【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修1-2單元測試卷：第一章+統(tǒng)計(jì)案例

第一章測試(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．兩個(gè)變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25答案A2．下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案C3．下列有關(guān)線性回歸的說法不正確的是()A．變量取值肯定時(shí)，因變量的取值帶有肯定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C．線性回歸直線得到具有代表意義的回歸直線方程D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程答案D4．預(yù)報(bào)變量的值與下列哪些因素有關(guān)()A．受解釋變量的影響與隨機(jī)誤差無關(guān)B．受隨機(jī)誤差的影響與解釋變量無關(guān)C．與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)D．與解釋變量和隨機(jī)誤差的總效應(yīng)有關(guān)答案D5．“回歸”一詞是爭辯子女身高與父母身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)由高爾頓提出的，他的爭辯結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸．依據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝a＋bx中，b()A．在(－1,0)內(nèi) B．等于0C．在(0,1)內(nèi) D．在(1,10)內(nèi)解析由題設(shè)知，b>0，且b<1.答案C6．為爭辯變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別作了爭辯，利用線性回歸方程得到回歸直線l1和l2，兩人計(jì)算知eq\x\to(x)相同，eq\x\to(y)也相同，下列說法正確的是()A．l1與l2重合B．l1與l2平行C．l1與l2交于點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．無法判定l1與l2是否相交解析由線性回歸方程必過樣本中心(eq\o(x,\s\up16(－))，eq\o(y,\s\up16(－)))知，應(yīng)選C.答案C7．在回歸分析中，殘差圖中的縱坐標(biāo)為()A．殘差 B．樣本編號(hào)C.eq\x\to(x) D.eq\o(e,\s\up16(^))n答案A8．身高與體重的關(guān)系可以用()來分析()A．殘差分析 B．回歸分析C．二維條形圖 D．獨(dú)立檢驗(yàn)答案B9．對(duì)于P(K2>k)，當(dāng)k>2.706時(shí)，就約有________的把握認(rèn)為“x與y有關(guān)系”()A．99% B．95%C．90% D．以上都不對(duì)答案C10．在2×2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大，那么這兩個(gè)比值為()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)解析由2×2列聯(lián)表，二維條形圖知，eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，兩個(gè)分類變量有相關(guān)關(guān)系的可能性越大．答案A11．變量x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x的取值為8,12,14,16時(shí)，通過觀測知y的值分別為5,8,9,11，若在實(shí)際問題中，y的預(yù)報(bào)值最大是10，則x的最大取值不能超過()A．16 B．15C．17 D．12解析由于x＝16時(shí)，y＝11；當(dāng)x＝14時(shí)，y＝9，所以當(dāng)y的最大值為10時(shí)，x的最大值應(yīng)介于區(qū)間(14,16)內(nèi)，所以選B.答案B12．為考察數(shù)學(xué)成果與物理成果的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名同學(xué)，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學(xué)物理85～100分85分以下合計(jì)85～100分378512285分以下35143178合計(jì)72228300現(xiàn)推斷數(shù)學(xué)成果與物理成果有關(guān)系，則推斷的出錯(cuò)率為()A．0.5% B．1%C．2% D．5%解析由表中數(shù)據(jù)代入公式得K2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514>3.84，∴有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成果與物理成果有關(guān)，因此推斷出錯(cuò)率為5%.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上)13．已知一個(gè)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，則eq\o(y,\s\up16(－))＝________.解析eq\o(x,\s\up16(－))＝9，∴eq\o(y,\s\up16(－))＝1.5×9＋4.5＝18.答案1814．假如由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k＝4.073，那么有__________的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.解析∵K2＝k＝4.073>3.841，又P(K2≥3.841)≈0.05，∴有95%的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系．答案95%15．某醫(yī)療爭辯所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(K2≥3.918)≈0.05，對(duì)此，四名同學(xué)作出了以下的推斷：p：有95%的把握認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；q：假如某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(把你認(rèn)為正確的都填上)(1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析由題意，K2≈3.918，P(K2≥3.918)≈0.05，所以只有第一位同學(xué)推斷正確．即有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)為真命題．答案(1)(4)16．已知某化妝品的廣告費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(百萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95x＋eq\o(a,\s\up16(^))，若投入廣告費(fèi)用為5萬元，估計(jì)銷售額為________百萬元．解析由表中數(shù)據(jù)求得eq\o(x,\s\up16(－))＝2，eq\o(y,\s\up16(－))＝4.5.所以eq\o(a,\s\up16(^))＝4.5－0.95×2＝2.6.所以回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95x＋2.6.當(dāng)x＝5時(shí)，eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95×5＋2.6＝7.35.答案7.35三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)某高校調(diào)查詢問了56名男女高校生在課余時(shí)間是否參與運(yùn)動(dòng)，得到下表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認(rèn)為高校生的性別與參與運(yùn)動(dòng)之間有關(guān)系.參與運(yùn)動(dòng)不參與運(yùn)動(dòng)合計(jì)男高校生20828女高校生121628合計(jì)322456解由表中數(shù)據(jù)得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.