2025年華東師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷90考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、數(shù)軸上所有的點表示的數(shù)是（）A.有理數(shù)B.無理數(shù)C.正數(shù)與負數(shù)D.實數(shù)2、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）．A.B.C.D.3、已知3＜x＜5，求的值（）A.2x-8B.2C.-2D.8-2x4、【題文】4的平方根是（）A.±2B.2C.D.5、【題文】分式方程的解是（）A.B.2C.D.6、一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A.3，﹣4，﹣5B.3，﹣4，5C.3，4，5D.3，4，﹣57、甲；乙、丙三人進行飛鏢比賽；已知他們每人五次投得的成績?nèi)鐖D，那么三人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.不確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、若，則=____．9、（2012秋?大石橋市校級期末）甲；乙兩人騎自行車分別從相距一定距離的A、B兩地相向而行．假設他們都保持勻速行駛；他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的函數(shù)，圖象如圖所示．根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）出發(fā)時____在A地，A、B兩地相距____千米．

（2）v甲____千米/時，v乙____千米/時．

（3）分別求出甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數(shù)關系式．10、（2007秋?張家港市期末）如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于O，如果AC⊥AB，AC=6cm，AB=4cm，則BD=____cm．11、100的平方根是____；____（填“＞”，“＜”或“=”）；0.30862019≈____（保留三位有效數(shù)字）12、若分式的值為零，則x的值為______．13、（2015?宜賓）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB．若C（，），則該一次函數(shù)的解析式為____．14、已知函數(shù)y=x+4，它的自變量x的取值范圍是-3＜x＜-1，則函數(shù)y的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、=-a-b；____．16、2x+1≠0是不等式；____．17、判斷：===20（）18、判斷：×=2×=（）19、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)20、如圖，點O、A、B的坐標分別為（0，0）、（3，0）、（3，-2），將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′．請畫出旋轉后的△OA′B′，并寫出點A′和點B′的坐標．21、如圖；作一個角等于已知角的一半。

22、如圖；在所給網(wǎng)格圖中每小格均為邊長是1的正方形．△ABC的頂點均在格點上．請完成下列各題：（用直尺畫圖）

（1）畫出△ABC關于直線DE對稱的△A1B1C1；

（2）在DE上畫出點P，使PB1+PC最小；

（3）在DE上畫出點Q，使QA+QC最?。?3、作圖題：（不寫作法；但要保留痕跡）

（1）作出圖1形關于直線l的軸對稱圖形．

（2）在圖2中找出點A；使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．

（3）在圖3中找到一點M；使它到A；B兩點的距離和最?。?/p>

評卷人得分五、其他(共2題，共14分)24、紅星中學某班前年暑假將勤工儉學掙得的班費2000元按一年定期存入銀行．去年暑假到期后取出1000元寄往災區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待今年畢業(yè)后全部捐給母校．若今年到期后取得人民幣（本息和）1155，問銀行一年定期存款的年利率（假定利率不變）是多少？25、我們把兩個（或兩個以上）的____，就組成了一個一元一次不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)26、在Rt△ACB和Rt△AEF中；∠ACB=∠AEF=90°，若點P是BF的中點，連接PC，PE．

特殊發(fā)現(xiàn)：

如圖1；若點E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC上，則結論：PC=PE成立（不要求證明）．

問題探究：

把圖1中的△AEF繞著點A順時針旋轉．

（1）如圖2；若點E落在邊CA的延長線上，則上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3；若點F落在邊AB上，則上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）記=k；當k為何值時，△CPE總是等邊三角形？（請直接寫出k的值，不必說明理由）

27、如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求圖中陰影部分的面積．28、已知矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=20cm，∠AOB=60°，求BD的長．29、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動．同時；動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ⊥MP．設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；

（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．

①求動點Q的運動速度；

②設△APQ的面積為S（平方厘米）；求S與t的函數(shù)關系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關系；以圖1為例說明理由．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】由于數(shù)軸上的點與實數(shù)具有一一對應關系，由此即可判定選擇項．【解析】【解答】解：數(shù)軸上所有的點表示的數(shù)是實數(shù)．

