信息論與編碼-課后習(xí)題答案

信息論與編碼課后習(xí)題答案信息論與編碼課后習(xí)題答案[信息論與編碼]課后習(xí)題答案1、在認(rèn)識(shí)論層次上研究信息的時(shí)候，必須同時(shí)考慮到形式、含義和效用三個(gè)方面的因素。2、1948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。3、按照信息的性質(zhì)，可以把信息分為語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息。4、按照信息的地位，可以把信息分成客觀信息和主觀信息。5、人們研究信息論的目的就是為了高效率、可信、安全地互換和利用各種各樣的信息。6、信息的是建立信息論的基礎(chǔ)。8、就是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。9、事物的不確定度是用時(shí)間統(tǒng)計(jì)發(fā)生概率的對(duì)數(shù)來(lái)描述的。10、單符號(hào)線性信源通常用隨機(jī)變量敘述，而多符號(hào)線性信源通常用隨機(jī)矢量敘述。11、一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來(lái)的信息量稱為自信息量，定義為其發(fā)生概率對(duì)數(shù)的負(fù)值。12、自信息量的單位通常存有比特、奈特和哈特。13、必然事件的自信息是。14、不可能將事件的自信息量就是15、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合自信息量等于兩個(gè)自信息量之和。16、數(shù)據(jù)處理定理：當(dāng)消息經(jīng)過(guò)多級(jí)處置后，隨著處理器數(shù)目的激增，輸出消息與輸入消息之間的平均值互信息量趨向變大。17、離散平穩(wěn)無(wú)記憶信源x的n次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源x的熵的。limh(xn/x1x2xn1)hn18、線性穩(wěn)定存有記憶信源的音速熵，。19、對(duì)于n元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有m個(gè)不同的狀態(tài)。20、一維已連續(xù)隨即變量x在[a，b]。1log22ep21、平均功率為p的高斯分布的已連續(xù)信源，其信源熵，hc（x）=2。22、對(duì)于限峰值功率的n維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度均勻分布時(shí)連續(xù)信源熵具有最大值。23、對(duì)于減半平均功率的一維已連續(xù)信源，當(dāng)概率密度24、對(duì)于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值p和信源的熵功率p25、若一線性并無(wú)記憶信源的信源熵h（x）等同于2.5，對(duì)信源展開相切的并無(wú)雜訊二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為。26、m元長(zhǎng)度為ki，i=1，2，···n的異前置碼存在的充要條件是：i1。28、同時(shí)投擲兩個(gè)正常的骰子，各面呈現(xiàn)出的概率都為1/6，則“3和5同時(shí)發(fā)生”這件事的自信息量就是mnki11mp(x)em29、若一維隨即變量x的取值區(qū)間是[0，∞]，其概率密度函數(shù)為，其中：x0，m是x的數(shù)學(xué)2希望，則x的信源熵c。30、一副充分洗亂的撲克牌（52張），從中任意抽取1張，然后放回，若把這一過(guò)程看作離散無(wú)記憶信源，則其信2源熵為。31信道。32、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過(guò)去輸入無(wú)關(guān)的信道稱為33、具備一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的無(wú)噪信道的信道容量。34、強(qiáng)對(duì)稱信道的信道容量。35、等距信道的信道容量。36、對(duì)于離散無(wú)記憶信道和信源的n次擴(kuò)展，其信道容量cn=。xh(x)logmelog5237、對(duì)于n個(gè)矛盾并聯(lián)信道，其信道容量cn=。38、多用戶信道的信道容量用多維空間的一個(gè)區(qū)域的界限來(lái)表示。39、多用戶信道可以分為幾種最基本的類型：多址互連信道、廣播信道和相關(guān)信源信道。40、廣播信道是只有一個(gè)輸入端和多個(gè)輸出端的信道。41、當(dāng)信道的噪聲對(duì)輸出的阻礙促進(jìn)作用整體表現(xiàn)為噪聲和輸出的線性共振時(shí)，此信道稱作加性已連續(xù)信道。ck1nkp1log2(1x)2pn。42、高斯加性信道的信道容量c=43、信道編碼定理就是一個(gè)理想編碼的存有性定理，即為：信道并無(wú)雜訊傳遞信息的條件就是信息率大于信道容量。