則K2＝eq\f(56×20×16－12×82,32×24×28×28)≈4.667.由于4.667>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為高校生的性別與參與運(yùn)動(dòng)之間有關(guān)系．18．(12分)我校數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A、B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班(人數(shù)均為60人，入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣)．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的數(shù)學(xué)期末考試成果，得到莖葉圖：(1)依莖葉圖推斷哪個(gè)班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成果不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成果為86分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成果不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并推斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成果優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表僅供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)解(1)甲班數(shù)學(xué)成果集中于60～90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成果集中于80～100分之間，所以乙班的平均分高．(2)記成果為86分的同學(xué)為A，B，其他不低于80分的同學(xué)為C，D，E，F(xiàn)，“從甲班數(shù)學(xué)成果不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本大事有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15個(gè)．“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”所組成的基本大事有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))共9個(gè)．故P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).(3)由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表如下：甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計(jì)202040所以K2＝eq\f(40×3×10－10×172,13×27×20×20)≈5.584>5.024，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成果優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．19．(12分)有人發(fā)覺了一個(gè)好玩的現(xiàn)象，中國人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少．為了爭辯國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字的關(guān)系，他收集了124個(gè)郵箱名稱，其中中國人的有70個(gè)，外國人的有54個(gè)，中國人的郵箱中有43個(gè)含數(shù)字，外國人的郵箱中有21個(gè)含數(shù)字．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)他發(fā)覺在這組數(shù)據(jù)中，外國人郵箱名稱里含數(shù)字的也不少，他不能斷定國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有無關(guān)系，你能幫他推斷一下嗎？解(1)2×2列聯(lián)表如下：郵箱狀況國籍狀況有數(shù)字很多字合計(jì)中國人432770外國人213354合計(jì)6460124(2)假設(shè)“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān)”．由表中數(shù)據(jù)得K2＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.由于K2>5.024，所以有理由認(rèn)為“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“國籍和郵箱名稱里是否含有數(shù)字有關(guān)”．20．(12分)某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理成果如表：同學(xué)學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)成果(x)8876736663物理成果(y)7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求物理成果y對(duì)數(shù)學(xué)成果x的線性回歸方程；(3)一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成果是96分，試猜測他的物理成果．解(1)散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.則eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up16(－))·\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up16(－))2)≈0.625.eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－))＝67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y對(duì)x的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up16(^))＝0.625x＋22.05.(3)當(dāng)x＝96，則eq\o(y,\s\up16(^))＝0.625×96＋22.05≈82.所以猜測他的物理成果是82分．21．(12分)某班主任對(duì)全班50名同學(xué)學(xué)習(xí)樂觀性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：樂觀參與班級(jí)工作加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)樂觀性高18725學(xué)習(xí)樂觀性一般61925合計(jì)242650(1)假如隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名同學(xué)，那么抽到樂觀參與班級(jí)工作的同學(xué)的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參與班級(jí)工作且學(xué)習(xí)樂觀性一般的同學(xué)的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：同學(xué)的學(xué)習(xí)樂觀性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由？解(1)樂觀參與班級(jí)工作的同學(xué)有24人，總?cè)藬?shù)為50人．概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)；不太主動(dòng)參與班級(jí)工作且學(xué)習(xí)樂觀性一般的同學(xué)有19人，概率為eq\f(19,50).(2)由表中數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)＝eq\f(150,13)≈11.5>10.828故有99.9%的把握說學(xué)習(xí)樂觀性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．22．(12分)爭辯“剎車距離”對(duì)于平安行車及分析交