中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的有關(guān)計(jì)算》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓的有關(guān)計(jì)算》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________練基礎(chǔ)1.(2022河北)如圖1的是某款“不倒翁”,它的主視圖是圖2,PA,PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該圓半徑是9cm,∠P=40°,則AMB的長(zhǎng)是()A.11πcm B.112C.7πcm D.722.(2023安徽)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接OC,OD,則∠BAE-∠COD等于()A.60° B.54° C.48° D.36°3.(2023新疆)如圖,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,則扇形OAB(陰影部分)的面積是()A.12π B.6π C.4π D.2π4.(2024重慶)如圖,在矩形ABCD中,分別以點(diǎn)A和C為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若AD=4,則圖中陰影部分的面積為()A.32-8π B.163-4πC.32-4π D.163-8π5.(2023山大附中一模)如圖,AB為☉O的直徑,AB=4,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π).6.(2023寧波)如圖,圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線長(zhǎng)為50cm,則煙囪帽的側(cè)面積為cm2(結(jié)果保留π).

7.(2024蘭州)“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具,在春秋戰(zhàn)國時(shí)期被廣泛應(yīng)用,圖1是陳列在展覽館的仿真模型,圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖,其中☉M,☉N的半徑分別是1cm和10cm,當(dāng)☉M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí),☉N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°,則n=.

圖1 圖28.(2022菏澤)如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作BDC;以BC為直徑作CAB.則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π).

9.(2023武威)如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后,黃河兩岸的人民紛紛仿制,車水灌田,水渠縱橫,沃土繁豐.而今,蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀,是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖,水車輪的輻條(圓的半徑)OA長(zhǎng)約為6m,輻條盡頭裝有刮板,刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗,當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí),驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng),水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處,斗口開始翻轉(zhuǎn)向下,將水傾入木槽,由木槽導(dǎo)入水渠,進(jìn)而灌溉,那么水斗從A處(舀水)轉(zhuǎn)動(dòng)到B處(倒水)所經(jīng)過的路程是m(結(jié)果保留π).

10.(2023婁底)如圖,在△ABC中,AC=3,AB=4,BC邊上的高AD=2,將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為.11.(2022臨沂)如圖,AB是☉O的切線,B為切點(diǎn),直線AO交☉O于C,D兩點(diǎn),連接BC,BD.過圓心O作BC的平行線,分別交AB的延長(zhǎng)線、☉O及BD于點(diǎn)E,F,G.(1)求證:∠D=∠E;(2)若F是OE的中點(diǎn),☉O的半徑為3,求陰影部分的面積.12.(2023江西)如圖,在△ABC中,AB=4,∠C=64°,以AB為直徑的☉O與AC相交于點(diǎn)D,E為ABD上一點(diǎn),且∠ADE=40°.(1)求BE的長(zhǎng);(2)若∠EAD=76°,求證:CB為☉O的切線.13.(2022東營(yíng))如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),BD⊥CE于點(diǎn)D,BC平分∠ABD.(1)求證:直線CE是☉O的切線;(2)若∠ABC=30°,☉O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.提能力14.(2022遵義)如圖,在正方形ABCD中,AC和BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E(E不與點(diǎn)A,B重合),交CD于點(diǎn)F.以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為()A.π8-18 B.πC.π2-18 D.π15.(2024資陽)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,再以AB為直徑作半圓,與DE交于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為.