1/21/20001代表的信道的信道容量。44、信道矩陣101001代表的信道的信道容量。45、信道矩陣46、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3khz，信噪比為7，則該信道的最大信息傳輸速率ct=。47、對(duì)于具備福蘭縣性能的無(wú)燥信道，達(dá)至信道容量的條件就是）=1/m）。48、信道矩陣49、信息率雜訊理論就是定量、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶放大和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)。50、求解率失真函數(shù)的問(wèn)題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的51、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或雜訊越大，信宿接到消息后對(duì)信源存有的不確定性就量就越大。52、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率也越小。53、單符號(hào)的失真度或雜訊函數(shù)d（xi，yj）則表示信源收到一個(gè)符號(hào)xi，信宿重現(xiàn)yj所引發(fā)的誤差或雜訊。1001代表的信道，若每分鐘可以傳達(dá)6*105個(gè)符號(hào)，則該信道的最小信息傳輸速率ct。0ij1ij。54、漢明失真函數(shù)d（x，y）=ij55、平方誤差雜訊函數(shù)d（xi，yj）256、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即d（xi，yj）在x和y的聯(lián)合概率空間p（xy）中的統(tǒng)計(jì)平均值。57、如果信源和失真度一定，則平均值失真度就是信道統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特性的函數(shù)。58、如果規(guī)定平均失真度d不能超過(guò)某一限定的值d，即：dd。我們把dd稱為保真度準(zhǔn)則。59、線性并無(wú)記憶n次拓展信源通過(guò)線性并無(wú)記憶n次拓展信道的平均值失真度就是單符號(hào)信源通過(guò)單符號(hào)信道的平均值失真度的n倍。ji60、試驗(yàn)信道的集合用p來(lái)表示，則p=61、信息率雜訊函數(shù)，縮寫為率為雜訊函數(shù)，即為：試驗(yàn)信道中的平均值互信息量的。62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的63、平均值失真度的下限dmax挑{dj：j=1，2，···，m}中的最小值。64、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度是單調(diào)遞減和連續(xù)的。66、當(dāng)失真度大于平均值失真度的下限時(shí)d時(shí)，率為雜訊函數(shù)r（d）=0。p(y/x):dd;i1,2,,n,j1,2,,m。67、連續(xù)信源x的率失真函數(shù)r（d）=2p(y/x)pdi(x;y)。68、當(dāng)d時(shí)，高斯信源在均方差失真度下的信息率雜訊函數(shù)為69、保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理的條件是12log2r(d)2d。1x00ap(x)1/21/2a0，則該信源的dmax。70、某二元信源其雜訊矩陣d=1x00ap(x)1/21/2a0，則該信源的dmin。71、某二元信源其失真矩陣d=1x00ap(x)1/21/2a0，則該信源的r（d）=。72、某二元信源其雜訊矩陣d=73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是信源編碼、信道編碼和安全編碼。74、信源編碼的目的就是：提升通信的有效性。75、一般情況下，信源編碼可以分為76、已連續(xù)信源或模擬信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)就是。77、在香農(nóng)編碼中，第i個(gè)碼字的長(zhǎng)度ki和p（xi）之間有l(wèi)og2p(xi)ki1log2p(xi)關(guān)系。x2x3x4x5x6x7x8xx1p(x）1/41/41/81/81/161/161/161/16展開二進(jìn)制費(fèi)諾編碼，其編成78、對(duì)信源碼效率為1。79、對(duì)具備8個(gè)消息的單符號(hào)線性并無(wú)記憶信源展開4十進(jìn)制哈夫曼編碼時(shí)，為并使平均值碼長(zhǎng)最長(zhǎng)，應(yīng)當(dāng)減少0的消息。80、對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是香農(nóng)編碼。