中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值問題》專項檢測卷含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)的最值問題》專項檢測卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，一小球從斜坡上的點處拋出，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，球的拋出路線是拋物線的一部分，斜坡可以看作直線的一部分．若小球經(jīng)過點，解答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出拋物線的對稱軸；(2)小球在斜坡上的落點為，求點的坐標(biāo)；(3)在斜坡上的點有一棵樹，點的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；(4)直接寫出小球在飛行的過程中離斜坡的最大高度．2．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點C0,?3，點為拋物線的頂點，直線交軸于點．點是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，作軸交于點．(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點的坐標(biāo)；(2)求線段的最大值，并求此時點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，連接，判斷線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(4)連接，是否存在以點、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．如圖，已知拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接求拋物線的解析式;若是軸下方拋物線上的一點，且，請通過計算或推理判斷與的位置關(guān)系:在軸左側(cè)的拋物線上是否存在與點不重合的點，使等于中的某個銳角?若存在，請求出的值:若不存在，請說明理由．4．拋物線與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線頂點坐標(biāo)為，點P是第一象限拋物線上動點，連接，．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖1，點P在直線上方的拋物線上，使得恰好等于的，求的值．(3)如圖2，連接，交于點M，設(shè)的面積為，的面積為，求的最小值及此時點P的坐標(biāo)．5．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價元時，每天的銷售量為件．其中每天的銷售量是售價的一次函數(shù)．(1)求這種文具每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？(3)若商店想要每天獲利，售價應(yīng)定為多少元？6．某工廠生產(chǎn)并出售移動式的銷售小棚，如圖（1）是這種小棚的側(cè)面，是由矩形和拋物線構(gòu)成，是橫梁，拋物線最高點E到橫梁的距離為2米，已知米，如圖，以為x軸，以的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖，在拋物線和橫梁之間修建一個矩形廣告牌，已知與關(guān)于y軸對稱，在橫梁上，需要準(zhǔn)備框邊、、，求框邊長度的最大值；(3)該工廠每個月最多能生產(chǎn)160個含有廣告牌的小棚，生產(chǎn)成本為每個500元，若以單價650元出售該種小棚，每月能售出100個，若單價為每降低10元，每月能多售出20個，求該工廠每個月銷售這種小棚的最大利潤W（元）是多少？7．某校九年級學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行紙盒設(shè)計，利用一個邊長為的正方形硬紙板，在正方形紙板的四角各剪掉一個同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個無蓋紙盒．(1)若無蓋紙盒的底面積為，則剪掉的小正方形的邊長為多少？(2)折成的無蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的小正方形的邊長；如果沒有，說明理由．8．小張投資開辦了一個學(xué)生文具店．該店在開學(xué)前8月31日采購進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份(9月1日至9月30日)進(jìn)行30天的試銷售，購進(jìn)價格為20元/個．銷售結(jié)束后，得知日銷售量y(個)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：(，且x為整數(shù))；又知銷售價格z(元/個)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．(1)直接寫出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出在這30天(9月1日至9月30日)的試銷中，日銷售利潤W(元)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)“十一”黃金周期間，小張采用降低售價從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價格比9月30日的銷售價格降低而日銷售量就比9月30日提高了(其中a為小于15的正整數(shù))，日銷售利潤比9月份最大日銷售利潤少569元，求a的值．(參考數(shù)據(jù)：，，)9．某商店銷售一款進(jìn)價為20元新背包，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．