16.(2024齊齊哈爾)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,CD⊥AB于點(diǎn)D,將△CDB沿BC所在的直線翻折,得到△CEB,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是☉O的切線;(2)若sin∠CFB=2217.(2022日照)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)O在邊BC上,以點(diǎn)O為圓心的圓過頂點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.(1)求證:直線AB是☉O的切線;(2)若AC=3,求圖中陰影部分的面積.培素養(yǎng)18.(推理能力)(2023河北)裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上,其橫截面是以AB為直徑的半圓O,AB=50cm,如圖1和圖2,MN為水面截線,GH為臺(tái)面截線,MN∥GH.計(jì)算:在圖1中,已知MN=48cm,作OC⊥MN于點(diǎn)C.(1)求OC的長(zhǎng).操作:將圖1中的水面沿GH向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng),使水流出一部分,當(dāng)∠ANM=30°時(shí)停止?jié)L動(dòng),如圖2.其中半圓的中點(diǎn)為Q,GH與半圓的切點(diǎn)為E,連接OE交MN于點(diǎn)D.探究:在圖2中.(2)操作后水面高度下降了多少?(3)連接OQ并延長(zhǎng)交GH于點(diǎn)F,求線段EF與EQ的長(zhǎng)度,并比較大小.參考答案練基礎(chǔ)1.(2022河北)如圖1的是某款“不倒翁”,它的主視圖是圖2,PA,PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A,B.若該圓半徑是9cm,∠P=40°,則AMB的長(zhǎng)是(A)A.11πcm B.112C.7πcm D.722.(2023安徽)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接OC,OD,則∠BAE-∠COD等于(D)A.60° B.54° C.48° D.36°3.(2023新疆)如圖,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,則扇形OAB(陰影部分)的面積是(B)A.12π B.6π C.4π D.2π4.(2024重慶)如圖,在矩形ABCD中,分別以點(diǎn)A和C為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).若AD=4,則圖中陰影部分的面積為(D)A.32-8π B.163-4πC.32-4π D.163-8π5.(2023山大附中一模)如圖,AB為☉O的直徑,AB=4,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積為43π-36.(2023寧波)如圖,圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm,母線長(zhǎng)為50cm,則煙囪帽的側(cè)面積為1500πcm2(結(jié)果保留π).

7.(2024蘭州)“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具,在春秋戰(zhàn)國時(shí)期被廣泛應(yīng)用,圖1是陳列在展覽館的仿真模型,圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖,其中☉M,☉N的半徑分別是1cm和10cm,當(dāng)☉M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí),☉N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°,則n=108.

圖1 圖28.(2022菏澤)如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作BDC;以BC為直徑作CAB.則圖中陰影部分的面積是π-2(結(jié)果保留π).

9.(2023武威)如圖1,我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后,黃河兩岸的人民紛紛仿制,車水灌田,水渠縱橫,沃土繁豐.而今,蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀,是蘭州“水車之都”的象征.如圖2是水車舀水灌溉示意圖,水車輪的輻條(圓的半徑)OA長(zhǎng)約為6m,輻條盡頭裝有刮板,刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形狀的水斗,當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí),驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng),水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處,斗口開始翻轉(zhuǎn)向下,將水傾入木槽,由木槽導(dǎo)入水渠,進(jìn)而灌溉,那么水斗從A處(舀水)轉(zhuǎn)動(dòng)到B處(倒水)所經(jīng)過的路程是5πm(結(jié)果保留π).