81、對(duì)于二元序列[***********][**************]1，其適當(dāng)?shù)挠纬绦蛄芯褪恰?。82、設(shè)無(wú)記憶二元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1，則“0”游程長(zhǎng)度l（0）的概率為83、游程序列的熵原二元序列的熵。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為η0，“1”游程的哈夫嗎編碼效率為η1，且η0>η1對(duì)應(yīng)的二元序列的編碼效率為η，則三者的關(guān)系是η01。85、在實(shí)際的游程編碼過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)碼通常實(shí)行處置的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進(jìn)行哈夫曼編碼，兩個(gè)碼表中的碼字可以重復(fù)，但87、在多符號(hào)的消息序列中，大量的重復(fù)發(fā)生的，只起至占到時(shí)促進(jìn)作用的符號(hào)稱作緩存位。88、“冗余變換”即：將一個(gè)冗余序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)二元序列和一個(gè)縮短了的多元序列。89、l-d編碼就是一種的方法。90、l-d編碼適合于冗余位91、信道編碼的最終目的就是92、狹義的信道編碼即：檢、糾錯(cuò)編碼。93、bsc信道即為：并無(wú)記憶二進(jìn)制等距信道。94、n位重復(fù)碼的編碼效率是。95、等重碼可以檢驗(yàn)全部的奇數(shù)勢(shì)能和部分的偶數(shù)勢(shì)能。p[l(0)]p0l(0)1p96、任意兩個(gè)碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=mind(c,c')cc'。97、若糾錯(cuò)碼的最輕距離為dmin，則可以制止任一大于等同于t=98、若檢錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以檢測(cè)出任意小于等于個(gè)差錯(cuò)。99、線性分組碼就是同時(shí)具備的糾錯(cuò)碼。100、循環(huán)碼即是采用三、推論（每題1分后）（50道）1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0。錯(cuò)dmin12個(gè)差錯(cuò)。i的單調(diào)遞增函數(shù)。對(duì)2、自信息量就是3、單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都具有非負(fù)性。對(duì)4、單符號(hào)線性信源的自信息和信源熵都就是一個(gè)確認(rèn)值。弄錯(cuò)5、單符號(hào)離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對(duì)6、自信息量、條件自信息量和聯(lián)手自信息量之間存有如下關(guān)系：ijijijij7、自信息量、條件自信息量和互信息量之間存有如下關(guān)系：p(x)i(xy)i(x)i(y/x)i(y)i(x/y)對(duì)ijiijjji對(duì)8、當(dāng)隨即變量x和y相互單一制時(shí)，條件熵等同于信源熵。對(duì)9、當(dāng)隨即變量x和y相互獨(dú)立時(shí)，i（x；y）=h（x）。錯(cuò)10、信源熵具備嚴(yán)苛的下凸性。弄錯(cuò)11、平均互信息量i（x；y）對(duì)于信源概率分布p（xi）和條件概率分布p（yj/xi）都具有凸函數(shù)性。對(duì)12、m階馬爾可夫信源和消息長(zhǎng)度為m的存有記憶信源，其所不含符號(hào)的倚賴關(guān)系相同。弄錯(cuò)13、利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率來(lái)求m階馬爾可夫信源的極限熵。對(duì)14、n佩統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)單一制均勻分布已連續(xù)信源的熵就是n佩區(qū)域體積的對(duì)數(shù)。對(duì)15、一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵只與其均值和方差有關(guān)。錯(cuò)16、已連續(xù)信源和線性信源的熵都具備非負(fù)性。弄錯(cuò)17、連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。對(duì)18、已連續(xù)信源和線性信源的平均值互信息都具備非負(fù)性。對(duì)19、定長(zhǎng)編碼的效率一般小于不定長(zhǎng)編碼的效率。對(duì)i(x;y)i(x)i(x/y)i(y)i(y/x)20、若對(duì)一線性信源（熵為h（x））展開二進(jìn)制并無(wú)雜訊編碼，預(yù)設(shè)短碼子長(zhǎng)度為k，變小短碼子平均值長(zhǎng)度為般k>k。