【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(人教B版)基礎(chǔ)鞏固：第6章-第1節(jié)-數(shù)列的概念

第六章第一節(jié)一、選擇題1．(2021·江西吉安一中段考)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，Sn＝a1＋a2＋…＋an，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)2022＝－1，S2022＝2 B．a(chǎn)2022＝－3，S2022＝5C．a(chǎn)2022＝－3，S2022＝2 D．a(chǎn)2022＝－1，S2022＝5[答案]D[解析]∵n≥2時，an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝3，∴a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝－2，a7＝1，…，故{an}為周期數(shù)列，其周期為6，且S6＝0，∴a2022＝a4＝－1，S2022＝a1＋a2＋a3＋a4＝5.2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝log3eq\f(n,n＋1)(n∈N*)，設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn<－4成立的最小自然數(shù)n等于()A．83 B．82C．81 D．80[答案]C[解析]∵an＝log3eq\f(n,n＋1)＝log3n－log3(n＋1)，∵Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80.3．(2021·成都七中期中)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝eq\f(an－\r(3),\r(3)an＋1)(n∈N*)，則a20等于()A．0 B．－eq\r(3)C.eq\r(3) D．eq\f(\r(3),2)[答案]B[解析]本題考查了數(shù)列的周期性．由a1＝0，an＋1＝eq\f(an－\r(3),\r(3)an＋1)(n∈N*)，得a2＝－eq\r(3)，a3＝eq\r(3)，a4＝0，…，數(shù)列的周期為3，所以a20＝a2＝－eq\r(3).[點評]遞推數(shù)列的題型：(1)已知相鄰兩項關(guān)系，求通項．①(2022·廣東華附三模)已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．不確定[答案]A[解析]由an＋1－an＝3>0，可知數(shù)列中后一項比前一項大，依據(jù)數(shù)列的分類可知該數(shù)列為遞增數(shù)列．②(2022·湖南十二校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＋Sm＝Sn＋m(m，n∈N*)且a1＝6，那么a10＝()A．10 B．60C．6 D．54[答案]C(2)已知三項關(guān)系求通項③(2022·天津六校第三次聯(lián)考)數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則a7＝________.[答案]1[解析]由已知an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，a2＝2，能夠計算出a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1.(3)已知an與Sn關(guān)系求通項④(2022·福建寧德質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2，an＋1＝Sn＋1，n∈N*，則a6等于()A．32 B．48C．64 D．96[答案]B[解析]當(dāng)n≥2時，an＋1＝Sn＋1，an＝Sn－1＋1，兩式相減，得an＋1－an＝Sn－Sn－1＝an，即an＋1＝2an.所以a2＝a1＋1＝3，a3＝2a2＝6，a4＝2a3＝12，a5＝2a4＝24，a6＝⑤(2022·湖北黃岡月考)數(shù)列{an}滿足eq\f(1,3)a1＋eq\f(1,32)a2＋…＋eq\f(1,3n)an＝3n＋1，n∈N*，則an＝________.[答案]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12，n＝1，,3n＋1，n≥2))[解析]當(dāng)n＝1時，a1＝12.由于eq\f(1,3)a1＋eq\f(1,32)a2＋…＋eq\f(1,3n)an＝3n＋1，n∈N*，①所以當(dāng)n≥2時，eq\f(1,3)a1＋eq\f(1,32)a2＋…＋eq\f(1,3n－1)an－1＝3n－2.②①－②，得an＝3n＋1.所以an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12，n＝1，,3n＋1，n≥2.))(4)周期數(shù)列⑥已知數(shù)列{an}中，a1＝eq\f(4,5)，an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an，0≤an≤\f(1,2)，,2an－1，\f(1,2)<an≤1，))則a2022等于()A.eq\f(4,5) B．eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)[答案]C[解析]∵an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an，0≤an≤\f(1,2)，,2an－1，\f(1,2)<an≤1，))又a1＝eq\f(4,5)，∴a2＝2×eq\f(4,5)－1＝eq\f(3,5)，a3＝2×eq\f(3,5)－1＝eq\f(1,5)，a4＝2×eq\f(1,5)＝eq\f(2,5)，a5＝2×eq\f(2,5)＝eq\f(4,5)，∴數(shù)列{an}以4為周期，∵eq\f(2022,4)＝504，∴a2022＝a4＝eq\f(2,5).4．(2022·河南中原名校二聯(lián))若{bn}為等差數(shù)列，b2＝4，b4＝8.數(shù)列{an}滿足a1＝1，bn＝an＋1－an(n∈N*)，則a8＝()A．56 B．57C．72 D．73[答案]B[解析]由于2d＝b4－b2＝8－4＝4，d＝2，bn＝2n，所以an＋1－an＝2n，因此a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2×7＋2×6＋…＋2×1＋1＝57.5．(文)(2021·麻城試驗高中月考)設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝1－eq\f(1,an)，記數(shù)列{an}的前n項之積為πn，則π2022的值為()A．