10.(2023婁底)如圖,在△ABC中,AC=3,AB=4,BC邊上的高AD=2,將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為14π.11.(2022臨沂)如圖,AB是☉O的切線,B為切點(diǎn),直線AO交☉O于C,D兩點(diǎn),連接BC,BD.過圓心O作BC的平行線,分別交AB的延長(zhǎng)線、☉O及BD于點(diǎn)E,F,G.(1)求證:∠D=∠E;(2)若F是OE的中點(diǎn),☉O的半徑為3,求陰影部分的面積.(1)證明:連接OB,如圖.∵AB是☉O的切線,∴∠OBE=90°,∴∠E+∠BOE=90°.∵CD為☉O的直徑,∴∠CBD=90°,∴∠D+∠DCB=90°.∵OE∥BC,∴∠BOE=∠OBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠BOE=∠OCB,∴∠D=∠E.(2)解:∵F為OE的中點(diǎn),OB=OF,∴OF=EF=3.∴OE=6.∴BO=12∵∠OBE=90°,∴∠E=30°,∴∠BOG=60°.∵OE∥BC,∠DBC=90°,∴∠OGB=90°,∴OG=32,BG=3∴S△BOG=12OG·BG=12×32×323=983∴S陰影部分=S扇形BOF-S△BOG=32π-912.(2023江西)如圖,在△ABC中,AB=4,∠C=64°,以AB為直徑的☉O與AC相交于點(diǎn)D,E為ABD上一點(diǎn),且∠ADE=40°.(1)求BE的長(zhǎng);(2)若∠EAD=76°,求證:CB為☉O的切線.(1)解:如圖,連接OE.∵AB是☉O的直徑,且AB=4,∴OE=OB=OA=2.∵E為ABD上一點(diǎn),且∠ADE=40°,∴∠AOE=2∠ADE=80°,∴∠BOE=180°-∠AOE=100°,∴BE的長(zhǎng)為100×π×2180=10(2)證明:如圖,連接BD.∵∠EAD=76°,∠ADE=40°,∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=64°.∴∠ABD=∠AED=64°.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠BAC=90°-∠ABD=26°.∵∠C=64°,∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=90°,即AB⊥BC.∵OB是☉O的半徑,∴BC是☉O的切線.13.(2022東營(yíng))如圖,AB為☉O的直徑,點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn),BD⊥CE于點(diǎn)D,BC平分∠ABD.(1)求證:直線CE是☉O的切線;(2)若∠ABC=30°,☉O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.(1)證明:如圖,連接OC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CE,∴OC⊥CE.∵OC為☉O的半徑,∴CE是☉O的切線.(2)解:如圖,過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H.則BH=HC.在Rt△OHB中,∠OBH=30°,OB=2,∴BH=OB·cos∠OBH=2×32=3OH=12∴BC=23.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=30°,∴∠BOC=120°,∴S陰影部分=S扇形BOC-S△BOC=120π×22360-12×=4π3-3提能力14.(2022遵義)如圖,在正方形ABCD中,AC和BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E(E不與點(diǎn)A,B重合),交CD于點(diǎn)F.以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為(B)A.π8-18 B.πC.π2-18 D.π15.(2024資陽)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,再以AB為直徑作半圓,與DE交于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為3+2316.(2024齊齊哈爾)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,CD⊥AB于點(diǎn)D,將△CDB沿BC所在的直線翻折,得到△CEB,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是☉O的切線;(2)若sin∠CFB=22(1)證明:連接OC,如圖.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∵△CDB沿直線BC翻折得到△CEB,∴∠DBC=∠EBC,∠BEC=∠CDB=90°.∵OB,OC是☉O的半徑,∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,∴∠EBC=∠OCB,∴OC∥BE,∴∠FCO=∠BEC=90°,∴FC⊥OC.又∵OC為☉O的半徑,∴CF是☉O的切線.(2)解:∵sin∠CFB=22∴∠CFB=45°.由(1)得∠FCO=90°,∴∠FOC=90°-∠CFB=45°.∵CD⊥AB,∴∠CDO=90°.∵AB=8,∴OC=12AB=12在Rt△COD中,∠AOC=45°,∴CD=OD=OC·sin∠AOC=4×22=22∴S△COD=12OD·CD=12×22×2∴S扇形AOC=45360×π×42∴S陰影部分=S扇形AOC-S△COD=2π-4.17.(2022日照)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)O在邊BC上,以點(diǎn)O為圓心的圓過頂點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.(1)求證:直線AB是☉O的切線;(2)若AC=3,求圖中陰影部分的面積.(1)證明:如圖,連接OD,CD.∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴AC=12AB,∠A=90°-∠B=60°∵D為AB的中點(diǎn),∴BD=AD=12∴AD=AC,∴△ADC是等邊三角形,∴∠ADC=∠ACD=60°.∵∠ACB=90°,∴∠DCO=90°-60°=30°.∵OD=OC,∴∠ODC=∠DCO=30°,∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°,即OD⊥AB.∵OD是☉O的半徑,∴直線AB是☉O的切線.(2)解:由(1)可知AC=AD=BD=12又∵AC=3,∴BD=AC=3.∵∠B=30°,∠BDO=∠ADO=90°,∴∠BOD=60°,BO=2DO.由勾股定理,得BO2=OD