弄錯(cuò)21、信道容量c是i（x；y）關(guān)于p（xi）的條件極大值。對(duì)22、線性無(wú)噪信道的信道容量等同于log2n，其中n就是信源x的消息個(gè)數(shù)。錯(cuò)k，一23、對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱信道，當(dāng)24、多用戶信道的信道容量無(wú)法用一個(gè)數(shù)去代表。對(duì)25、多用戶信道的信道容量不能用一個(gè)數(shù)來(lái)代表，但信道的信息率可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示。錯(cuò)26、高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關(guān)。對(duì)27、信道無(wú)失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對(duì)28、最小信息傳輸速率，即為：挑選某一信源的概率分布（p（xi）），并使信道所能傳送的信息率的最大值。弄錯(cuò)29、對(duì)于具有歸并性能的無(wú)燥信道，當(dāng)信源等概率分布時(shí)（p（xi）=1/n），達(dá)到信道容量。錯(cuò)30、解率為雜訊函數(shù)的問(wèn)題，即為：在取值失真度的情況下，謀信息率的極小值。對(duì)31、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。錯(cuò)32、當(dāng)p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）取值后，平均值失真度就是一個(gè)隨即變量。錯(cuò)p(yj)1m時(shí)，可以達(dá)至信道容量c。弄錯(cuò)33、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度具有上凸性。對(duì)34、率為雜訊函數(shù)沒(méi)最大值。弄錯(cuò)35、率失真函數(shù)的最小值是0。對(duì)36、率為雜訊函數(shù)的值與信源的輸出概率毫無(wú)關(guān)系。弄錯(cuò)37、信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。對(duì)38、信源編碼通常就是通過(guò)放大信源的冗余度去同時(shí)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)39、離散信源或數(shù)字信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是限失真信源編碼定理。錯(cuò)40、通常情況下，哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費(fèi)諾編碼。對(duì)41、在編m（m>2）進(jìn)制的哈夫曼碼時(shí)，要考慮是否需要增加概率為0的碼字，以使平均碼長(zhǎng)最短。對(duì)42、游程序列的熵（“0”游程序列的熵與“1”游程序列的熵的和）大于等同于原二元序列的熵。弄錯(cuò)43、在游程編碼過(guò)程中，“0”游程和“1”游程應(yīng)分別編碼，因此，它們的碼字不能重復(fù)。錯(cuò)44、l-d編碼適合于緩存位較多和較太少的情況，否則，不但無(wú)法放大碼率，反而并使其收縮。對(duì)45、狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯(cuò)編碼。對(duì)46、對(duì)于bsc信道，信道編碼應(yīng)就是一對(duì)一的編碼，因此，消息m的長(zhǎng)度等同于碼字c的長(zhǎng)度。弄錯(cuò)47、等重碼和奇（偶）校驗(yàn)碼都可以檢出全部的奇數(shù)位錯(cuò)。對(duì)48、漢明碼就是一種線性分組碼。對(duì)49、循環(huán)碼也是一種線性分組碼。對(duì)50、卷積碼就是一種特定的線性分組碼。弄錯(cuò)1.在無(wú)失真的信源中，信源輸出由來(lái)度量。2.要使通信系統(tǒng)努力做到傳輸信息有效率、可信和保密，必須首先編碼，然后_____加密____編碼，再______信道_____編碼，最后送入信道。3.能流awgn波形信道在平均功率受到限制條件下信道容量的基本公式，也就是出名的香農(nóng)公式就是當(dāng)歸一化信道容量c/w趨近于零時(shí)，也即信道完全喪失了通信能力，此時(shí)eb/n0為-1.6cwlog(1snr)；db，我們將它稱為香農(nóng)減半，就是一切編碼方式所能夠達(dá)至的理論音速。4.保密系統(tǒng)的密鑰量越小，密鑰熵h(k)就越小，其密文中含有的關(guān)于明文的信息量i(m；c)就越大。5.未知n＝7的循環(huán)碼g(x)h(x)x4x2x1，則信息位長(zhǎng)度k為36.