【名師一號】2020-2021學(xué)年新課標(biāo)A版高中數(shù)學(xué)必修4-第一章三角函數(shù)雙基限時練10

雙基限時練(十)1．當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時，函數(shù)y＝tan|x|的圖象()A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．沒有對稱軸答案B2．函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的定義域是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(3π,8)，k∈Z))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,2)＋\f(3π,4)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(3π,8)，k∈Z))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))解析由2x－eq\f(π,4)≠kπ＋eq\f(π,2)，得x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(3π,8)，k∈Z.答案A3．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y＝1所得的線段長為eq\f(π,4).則ω的值是()A．1 B．2C．4 D．8解析由題意可得f(x)的周期為eq\f(π,4)，則eq\f(π,ω)＝eq\f(π,4)，∴ω＝4.答案C4．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋tan(π＋x)是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)解析y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.∵y＝sinx，y＝tanx均為奇函數(shù)，∴原函數(shù)為奇函數(shù)．答案A5．設(shè)a＝logeq\f(1,2)tan70°，b＝logeq\f(1,2)sin25°，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))cos25°，則有()A．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b解析∵tan70°>tan45°＝1，∴a＝logeq\f(1,2)tan70°<0.又0<sin25°<sin30°＝eq\f(1,2)，∴b＝logeq\f(1,2)sin25°>logeq\f(1,2)eq\f(1,2)＝1，而c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))cos25°∈(0,1)，∴b>c>a.答案D6．下列圖形分別是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,2)，\f(3π,2)))內(nèi)的大致圖象，那么由a到d對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是()abcdA．①②③④ B．①③④②C．③②④① D．①②④③解析y＝tan(－x)＝－tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是減函數(shù)，只有圖象d符合，即d對應(yīng)③.答案D7．函數(shù)f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期為2π，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________.解析由已知eq\f(π,ω)＝2π，∴ω＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(π,6)＋\f(π,6)))＝taneq\f(π,4)＝1.答案18．函數(shù)y＝tanxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)≤x≤\f(3π,4)，且x≠\f(π,2)))的值域是________．解析∵y＝tanx在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))上都是增函數(shù)，∴y≥taneq\f(π,4)＝1或y≤taneq\f(3π,4)＝－1.答案(－∞，－1]∪[1，＋∞)9．滿足taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≥－eq\r(3)的x的集合是________．解析把x＋eq\f(π,3)看作一個整體，利用正切函數(shù)圖象可得kπ－eq\f(π,3)≤x＋eq\f(π,3)<kπ＋eq\f(π,2)，所以kπ－eq\f(2π,3)≤x<kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z.故滿足taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))≥－eq\r(3)的x的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(2π,3)≤x<kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(2π,3)≤x<kπ＋\f(π,6)，k∈Z))))10．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))，y＝f(x)的部分圖象如圖，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)))＝________.解析由圖象可知，此正切函數(shù)的半周期等于eq\f(3,8)π－eq\f(1,8)π＝eq\f(2,8)π＝eq\f(1,4)π，即周期為eq\f(1,2)π，所以，ω＝2.由題意可知，圖象過定點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,8)π，0))，所以0＝Ataneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(3,8)π＋φ))，即eq\f(3,4)π＋φ＝kπ(k∈Z)，所以，φ＝kπ－eq\f(3,4)π(k∈Z)，又|φ|<eq\f(1,2)π，所以，φ＝eq\f(1,4)π.再由圖象過定點(0,1)，所以，A＝1.綜上可知，f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,4)π)).故有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,24)π))＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,24)π＋\f(1,4)π))＝taneq\f(1,3)π＝eq\r(3).答案eq\r(3)11．已知函數(shù)f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx－\f(π,3)))的最小正周期T滿足1<T<eq\f(3,2)，求正整數(shù)k的值，并指出f(x)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間．解∵1<T<eq\f(3,2)，∴1<eq\f(π,k)<eq\f(3,2)，即eq\f(2π,3)<k<π.∵k∈N*，∴k＝3，則f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))，由3x－eq\f(π,3)≠eq\f(π,2)＋kπ得x≠eq\f(5π,18)＋eq\f(kπ,3)，k∈Z，定義域不關(guān)于原點對稱，∴f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))是非奇非偶函數(shù)．由－eq\f(π,2)＋kπ<3x－eq\f(π,3)<eq\f(π,2)＋kπ得－eq\f(π,18)＋eq\f(kπ,3)<x<eq\f(5π,18)＋eq\f(kπ,3)，k∈Z.∴f(x)＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3)))的單調(diào)增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)＋\f(kπ,3)，\f(5π,18)＋\f(kπ,3)))，k∈Z.12．函數(shù)f(x)＝tan(3x＋φ)圖象的一個對稱中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))，其中0<φ<eq\f(π,2)，試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．解由于函數(shù)y＝tanx的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，其中k∈Z.故令3x＋φ＝eq\f(kπ,2)，其中x＝eq\f(π,4)，即φ＝eq\f(kπ,2)－eq\f(3π,4).由于0<φ<eq\f(π,2)，所以當(dāng)k＝2時，φ＝eq\f(π,4).故函數(shù)解析式為f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4))).由于正切函數(shù)y＝tanx在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上為增函數(shù)．則令kπ－eq\f(π,2)<3x＋eq\f(π,4)<kπ＋eq\f(π,2)，解得eq\f(kπ,3)－eq\f(π,4)<x<eq\f(kπ,3)＋eq\f(π,12)，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,3)－\f(π,4)，\f(kπ,3)＋\f(π,12)))，k∈Z.13．求函數(shù)y＝－tan2x＋10ta