【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學人教B版必修2雙基限時練11(第一章)

雙基限時練(十一)基礎強化1．假如在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線相互平行，那么這兩個平面的位置關系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．垂直相交解析如圖所示，這兩個平面的位置關系為平行或相交．答案C2．已知直線a、b和平面α、β，給出以下命題，其中真命題為()A．若a∥β，α∥β，則a∥αB．若α∥β，a?α，則a∥βC．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bD．若a∥β，b∥α，α∥β，則a∥b解析A中有可能a?α；B正確；C中有可能a與b異面；D中a與b可能平行相交或異面．答案B3．α和β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是()A．α內(nèi)有很多條直線平行于βB．α內(nèi)不共線三點到β的距離相等C．l、m是平面α內(nèi)的直線，且l∥β，m∥βD．l、m是異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β解析當α與β相交時，A、B、C選項中均能成立，故A、B、C選項均錯．答案D4．已知m、n表示兩條直線，α、β、γ表示平面，下列命題正確的是()A．若α∩β＝m，β∩γ＝n，且m∥n，則α∥γB．若m、n相交且都在α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥βC．若m∥α，m∥β，且m∥n，則n∥α，n∥βD．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β解析A錯誤，α與γ可能相交，例如三棱柱的三個側(cè)面的位置關系；C錯誤，由于有可能n?α或n?β；D錯誤，由于α與β可能相交；B正確，由于滿足面面平行的判定定理．答案B5．過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1A．4條 B．6條C．8條 D．12條解析如圖所示，取A1D1，A1B1，AD，AB的中點M，N，P，Q，則面MNQP∥面DBB1D1，∴在面MNQP中共有6條直線與面DBB1D1平行．同理取B1C1，C1D1，CD，CB中點E，F(xiàn)，G，H，則在面EFGH中也有6條直線與面DBB1D1答案D6．下面給出四個命題：①若平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB＝CD；②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c肯定是異面直線；③過空間任一點，可以做很多條直線和已知平面α平行；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α.其中正確的命題是()A．①② B．①②③C．①②④ D．①④解析①中四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確．②中a與c的關系不能確定，可能平行、相交或異面，故②錯誤．③中當空間內(nèi)的任一點在平面α內(nèi)時，則不成立，故③錯誤．結(jié)合選項可知，應選D.答案D7．過平面外一點可以作__________條直線與已知平面平行；過平面外一點可以作__________個平面與已知平面平行．答案很多唯一的一8．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面．現(xiàn)給出六個命題：①a∥c，b∥c?a∥b②a∥γ，b∥γ?a∥b③c∥α，c∥β?α∥β④α∥γ，β∥γ?α∥β⑤c∥α，a∥c?a∥α⑥a∥γ，α∥γ?a∥α正確命題是________(填序號)．解析直線平行或平面平行能傳遞，故①④正確；②中，a與b可能異面或相交；③中，α與β可能相交；⑤中，可能a?α；⑥中，可能a?α，故正確命題是①④.答案①④能力提升9.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足________時，有MN∥平面B1BDD1解析取B1C1的中點P，易證平面FHNP∥平面B1BDD1.故只要M∈FH，即可保證MN∥平面B1BDD1答案M∈FH10.如圖，已知三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點．求證：平面DEF∥平面ABC.證明在△PAB中，∵D，E分別是PA，PB的中點，∴DE∥AB，又知DE?平面ABC，∵因此DE∥平面ABC，同理EF∥平面ABC.又∵DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面ABC.11.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，如圖所示，E，F(xiàn)分別為A1C1，B1C1的中點，D為棱CC1的中點，G是棱AA1上一點，且滿足A1G＝mAA1，若平面ABD∥平面解∵平面ABD∥平面GEF，平面AA1C1C交平面ABD，平面GEF分別為AD∴由面面平行的性質(zhì)定理得AD∥GE，∴△ADC∽△EGA1，又∵D為CC1的中點，E為A1C1∴eq\f(A1E,AC)＝eq\f(A1G,CD)＝eq\f(1,2)，即A1G＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)CC1＝eq\f(1,4)AA1，由A1G＝mAA1，得m＝eq\f(1,4)，∴m的值為eq\f(1,4).12．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB中點，沿DE將ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B中點，求證：ME∥平面A′CD.證明取BC中點N，連接MN，NE，在△ABC中，E是AB中點，N是BC中點，∴NE∥AC.在△A′BC中，M是A′B中點，N是BC中點，∴MN∥A′C.∵MN∩NE＝N，MN、NE?平面MNE，A′C∩AC＝C，A′C、AC?平面A′CD，∴平面MNE∥平面A′CD.又∵ME?平面MNE，∴ME∥平面A′CD.品味高考13．有下列說法：①兩個平面平