dòng)點(diǎn)，求|PN|－|PM|的最大值．解∵M(jìn)是⊙O1上的點(diǎn)，N是⊙O2上的點(diǎn)，半徑都為eq\f(1,2)，又P(t，t)，t∈R在直線y＝x上，則求|PN|－|PM|的最大值就是求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|PO2|＋\f(1,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|PO1|－\f(1,2)))的最大值，即求|PO2|－|PO1|＋1的最大值，而|PO2|－|PO1|的最大值是點(diǎn)O1關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)(1,0)到O2(2,0)的距離，∴|PO2|－|PO1|＋1的最大值是2.品味高考13．兩圓C1：x2＋y2＝a與C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0內(nèi)切，則a的值為_____