數(shù)學(xué)-遼寧沈陽(yáng)重點(diǎn)聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末檢測(cè)試題和答案

2024~2025學(xué)年度(上)聯(lián)合體高二期末檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則A(20.2.B常數(shù)項(xiàng)為C320.m十4+-4則/5,解得3.A-m十4+-4則/5,解得3.A4.C".a,b,C共面,".設(shè)C=ma十nb(實(shí)數(shù)m、n),即(7,6,入)=m(2,1,3)十n(4.C".a,b,C共2mn=7m+2n=6,解得入—9. 3m十3n入 +4=2+3=5,即a2=21+4=2+3=5,即a2=21,a=±/21.5.C個(gè)9,1個(gè)2,1個(gè)3,1個(gè)8,小武可以設(shè)6.D用1,9,9,3,1,2,1,8這8個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列,個(gè)9,1個(gè)2,1個(gè)3,1個(gè)8,小武可以設(shè)6.D以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖AZ以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖AZ則A(0,0,4),E(2,0,2),D(0,6,0),故A1D=(0,6,4),A1E=(2,0,2).A1DA1D·n=0為ni個(gè)法向量設(shè)平面AiED的一=為ni個(gè)法向量設(shè)平面AiED的一=(z,y,x),所,即A1E·n1EDBi'AC26y4x=0C2,故n1=的一個(gè)法向量為n2,故n1=的一個(gè)法向量為n21.平面ABCD'3'22x22x 3,/2243/22故所成的銳二面角的余弦值為22·(0,0,1),Cos〈n 3,/2243/22故所成的銳二面角的余弦值為22·229.BC若l上l29.BC若l上l2,有a十a(chǎn)2(a2)=0,解得a=0或1.10.BC對(duì)于選項(xiàng)A,由—興—對(duì)于選項(xiàng)B,由Ial/3,Ibl=3,可得B選項(xiàng)正確; 對(duì)于選項(xiàng)C,由a·b=對(duì)于選項(xiàng)C,由a·b=1,有Cos〈a,b〉=3X332與圓O:z2十y2a2聯(lián)立得2對(duì)于D選項(xiàng),由m=a+b,可得z=1,y=1,有xy=1故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.11.ACD依題意,以O(shè)F為直徑的圓M2與圓O:z2十y2a2聯(lián)立得2r-rQ-·故由PQOF知·PQ垂直x軸,也是圓M的一正確;2即ci2故A正確;【高二數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共3頁(yè))】 由C=v2a,b=a知,雙曲線的漸近線為zy=0, 2/2a21222圓心M(·)到雙曲線C的漸近線的距離為/2a21222a2/2a/2aC22znQ=`,PQ垂直z軸,故PQ所在直線方程為za2/2a/2aC22/2av2av2a222由z代入雙曲線的漸近線z士y=0得y=±,故截得的線段長(zhǎng)為/2av2av2a22212.82"=256,故n=8. 313.319平行六面體ABCD-A1BiciD,中,AB=5,AD=5,AA,=6,LBAD=LBAA1=LDAAi, 3ACABBC+CC則AC2=AC2AB+BC+CC2AB2BC2+CC2+2AB3332BCCS+2BCCCCS+21ABCCCS=252536+2X5X6X+2X3332X十2X5X6X=17122ACAC171=3194420區(qū)域E有5種選擇區(qū)域A有4種選擇區(qū)域B有3種選擇①若區(qū)域C和區(qū)域A所種的農(nóng)作物顏色相同則區(qū)域D有3種選擇;②若區(qū)域C和區(qū)域A所種的農(nóng)作物顏色不同則區(qū)域C有2種選擇區(qū)域D有2種選擇綜上所述共有5X4X3X(1X3+2X2)=420種不同的種法5解:(1)由題知每所學(xué)校均有4名專家參加調(diào)研的安排方法有C48C4470種6分(2)分三類:第類甲校有3人C83C531=45;第二類甲校4人;C48C45C33C560;第三類甲校5人C58C25C331=45故每所學(xué)校至少3人且必須有女專家共有150種13分解:(1)方程2+y22+4m=0可化為(1)2+(y+2)25+1723分此方程表示圓.5+m>0即172>5;6分(2)由(1)可得圓心C(12)半徑58分則圓心C(12)到直線l:+3=0的距離為d==210分1212122由于MN=25則有2=d2+MN12分2:.5十m=22+52解得m=215分7解:二項(xiàng)式2的通項(xiàng)公式為:T=cr(2=cr62r3r(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C2615第3項(xiàng)的系數(shù)為C2241)2=240;4分(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和C+C26+C4C=25=32;9分(3)設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第(十1)項(xiàng)2r7r≥C2≥C2r7r≥則≤12分C2r≥crs25r21336≥又EN所以=213分.系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T3C224=24015分【高二數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共3頁(yè))】18.解:由長(zhǎng)方體可知DA,DC,DD,兩兩垂直,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),向量DA,DC,DDi分別為z,y,x軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,有D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,4,0),E(2,1,0),D1(0,0,4),C1(0,4,4).(1)證明:因?yàn)锳C=(2,4,0),DE=(2,1,0),DD1=(0,0,4),…………4分所以AC·DE=(2)X2+4X1=0,AC·DD1=0,………6分所以AC上DE,AC上DD1,又因?yàn)镈EnDD=D,DE,DD1一平面DDiE,所以AC上平面DDiE;…"8分(2)設(shè)平面DEC的法向量為m=(,y,x) DEm=2x十y=0,由DE=(2,1,0),DC=(0,4,4),有取x=1,y=2,x=DC·m=4y十4x=0,2,可得平面DEci的一個(gè)法向量為m=(1,2,2),…………11分設(shè)直線DiE與平面DEci所成的角為8,因?yàn)镋Di(2,1,4),所以ED1·m=1X(2)+(2)X(1)+2X4=8,ED11=/21,Iml=3,………………………13分 88/21所以sinCOS〈ED·m〉,…………15 88/213/2163 8/2163所以直線D1E與平面DEci所成的角的正弦值為·………………178/2163因?yàn)榇藪佄锞€上到焦點(diǎn)距離最近的點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),所以2·p2·所以拋物線方程為24;5分(2)證明:由題意,直線AP斜率存在且不為0,設(shè)直線AP:y=k(X+4),y=k(x+4),由可得k2z2+(8k24)+16k20,2則A=(8k24)24k2X16k2=0,解得k=土,…………8分2則42+(24)x+4—0,解得x=4,不妨令直線AP:y2(+4),直線BP:y2(+4),則A(4,4),B(4,4),……………11分設(shè)D(2t,t+2),tE(2,2),設(shè)直線DH:z=m(yt2