新疆烏魯木齊市米東區(qū)兩校聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷

新疆烏魯木齊市米東區(qū)兩校聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合A={x|x≤a}，B=A．a(chǎn)<4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)<5 D．a(chǎn)≥52．若復(fù)數(shù)z滿足方程z=(z+1)i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．經(jīng)調(diào)查，某市騎行共享單車的老年人、中年人、青年人的比例為1：3：6，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中中年人數(shù)為12人，則n=（）A．30 B．40 C．60 D．804．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(?x)=?f(x)，g(?xA．f'(xC．f'(x5．直線y=kx+1與橢圓x25+A．m>1 B．m≥1或0<m<1C．0<m<5或m≠1 D．m≥1且m≠56．若函數(shù)f(x)=x3+x2A．a(chǎn)≥13 B．a(chǎn)≤13 C．7．已知cos2α=35，α∈(π2,π)A．55 B．?55 C．48．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若?S2，2SA．34 B．332 C．±3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，設(shè)A．OAB．△AOB面積的最小值為8C．以焦半徑AF為直徑的圓與直線x=0相切D．110．下面命題正確的是（）A．不等式x2?(2m?1)x+(B．不等式x?mx?(m?1)≤0C．不等式mx2?mx?1<0在1≤x≤3是恒成立，則實(shí)數(shù)D．函數(shù)f(x)=x2?mx+4在區(qū)間(1,11．已知事件A,B滿足P(A)=0.A．PB．如果B?A，那么P(A∪B)=0C．如果A與B互斥，那么P(A∪B)=0D．如果A與B相互獨(dú)立，那么P(三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分。12．已知向量a,b滿足|a|=6,|b13．若一個(gè)正n棱臺(tái)的棱數(shù)大于15，且各棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合為{2,3}14．已知函數(shù)f(x)=12x2+tanθx+3，(θ≠π2)在區(qū)間[?3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)根據(jù)答題卡題號(hào)及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效。15．△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若4b=5a，（1）求cosA（2）若b=5，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，且AD=7，求△BCD的面積.16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}(n∈N+)中，a3條件：①an+12?2a（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)bn=1(an+1)2，數(shù)列17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AC=2，點(diǎn)E在PD上，且（1）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF//平面AEC?若存在，求點(diǎn)F（2）求二面角D?AC?E的平面角的大?。?8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)（1）求過(guò)點(diǎn)F且與直線OA垂直的直線的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線交拋物線C于D19．設(shè)函數(shù)f(x)=x(x2（1）當(dāng)a=?9時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù)，求（3）若函數(shù)在區(qū)間(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由x2?5x<0，解得0<x<5，故集合B={x|0<x<5}，

故答案為：D．【分析】解不等式求得集合B，再根據(jù)集合的關(guān)系求a的取值范圍即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，

因?yàn)閦=(z+1)i，所以a+bi=(a+bi+1)i=?b+(a+1故答案為：C．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，結(jié)合已知條件利用復(fù)數(shù)相等，求得a3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)老年人、青年人人數(shù)分別為x，y，由分層抽樣可得x:12:y=1:3:6，解得x=4，y=24，則n=4+12+24=40.故答案為：B.【分析】根據(jù)已知條件，利用分層抽樣列式求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，f(?x)=?f(又因?yàn)閤<0，f'(x)>0，所以f(x)在(?∞,因?yàn)間(?x)因?yàn)閤<0時(shí)，g'(x)<0，所以g(x故g'故答案為：B．【分析】由題意可知函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：易知直線y＝kx＋1恒過(guò)定點(diǎn)0,1，因?yàn)橹本€y＝kx＋1與橢圓x2所以點(diǎn)0,1在橢圓內(nèi)或橢圓上，則0<1m≤1且m≠5，解得m≥1故答案為：D.【分析】易知直線恒過(guò)定點(diǎn)0,1，根據(jù)題意該定點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)fx在(?∞,+∞)故Δ≤0，即4?12a≤0，解得a?1故答案為：A.【分析】由題意可知f'(x)≥0恒成立，則7．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)棣痢?π2,π)，所以故答案為：A.【分析】由題意，利用余弦的二倍角公式求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)?S2，2S5，S7成等差數(shù)列，且a2a5即(q2?4)(q又因?yàn)閍2a5=3a故答案為：A.【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}9．【答案】B,C【解析】【解答】解：易知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,設(shè)直線AB為x=my+2，聯(lián)立方程y2=8xx=my+2，消去x由韋達(dá)定理可得：y1+yA、OA?B、|AB|=x原點(diǎn)O(0,0)到直線x?my?2=0的距離所以△AOB面積S△AOB當(dāng)且僅當(dāng)m=0時(shí)等號(hào)成立，故△AOB面積的最小值為8，故B正確；C、由題意可知：線段AF的中點(diǎn)M(x則M到y(tǒng)軸的距離為x1+22=1D、因?yàn)?|AF|+1故答案為：BC.【分析】易知拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，設(shè)直線AB的方程為x=my+2，聯(lián)立方程消元整理，由韋達(dá)定理可得y1+y10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、原不等式轉(zhuǎn)化為(x?m)[x?(m?1)]<0，解得m?1<x<m，

所以不等式x2?(2m?1)x+(mB、原不等式轉(zhuǎn)化為(x?m)[x?(m?1)]≤0x?(m?1)≠0，解得m?1<x≤m，則不等式x?mx?(m?1)≤0C、不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=mx2?mx?1的最大值小于0，當(dāng)m=0當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)y=mx2?mx?1，對(duì)稱軸為x=所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)y=mx2?mx?1有最大值ymax=9m?3m?1=6m?1，則6m?1<0，

