【名師一號】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時(shí)練12(第一章)

雙基限時(shí)練(十二)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．已知直線l⊥平面α，直線m?α，則()A．l⊥m B．l可能和m平行C．l與m相交 D．無法確定解析直線l⊥平面α，則l垂直于平面α內(nèi)任意一條直線，∵m?α，故l⊥m.答案A2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面()A．有且只有一個(gè)B．可能有一個(gè)，也可能不存在C．有很多多個(gè)D．肯定不存在解析當(dāng)a與b垂直時(shí)，過a且與b垂直的平面有且只有1個(gè)；當(dāng)a與b不垂直時(shí)，過a且與b垂直的平面不存在．答案B3．已知空間兩個(gè)不同的直線m、n和兩個(gè)不同的平面α、β，則下列命題中正確的是()A．若m∥α，n?α，則m∥nB．若α∩β＝m，m⊥n，則n⊥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m?β，α∩β＝n，則m∥n解析A選項(xiàng)中m與n可能異面；B選項(xiàng)中n與α可能平行或在α內(nèi)；C選項(xiàng)中m與n的位置關(guān)系不確定，故A、B、C均錯(cuò)誤，D是線面平行的性質(zhì)定理，D成立．答案D4．在空間四邊形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，則對角線AC與BD的位置關(guān)系為()A．相交但不垂直 B．垂直但不相交C．不相交也不垂直 D．無法推斷答案B5.如圖，PA⊥平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，則圖中直角三角形有()A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)解析∵PA⊥面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥BC，PA⊥AB.∵BC⊥AC，AC∩PA＝A，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，∴△PAC、△PAB、△ABC、△PBC均是直角三角形．答案A6．在三棱錐S－ABC中，SA⊥底面ABC，SA＝4，AB＝3，D為AB中點(diǎn)，且∠ABC＝90°，則點(diǎn)D到平面SBC的距離為()A.eq\f(12,5) B.eq\f(9,5)C.eq\f(6,5) D.eq\f(3,5)解析如圖，過A作AE⊥SB交SB于E，∵SA⊥面ABC，∴SA⊥BC.∵AB⊥BC，SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE.∵SB∩BC＝B，∴AE⊥平面SBC.∵D是AB中點(diǎn)，∴D到平面SBC的距離為eq\f(1,2)AE.在Rt△SAB中，SA＝4，AB＝3，∴AE＝eq\f(12,5)，∴D到平面SBC的距離為eq\f(6,5).答案C能力提升7．如圖所示，P、Q、R分別是正方體的棱AB、BB1、BC的中點(diǎn)，則BD1與平面PQR的位置關(guān)系是__________．答案垂直8．如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為________．解析連接BC.∵C為圓周上的一點(diǎn)，AB為直徑，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC.又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C為垂足，∴BC即為B到平面PAC的距離．在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(52－22)＝eq\r(21)(cm)．答案eq\r(21)cm9．如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________．解析∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD，又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD，即Q在以AD為直徑的圓上，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，點(diǎn)Q只有一個(gè)，故BC＝2AB＝2.答案210.如圖，已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面ABCD，再過A作AE⊥SB于E，過E作EF⊥SC于F.求證：SC⊥平面AEF.證明∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC.又∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB.∵AE?平面SAB，∴BC⊥AE.又∵AE⊥SB，∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又∵EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.11．如圖為一簡潔組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.(1)求證：BE∥平面PDA；(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB.證明(1)∵EC∥PD，PD?平面PAD，EC?平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA.∵EC?平面EBC，BC?平面EBC且EC∩BC＝C，∴平面EBC∥平面PDA.又∵BE?平面EBC，∴BE∥平面PDA.(2)取BD中點(diǎn)M，連接MC，MN，∵N是PB中點(diǎn)，∴MN∥PD，且MN＝eq\f(1,2)PD.∵EC∥PD且PD＝2EC，∴EC∥MN且EC＝MN.∴四邊形MNEC是平行四邊形，∴NE∥MC.∵M(jìn)是BD中點(diǎn)，且四邊形ABCD是正方形，∴CM⊥BD.∵PD⊥平面ABCD，且MC?平面ABCD，∴PD⊥MC.∵BD∩PD＝D，∴MC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB.12．如圖所示，已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB于點(diǎn)E，過E作EF⊥SC于點(diǎn)F.(1)求證：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G，求證：AG⊥SD.證明(1)∵SA⊥平面AC，BC?平面AC，∴SA⊥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AE.又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC.又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG?平面AEF，∴SC⊥AG.∴AG⊥平面SDC.∴AG⊥SD.品味高考13．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β.直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則()A．α∥β且l∥αB