－eq\f(1,2) B．－1C.eq\f(1,2) D．1[答案]D[解析]∵a1＝2，an＋1＝1－eq\f(1,an)，∴a1＝2，a2＝eq\f(1,2)，a3＝－1，a4＝2，故數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，且a1a2a3＝－1，又2022＝670×3＋2，∴π2022＝(－1)670×2×eq\f(1,2)＝1.(理)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2022的值是()A．2022×2021 B．2021×2022C．2022×2021 D．2021×2022[答案]B[解析]解法1：a1＝0，a2＝2，a3＝6，a4＝12，考慮到所給結(jié)論都是相鄰兩整數(shù)乘積的形式，可變形為：a1＝0×1，a2＝1×2，a3＝2×3，a4＝3×4，猜想a2022＝2021×2022，故選B.解法2：an－an－1＝2(n－1)，an－1－an－2＝2(n－2)，…a3－a2＝2×2，a2－a1＝2×1.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]．＝2eq\f(n－1n－1＋1,2)＝n(n－1)．∴a2022＝2021×2022.6．(文)(2021·安徽阜陽市第一中學(xué)二模)數(shù)列eq\f(1,1)、eq\f(2,1)、eq\f(1,2)、eq\f(3,1)、eq\f(2,2)、eq\f(1,3)、eq\f(4,1)、eq\f(3,2)、eq\f(2,3)、eq\f(1,4)、…依次排列到第2010項屬于的范圍是()A．(0，eq\f(1,10)) B．[eq\f(1,10)，1)C．[1,10] D．(10，＋∞)[答案]B[解析]分子分母和為k＋1的有k項，由1＋2＋3＋…＋n≤2010得，n≤62，且1＋2＋3＋…＋62＝1953,2010－1953＝57，∴第2010項為和為64的第57項，即eq\f(7,57)∈[eq\f(1,10)，1)，故選B.(理)將數(shù)列{3n－1}按“第n組有n個數(shù)”的規(guī)章分組如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，則第100組中的第一個數(shù)是()A．34950 B．35000C．35010 D．35050[答案]A[解析]由“第n組有n個數(shù)”的規(guī)章分組中，各組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成一個以1為首項，公差為1的等差數(shù)列，前99組數(shù)的個數(shù)共有eq\f(1＋9999,2)＝4950個，故第100組中的第1個數(shù)是34950，選A.二、填空題7．(2021·北京東城區(qū)綜合練習(xí))若數(shù)列{an}滿足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{eq\f(1,xn)}為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________.[答案]20[解析]由題意，若{an}為調(diào)和數(shù)列，則{eq\f(1,an)}為等差數(shù)列，∵{eq\f(1,xn)}為調(diào)和數(shù)列，∴數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝eq\f(200,10)＝20.8．(文)(2021·連云港市灌云縣四中隊月測)已知數(shù)列{an}的首項a1＝1，且an＝2an－1＋1(n≥2)，則a5＝________.[答案]31[解析]解法1：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴{an＋1}是首項為a1＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1，∴a5＝31.解法2：a5＝2a4＋1＝2(2a3＋1)＋1＝4a3＋3＝4(2a2＋1)＋3＝8a2＋7＝8(2a1(理)(2021·江蘇調(diào)研)對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項為2n，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________.[答案]2n＋1－2[解析]由已知an＋1－an＝2n，a1＝2得a2－a1＝2，a3－a2＝22，…，an－an－1＝2n－1，由累加法得an＝2＋2＋22＋…＋2n－1＝2n，從而Sn＝eq\f(21－2n,1－2)＝2n＋1－2.9．(文)(2022·河南鄭州質(zhì)檢)已知有序整數(shù)對按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個數(shù)對是________．[答案](5,7)[解析]按規(guī)律分組：第一組(1,1)；其次組(1,2)，(2,1)；第三組(1,3)，(2,2)，(3,1)．則前10組共有1＋2＋…＋10＝eq\f(10×11,2)＝55個有序?qū)崝?shù)對，第60個數(shù)對應(yīng)在第11組中，即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)，故第60個數(shù)對為(5,7)．(理)(2022·遼寧五校協(xié)作體期中)已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,6,8,10)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(12,14,16,18)))＋…＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2022,2022,2022,2022)))＝________.[答案]－2022[解析]由題意，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2022,2022,2022,2022)))＝2022×2022－2022×2022＝2022×2022－(2022＋2)×(2022－2)＝－12＋4＝－8，依據(jù)相同方法，計算可得每項都是－8，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(4,6,8,10)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(12,14,16,18)))＋…＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2022,2022,2022,2022)))中共有的項數(shù)為eq\f(2022－4,8)＋1＝252，則所求算式的值為－8×252＝－2022.