故選D．2、C【分析】試題分析：分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；是因式分解，正確；右邊不是積的形式，錯誤．考點：因式分解的定義.【解析】【答案】C．3、B【分析】【分析】已知x的取值范圍，所以，本題可運用二次根式的性質，即雙重非負性，解答即可．【解析】【解答】解：已知3＜x＜5；所以，根據(jù)二次根式的性質；

原式=（x-3）+（5-x）；

=x-3+5-x；

=2；

故選B．4、A【分析】【解析】

試題分析：一個正數(shù)有兩個平方根；且它們互為相反數(shù).

4的平方根是±2；故選A.

考點：平方根的定義。

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平方根的定義，即可完成．【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】解：去分母得，解得

經(jīng)檢驗，是原方程的解，故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、A【分析】【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次項系數(shù)；一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3；﹣4，﹣5．

故選A．

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．7、B【分析】【解答】解：根據(jù)圖形可得：乙的成績波動最??；數(shù)據(jù)最穩(wěn)定；

則三人中成績最穩(wěn)定的是乙；

故選B．

【分析】根據(jù)方差的意義數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】首先對所求的根式進行化簡，然后代入數(shù)值計算即可．【解析】【解答】解：原式==|x-1|；

當x=2-時，原式=1-x=1-（2-）=-1．

故答案是：-1．9、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象可直接得出；出發(fā)時甲離A地的距離和乙離A地的距離，即可得出答案；

（2）先設甲的函數(shù)關系式為L甲=k1t（k1≠0），乙的函數(shù)關系式為L乙=k2t+b（k2≠0）；再把它們經(jīng)過的點分別代入，求出甲；乙的解析式，再根據(jù)兩直線的斜率，即可得出甲、乙的速度；

（3）由（2）可直接得出甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數(shù)關系式．【解析】【解答】解：（1）∵根據(jù)函數(shù)的圖象可得：

出發(fā)時甲離A地的距離是0千米；乙離A地的距離是150千米；

∴出發(fā)時甲在A地；A；B兩地相距150千米；

（2）設甲的函數(shù)關系式為L甲=k1t（k1≠0），乙的函數(shù)關系式為L乙=k2t+b（k2≠0）；

由圖象可知40=2k1；

；

解得k1=20，k2=-30；

則V甲=20（千米/小時），V乙=30（千米/小時）；

（3）由（2）可知，甲、乙在行駛過程中s（千米）與t（時）的函數(shù)關系式分別是s甲=20t和s乙=-30t+150．

故答案為：甲，150；20，30．10、略

【分析】【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質可得到AO=AC，BO=DO=DB，再利用勾股定理BO=求出BO，進而可得到答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AO=CO=AC=3cm，BO=DO=DB；

∵AC⊥AB；

∴∠BAO=90°；

∴BO===5（cm）；

∴BD=2BO=10cm；

故答案為：10．11、略

【分析】【分析】先根據(jù)平方根的定義求出100的平方根；再估算出與的值根據(jù)負數(shù)比較大小的法則即可比較出其大?。桓鶕?jù)有效數(shù)字的定義即可得出0.30862019保留三位有效數(shù)字的值．【解析】【解答】解：∵（±10）2=100；∴100的平方根是±10；

∵≈1.7，≈1.4，|-1.7|=1.7＞|-1.4|，∴-＜；

0.30862019取近似數(shù)且保留三個有效數(shù)字是：0.309．

故答案為：±10，＜，0.309．12、略

【分析】解：依題意得：2x-1=0；

解得x=．

經(jīng)檢驗，當x=時；分母x+2≠0．

則x=符合題意．

故答案是：．

分式的值為零時；分子2x-1=0，據(jù)此求得x的值．

本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【解析】13、略

【分析】【分析】利用翻折變換的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出CO，AO的長，進而得出A，B點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．【解析】【解答】解：連接OC；過點C作CD⊥x軸于點D；