解得0<m<16；當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)y=mx2?mx?1，對(duì)稱軸為x=12，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上為減函數(shù)，所以當(dāng)D、當(dāng)m=5時(shí)，f(x)=x令f(x)=(x?1)(x?4)=0，解得x=1或x=4，可知x=4在區(qū)間(1,5)內(nèi)，滿足在區(qū)間故答案為：AC.【分析】利用因式分解直接解一元二次不等式即可判斷A；先將分式不等式轉(zhuǎn)化為(x?m)[x?(m?1)]≤0x?(m?1)≠0再解不等式即可判斷B；可將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)y=mx2?mx?1的最大值小于0，再對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論即可判斷C；根據(jù)m=5時(shí)函數(shù)11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)镻(A)=0.6，P(B)=0.B、如果B?A，那么P(C、如果A與B互斥，那么P(D、如果A與B相互獨(dú)立，那么P(A故答案為：BCD.【分析】根據(jù)對(duì)立事件、互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式逐項(xiàng)分析判斷即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：因?yàn)閨a|=6,|b|=4，則(a+b故答案為：219【分析】由題意，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合向量模的運(yùn)算求解即可.13．【答案】6【解析】【解答】解：因?yàn)檎齨棱臺(tái)的側(cè)棱有n條，底面有2n條棱，所以正n棱臺(tái)共有3n條棱，則3n>15，解得n>5，故n的最小值為6.故答案為：6.【分析】根據(jù)正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)，利用棱數(shù)列不等式求解即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=12x∴f'(x)=x+tanθ在[?33,1]為增函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)若f(x)在區(qū)間[?33,1]上單調(diào)減，則f'(x)≤0若f(x)在區(qū)間[?33,1]上單調(diào)增，則f'(x)≥0，f'(?故答案為(π【分析】先求函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)一步對(duì)恒成立進(jìn)行分析，判斷根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式，結(jié)合x(chóng)15．【答案】（1）解：因?yàn)锳=2B，所以sinA=由正弦定理得：a=2bcosB，又因?yàn)?b=5a，（2）解：由b=5，a=45b=4可得80=25+c2?2?5?c?35，即c因?yàn)锳D=7，所以BD=4，因?yàn)閏osB=25故S△BDC【解析】【分析】（1）由題意，利用正弦定理化邊為角結(jié)合正弦的二倍角公式求得cosB的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2）根據(jù)已知條件，利用余弦定理求出c，推出BD的長(zhǎng)，求的sinB的值，再利用三角形的面積公式求△BCD16．【答案】（1）解；若選①，由an+12?2an+1因?yàn)閧an}(n∈故數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又因?yàn)閍若選②，n(an+1)=2Sn兩式作差得：(n?2)a兩式作差得：(n?1即an+1+an=1時(shí)，a1+1=2公差d=a故an（2）解：因?yàn)閎n所以Tn【解析】【分析】（1）若選①：分解化簡(jiǎn)遞推公式，推得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合a若選②：由題意，求出a1=1，再利用公式an=S（2）利用放縮法結(jié)合裂項(xiàng)相消求和證明不等式即可.17．【答案】（1）解：當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC如圖所示：

證明如下：取PE的中點(diǎn)M，連接FM,BM,BD，記AC與易得FM//CE，因?yàn)镕M?平面AEC,CE?平面AEC由PE=2ED,M是PE的中點(diǎn)，知E是由四邊形ABCD是正方形，知O為BD的中點(diǎn)，所以BM//因?yàn)锽M?平面AEC,OE?平面AEC，所以BM又因?yàn)镕M∩BM=M，F(xiàn)M,BM?平面BFM，所以平面BFM//因?yàn)锽F?平面BFM，所以BF//平面ACE（2）解：作EG//PA交AD于G，作GH⊥AC于H，連接由PA⊥平面ABCD，可知EG⊥平面ABCD，所以EG⊥AC，因?yàn)镋G∩GH=G,EG,GH?平面EGH，所以又EH?平面EGH，所以AC⊥EH，所以∠EHG是二面角D?AC?E的平面角．由題意得EG=1在Rt△EGH中，EG=GH，所以∠EHG=π故二面角D?AC?E的平面角的大小為π【解析】【分析】（1）分別取PC中點(diǎn)F，PE中點(diǎn)M，連接FM,（2）作EG//PA交AD于G，作GH⊥AC于H，連接EH，由線面垂直證明線線垂直即AC⊥EH，從而得18．【答案】（1）解：設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)(2,2)，代入可得p=1，則拋物線的方程為y2=2x，

（2）解：設(shè)點(diǎn)D和E的坐標(biāo)為(x1,y1)和(x將x=yk+m代入y2=2x由|ME|=2|DM|知1+1+2mk2因此|DE|2所以|DE|2+1|OM|=|DE|【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0)，由點(diǎn)(2,2)在拋物線上，得p=1，求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(12,0)，再根據(jù)直線垂直斜率關(guān)系，利用點(diǎn)斜式求解即可；

（2）設(shè)直線DE19．【答案】（1）解：當(dāng)a=?9時(shí)，f(x)=x(x2?3x?9)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(?∞,?1（2）解：函數(shù)f(x)=x(x2?3x+a)，則f'(x)=3x2?6x+a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間