三、解答題10．(文)(2022·東北三校二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an＝5Sn＋1成立．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log4|an|，求數(shù)列{eq\f(1,bn·bn＋1)}前n項和Tn.[解析](1)當(dāng)n＝1時，a1＝5S1＋1，∴a1＝－eq\f(1,4).又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1，∴an＋1－an＝5an＋1，又∵a1＝－eq\f(1,4)≠0，即eq\f(an＋1,an)＝－eq\f(1,4)，∴數(shù)列{an}是首項為a1＝－eq\f(1,4)，公比為q＝－eq\f(1,4)的等比數(shù)列，∴an＝(－eq\f(1,4))n.(2)bn＝log4|(－eq\f(1,4))n|＝－n，所以eq\f(1,bnbn＋1)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，Tn＝[(1－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))]＝eq\f(n,n＋1).(理)已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(2,an＋1)，且前n項和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)推斷數(shù)列{cn}的增減性．[解析](1)Sn＝n2＋1，∴an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1(n≥2)，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2，∵bn＝eq\f(2,an＋1)，∴b1＝eq\f(2,a1＋1)＝eq\f(2,3)，n≥2時，bn＝eq\f(2,2n－1＋1)＝eq\f(1,n)，∴bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)n＝1，,\f(1,n)n≥2.))(2)由題設(shè)知，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，T2n＋1＝b1＋b2＋…＋b2n＋1，∴cn＝T2n＋1－Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1，∴cn＋1－cn＝(bn＋2＋bn＋3＋…＋b2n＋3)－(bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1)＝b2n＋2＋b2n＋3－bn＋1＝eq\f(1,2n＋2)＋eq\f(1,2n＋3)－eq\f(1,n＋1)<eq\f(1,2n＋2)＋eq\f(1,2n＋2)－eq\f(1,n＋1)＝0，∴cn＋1<cn，即數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列.一、選擇題11．(2021·日照市階段訓(xùn)練)已知數(shù)列{an}，若點(n，an)(n∈N*)在經(jīng)過點A(8,4)的定直線l上，則數(shù)列{an}的前15項和S15＝()A．12 B．32C．60 D．120[答案]C[解析]解法1：∵點(n，an)在定直線l上，∴{an}為等差數(shù)列，由條件知(8，a8)在直線l上，l經(jīng)過(8,4)，∴a8＝4，∴S15＝15a8解法2：可設(shè)定直線為y－4＝k(x－8)，知an－4＝k(n－8)，得an＝k(n－8)＋4，則{an}是等差數(shù)列，S15＝eq\f(15·a1＋a15,2)＝15·a8＝15×4＝60.12．(2022·江蘇南京第九中學(xué)期中)把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是由于這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如圖所示)．則第七個三角形數(shù)是()A．27 B．28C．29 D．30[答案]B[解析]觀看三角形數(shù)的增長規(guī)律，可以發(fā)覺從其次項起，每一項比它的前一項多的點數(shù)正好是本身的序號，所以依據(jù)這個規(guī)律計算即可．依據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個三角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.[點評]解答這種圖形問題，關(guān)鍵是依據(jù)要求依次列出各圖形待求元素數(shù)，找出其規(guī)律．試一試：(2022·山東青島理工高校附中摸底)如圖所示，這是一個正六邊形的序列，則第n個圖形的邊數(shù)為()A．5n－1 B．6nC．5n＋1 D．4n＋2[答案]C[解析]第一個是六邊形，即a1＝6，以后每個圖形是在前一個圖形的基礎(chǔ)上增加5條邊，∴a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，觀看可得選項C滿足此條件．13．設(shè)a1，a2，…，a50是從－1，0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，則a1，a2，…，a50中數(shù)字1的個數(shù)為()A．24 B．15C．14 D．11[答案]A[解析]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋…＋a50＝9，,a1＋12＋a2＋12＋…＋a50＋12＝107，))?aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,50)＝39.故a1，a2，…，a50中有11個零，設(shè)有x個1，y個－1，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝39，,x－y＝9，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝24，,y＝15.))故選A.14．假如數(shù)列a1，eq\f(a2,a1)，eq\f(a3,a2)，…，eq\f(an,an－1)，…是首項為1，公比為－eq\r(2)的等比數(shù)列，則a5等于()A．32 B．64C．－32 D．