∵將△AOB沿直線AB翻折，得△ACB，C（，）；

∴AO=AC，OD=，DC=；BO=BC；

則tan∠COD==；故∠COD=30°，∠BOC=60°；

∴△BOC是等邊三角形；且∠CAD=60°；

則sin60°=，即AC==1；

故A（1；0）；

sin30°===；

則CO=，故BO=，B點坐標為：（0，）；

設直線AB的解析式為：y=kx+b；

則；

解得：；

即直線AB的解析式為：y=-x+．

故答案為：y=-x+．14、略

【分析】【分析】根據(jù)k=1＞0得到y(tǒng)隨x的增大而增大，求出x=-3和x=-1時所對應的y的值即可求出答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=x+4中；k=1＞0；

∴y隨x的增大而減增大；

又∵當x=-3時；y=1；

當x=-1時；y=3

∴當自變量x的取值范圍是-3＜x＜-1時；相應的y的取值范圍是1＜y＜3．

故答案為：1＜y＜3．三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】先把分式的分子進行變形，再約去分子、分母的公因式，進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯誤的．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的定義進行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等號；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯誤。考點：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷。×故本題錯誤?？键c：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯19、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運算性質進行計算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共16分)20、略

【分析】【分析】把點A、B兩點分別繞點O逆時針旋轉90°，得到點A′，B′，順次連接即可得到所求三角形，進而根據(jù)所在象限或坐標軸，求得相關坐標即可．【解析】【解答】解：

如圖；△OA′B′為旋轉后所得的圖形；

A′（0，3）、B′（2，3）．21、解:如圖；①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA；OB于M、N；

②分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫??；兩弧交于一點P；

③畫射線OP，∠POB就是∠AOB的一半

【分析】【分析】根據(jù)作角平分線的方法畫出∠AOB的平分線即可22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質畫出△A1B1C1即可；

（2）連接B1C與DE交于點P；則點P即為所求點；

（3）連接A1C與DE交于點Q，則點Q即為所求點．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1就是△ABC關于直線DE對稱的三角形；

（2）如圖所示；點P就是所求作的點；

（3）如圖所示，點Q就是所求作的點．23、略

【分析】【分析】（1）找出四邊形的四個頂點關于直線l的對稱點的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等分別作出∠HOF的平分線和MN的垂直平分線，交點即為A；

（3）根據(jù)軸對稱確定最短路徑問題，作出點B關于直線的對稱點B′，連接AB′與直線的交點即為點M．【解析】【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示；

（2）點A如圖2所示；

（3）點M如圖3所示．

五、其他(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)“本金×（1+年利率）=本息和”作為相等關系列方程求解即可．注意去年存的本金為[2000（1+x%）-1000]元．注意根據(jù)實際意義進行值的取舍．【解析】【解答】解：設一年定期存款的年利率為x%；依題意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率為5%．25、一元一次不等式合在一起【分析】【解答】解：把兩個（或兩個以上）的一元一次不等式合在一起；就組成了一個一元一次不等式組．

故空中填：一元一次不等式合在一起．

【分析】直接根據(jù)一元一次不等式組的定義解答．六、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）首先過點P作PM⊥CE于點M，然后根據(jù)EF⊥AE，BC⊥AC，可得EF∥MP∥CB，推得；再根據(jù)點P是BF的中點，可得EM=MC，據(jù)此推得PC=PE即可．

（2）首先過點F作FD⊥AC于點D；過點P作PM⊥AC于點M，連接PD，然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DAF≌△EAF，即可判斷出AD=AE；再判斷出△DAP≌△EAP，即可判斷出PD=PE；最后根據(jù)FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，可得FD∥BC∥PM，再根據(jù)點P是BF的中點，推得PC=PD，再根據(jù)PD=PE，即可推得PC=PE．