(1)若該背包銷售單價為30元，銷售該背包每天獲利多少元？(2)設(shè)該背包銷售單價為元，銷售該背包每天獲利為元，當(dāng)為多少時，銷售該背包每天獲得的利潤最大，最大的利潤是多少元？(3)經(jīng)過試營銷后，商店按（2）中單價銷售，為了回饋廣大顧客，同時提高該背包知名度，商店決定開展降價促銷活動，若每個背包降價率為，則可多售出，結(jié)果當(dāng)天銷售額為5670元，要使銷量盡可能的大，求的值．10．某超市以每件11元的價格購進(jìn)一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于17元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？11．如圖，△OAB的頂點坐標(biāo)分別為，，，動點P，Q同時從點O出發(fā)，分別沿x軸正方向和y軸正方向運動，速度分別為每秒3個單位和每秒2個單位，點P到達(dá)點B時，點P、Q同時停止運動．過點Q作分別交AO、AB于點M、N，連接PM、PN．設(shè)運動時間為t（秒）．(1)求點M的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；(2)求證：四邊形MNBP是平行四邊形；(3)當(dāng)t為何值時，四邊形MNBP的面積取得最大值，最大值是多少？12．如圖，拋物線交軸于點，交軸于，兩點，作直線．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點，使的值最小，求點的坐標(biāo)；(3)是軸上的動點，將點向上平移3個單位長度得到點，若線段與拋物線和直線都存在交點，請直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．13．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、交反比例函數(shù)的圖象于點，點在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點，連接、．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求面積的最大值．14．微軟公司準(zhǔn)備出售一款全新游戲——，原定售價為150元．經(jīng)過內(nèi)部預(yù)覽體驗成員數(shù)據(jù)匯總，當(dāng)售價為150元，175元，250元時預(yù)覽體驗成員中選擇購買的人數(shù)占預(yù)覽體驗成員總?cè)藬?shù)的百分比如下表所示：游戲售價/人民幣購買人數(shù)所占百分比注：①可以近似地認(rèn)為，購買人數(shù)與售價成一次函數(shù)關(guān)系；②對于每一位購買游戲的人，需要花費運營成本約元：③當(dāng)游戲售價不超過人民幣時，預(yù)覽體驗成員總?cè)藬?shù)為萬人；④游戲價格為的正整數(shù)倍數(shù)．（1）求預(yù)覽體驗成員中選擇購買的人數(shù)（萬人）與售價（人民幣）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；（2）若總利潤為（萬元），請求出最大時的取值；（3）疫情期間，微軟研制出了更高的技術(shù)，成本微乎其微可以忽略．因此，微軟為每一位預(yù)覽體驗成員提供比原價格低的優(yōu)惠價格（價格降低后購買人數(shù)與降低前保持不變），請問售價為多少元時，微軟公司可以得到億元的利潤？15．如圖，已知拋物線與軸的交點為點、(點在點的右側(cè))，與軸的交點為點．(1)直接寫出、、三點的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對稱軸上找一點，使得的值最小，并求出點的坐標(biāo)；(3)設(shè)點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，在拋物線上是否存在點，使得以、、、四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16．如圖，已知拋物線經(jīng)過和兩點，直線與x軸相交于點C，P是直線上方的拋物線上的一個動點，軸交于點D．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若軸交于點E，求的最大值；(3)若以A，P，D為頂點的三角形與相似，請直接寫出所有滿足條件的點P，點D的坐標(biāo)．參考答案1．(1)；(2)(3)小球能飛過這棵(4)2．(1)，(2)(3)(4)或3．（1）y=x2++4；（2）AD∥BC；（3）存在滿足條件的點P，當(dāng)∠ACP=∠OBC時，=；當(dāng)∠ACP'=∠OCB時，=14．(1)拋物線解析式：，直線解析式：(2)(3)的最小值為3，點5．(1)(2)元(3)或元6．(1)(2)5(3)192007．(1)剪掉的小正方形的邊長為(2)無蓋紙盒的側(cè)面積有最大值，剪掉的小正方形的邊長為時，有最大值，最大值為8．25．(1)由圖像知，當(dāng)1≤x≤20時，設(shè)z＝kx＋b則有當(dāng)20＜x≤30時z＝45(2)當(dāng)1≤x≤20時，＝-x2＋10x＋1200當(dāng)20＜x≤30時，W＝y(tǒng)z－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)＝－50x＋2000(3)9月30日的價格為45元，日銷售量為20個9月份當(dāng)1≤x≤20時日銷售利潤為W＝－x2＋10x＋1200＝－(x2－10x＋25)＋1225＝－(x－5)2＋1225當(dāng)9月5日時日利潤最大為1225元．當(dāng)20＜x≤30時，利潤為W＝－50x＋2000，當(dāng)x增加時W減小，故為x＝21時最大．最大日銷售利潤為950元綜上9月份日銷售利潤最大為1225元．由題意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569化簡得18a2－700a＋5200＝0a1＝10，答：a的值為10．9．(1)2000元(2)當(dāng)為35元