－64[答案]A[解析]由條件知eq\f(an,an－1)＝(－eq\r(2))n－1(n≥2)，∴a5＝a1·eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a4,a3)·eq\f(a5,a4)＝1×(－eq\r(2))·(－eq\r(2))2·(－eq\r(2))3·(－eq\r(2))4＝(－eq\r(2))10＝32.二、填空題15．(文)(2022·上海八校聯(lián)合調(diào)研)已知數(shù)列{an}的首項a1＝2，其前n項和為Sn.若Sn＋1＝2Sn＋1，則an＝________.[答案]eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,3·2n－2，n≥2))[解析]由Sn＋1＝2Sn＋1，有Sn＝2Sn－1＋1(n≥2)，兩式相減得an＋1＝2an，又S2＝a1＋a2＝2a1＋1，a2＝3，所以數(shù)列{an∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,3·2n－2，n≥2.))(理)(2022·山東淄博一模)已知在平面直角坐標系中有一個點列：P1(0,1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n∈N*)．若點Pn(xn，yn)到點Pn＋1(xn＋1，yn＋1)的變化關(guān)系為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xn＋1＝y(tǒng)n－xn，,yn＋1＝y(tǒng)n＋xn))(n∈N*)，則|P2021P2022|等于________．[答案]21006[解析]依題意得，P1(0,1)，P2(1,1)，P3(0,2)，P4(2,2)，P5(0,4)，P6(4,4)，P7(0,8)，P8(8,8)，…觀看點列可知，橫坐標構(gòu)成的規(guī)律為xn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，n為奇數(shù)，,2\f(n－2,2)，n為偶數(shù)；))縱坐標構(gòu)成的規(guī)律為yn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2\f(n－1,2)，n為奇數(shù)，,2\f(n－2,2)，n為偶數(shù).))因此，P2021(0,21006)，P2022(21006,21006)，所以|P2021P2022|＝eq\r(21006－02＋21006－210062)＝21006，故答案為21006.16．(2022·北京房山期末統(tǒng)考)2010年，我國南方省市患病旱澇災(zāi)難，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域{(x，y)|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹，第一棵樹在A1(0,1)點，其次棵樹在B1(1,1)點，第三棵樹在C1(1,0)點，第四棵樹在C2(2,0)點，接著按圖中箭頭方向，每隔一個單位種一棵樹，那么，第2022棵樹所在的點的坐標是________．[答案](10,44)[解析]設(shè)OA1B1C1為第一個正方形，種植3棵樹，依次下去，其次個正方形種植5棵樹，第三個正方形種植7棵樹，……它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為3，公差為2，所以前n項和為Sn＝3n＋eq\f(nn－1,2)×2＝n2＋2n.由于S43＝1935，S44＝2024，所以第2022棵樹應(yīng)在第44個正方形的邊上．由題意，第44個正方形，先從點(44,0)動身，向上種44棵樹，到點(44,44)，然后向左再種植35棵樹，到點(10,44)．此時共種植1935＋44＋35＝2022棵樹．三、解答題17．(2022·天津和平區(qū)一模)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝p(Sn－an)＋eq\f(1,2)(p為大于0的常數(shù))，且2a1是10a3與3a2的等差中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若an·bn＝2n＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.[解析](1)當(dāng)n＝1時，S1＝p(S1－a1)＋eq\f(1,2)eq\r()，故a1＝eq\f(1,2).當(dāng)n≥2時，Sn＝p(Sn－an)＋eq\f(1,2)，①Sn－1＝p(Sn－1－an－1)＋eq\f(1,2)②由①－②，得an＝pan－1，即eq\f(an,an－1)＝p(p>0)．故{an}是首項為eq\f(1,2)，公比為p的等比數(shù)列，即an＝eq\f(1,2)pn－1.由題意，得10a3＋3a2＝2(2a1)，即5p2＋eq\f(3,2)p＝2.解得p＝eq\f(1,2)或p＝－eq\f(4,5)(舍去)．∴an＝eq\f(1,2)·(eq\f(1,2))n－1＝eq\f(1,2n).(2)由(1)，得bn＝eq\f(2n＋1,an)＝(2n＋1)·2n，則有Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)×2n－1＋(2n＋1)×2n，2Tn＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n－1)×2n＋(2n＋1)×2n＋1，兩式相減，得－Tn＝3×2＋2×(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)×2n＋1＝6＋2×eq\f(22－2n＋1,1－2)－(2n＋1)×2n＋1＝－2－(2n－1)×2n＋1.∴Tn＝2＋(2n－1)·2n＋1.18．(文)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx的圖象過點(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*.(1)求f(x)的解析式；(2)若數(shù)列{an}滿足eq\f(1,an＋1)＝f′(eq\f(1,an))，且a1＝4，求數(shù)列{an}的通項公式；(3)記bn＝eq\r(anan＋1)，數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求證：eq\f(4,3)≤Tn<2.[解析](1)由題意及f′(x)＝2ax＋b得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2n，,16n2a－4nb＝0，))解之得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝2n，))即f(x)