（3）首先根據(jù)△CPE總是等邊三角形，可得將△AEF繞著點A順時針旋轉180°，△CPE仍是等邊三角形；然后根據(jù)∠BCF=∠BEF=90°，點P是BF的中點，可得點C、E在以點P為圓心，BF為直徑的圓上；最后根據(jù)圓周角定理，求出∠CBE的度數(shù)，即可求出當△CPE總是等邊三角形時，k的值是多少．【解析】【解答】解：（1）如圖2；過點P作PM⊥CE于點M；

PC=PE成立；理由如下：

∵EF⊥AE；BC⊥AC；

∴EF∥MP∥CB；

∴；

∵點P是BF的中點；

∴EM=MC；

又∵PM⊥CE；

∴PC=PE．

（2）如圖3；過點F作FD⊥AC于點D，過點P作PM⊥AC于點M，連接PD；

PC=PE成立；理由如下：

∵∠DAF=∠EAF；∠FDA=∠FEA=90°；

在△DAF和△EAF中；

；

∴△DAF≌△EAF（AAS）；

∴AD=AE；

在△DAP和△EAP中；

；

∴△DAP≌△EAP（SAS）；

∴PD=PE；

∵FD⊥AC；BC⊥AC，PM⊥AC；

∴FD∥BC∥PM；

∴；

∵點P是BF的中點；

∴DM=MC；

又∵PM⊥AC；

∴PC=PD；

又∵PD=PE；

∴PC=PE．

（3）如圖4，

∵△CPE總是等邊三角形；

∴將△AEF繞著點A順時針旋轉180°；△CPE仍是等邊三角形；

∵∠BCF=∠BEF=90°；點P是BF的中點；

∴點C；E在以點P為圓心；BF為直徑的圓上；

∵△CPE是等邊三角形；

∴∠CPE=60°；

根據(jù)圓周角定理；可得。

∠CBE=∠CPE=60°=30°；

即∠ABC=30°；

在Rt△ABC中；

∵=k，=tan30°；

∴k=tan30°=；

∴當k為時，△CPE總是等邊三角形．27、略

【分析】【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B點縱坐標為4，根據(jù)點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求出B點坐標為（3，4），則OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，則OA=4-3，設AB與y軸交于點D，由OD∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，求得OD=4-，最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；BC=4；

∴B點縱坐標為4；

∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上；

∴當y=4時；x=3，即B點坐標為（3，4）；

∴OC=3．

在Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4；

∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC-OC=4-3．

設AB與y軸交于點D．

∵OD∥BC；

∴=，即=；

解得OD=4-；

∴陰影部分的面積是：（OD+BC）?OC=（4-+4）×3=12-．28、略

【分析】【分析】由ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，得到O到矩形的四個頂點的距離相等即OA=OB=OC=OD，又∠AOB=60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形得到三角形AOB為等邊三角形，由AB的長得到OB的長，根據(jù)OB等于BD的一半，即可求出BD的長．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形；

∴OA=OB=OC=OD．（2分）

∵∠AOB=60°；

∴△AOB為等邊三角形．（3分）

∴OB=AB=20cm．（4分）

∴BD=2OB=40cm．（6分）29、略

【分析】【分析】（1）通過垂直的定義；直角三角形中的兩個銳角互余以及等量代換；可以證得△PBM與△QNM中的兩個角對應相等，所以這兩個三角形一定相似；

（2）①若BP=3；根據(jù)△PBM∽△QNM的對應邊成比例可以求得NQ的長，即Q一分鐘移動的距離，即點Q的速度；

②分別用時間t表示出AP，AQ的長，根據(jù)直角三角形的面積即可求得函數(shù)解析式．注意需要分類討論：當0＜t＜4時，AP=AB-BP=4-t，AQ=AN+NQ=AC-NC+NQ=12-8+t=4+t，然后由三角形的面積公式可以求得該函數(shù)關系式；當t≥4時，AP=t-4；AQ=4+t，然后由三角形的面積公式可以求得該函數(shù)關系式；

（3）PQ2=BP2+CQ2．作輔助線延長QM至點D，使MD=