2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷739考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=lg（2x-1）的定義域是（）

A.[1；+∞）

B.（0.5；+∞）

C.[0.5；+∞）

D.（1；+∞）

2、【題文】設(shè)為實數(shù)，則“或”是“”的()A.充分條件但不是必要條件；B.必要條件但不是充分條件；C.既是充分條件，也是必要條件；D.既不是充分條件，也不是必要條件.3、【題文】已知集合()A.B.C.D.4、設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是（）A.α⊥β，α∩β=l，m⊥lB.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC.α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD.n⊥α，n⊥β，m⊥α5、集合M={x|x=3k鈭?2,k隆脢Z}P={y|y=3n+1,n隆脢Z}S={z|z=6m+1,m隆脢Z}

之間的關(guān)系是(

)

A.S?P?M

B.S=P?M

C.S?P=M

D.P=M?S

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、如圖，△ABC中，點D在BC上，且DC=2BD，若則λ-μ的值為____．

7、求關(guān)于x的方程x2-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件是____．8、如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S＝_________．9、【題文】設(shè)奇函數(shù)的定義域為當時,的圖象如圖，則不等式的解集是________.

10、若函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1的零點在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=____11、函數(shù)y=cos2x鈭?sinx

的最大值是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)12、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共4題，共24分)17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)21、設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2；2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4；6]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式．

22、設(shè)函數(shù)定義在R上，對任意實數(shù)m、n，恒有且當（1）求證：f（0）=1，且當x＜0時，f（x）＞1；（2）求證：f（x）在R上遞減。23、【題文】已知

（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；

（Ⅱ）當時,若求的值；

（Ⅲ）若且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.24、【題文】一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b噸.經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對產(chǎn)品進行電視廣告的宣傳；每天的銷售量S（噸）與電視廣告每天的播放量n（次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).

（1）試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S（噸）關(guān)于電視廣告每天的播放量n（次）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90％，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．26、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．27、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．28、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

要使函數(shù)f（x）=log2（2x-1）有意義；則2x-1＞0；

即x＞

所以函數(shù)f（x）=log2（2x-1）的定義域為（+∞）．

故選B．

【解析】【答案】因為對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是（0；+∞），所以利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的定義域．

2、B【分析】【解析】

試題分析：充分條件可舉反例，當此時但所以不是充分條件。反之為實數(shù)，當時，說明同號，則或所以“或”是“”的必要條件.綜上可知“或”是“”必要條件但不是充分條件.

考點：充分條件與必要條件的判斷.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】由題意得：【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】α⊥β；α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；

α⊥γ；β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；

n⊥α；n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確。

故選D

【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．5、C【分析】解：隆脽M={x|x=3k鈭?2,k隆脢Z}N={y|y=3n+1,n隆脢Z}S={y|y=6m+1,m隆脢Z}

隆脿M={鈭?8,鈭?5,鈭?2,1,4,7,10,13,16}

P={鈭?8,鈭?5,鈭?2,1,4,7,10}

S={1,7,13,19,25,}

故S?P=M

故選：C

．

給三個集合中的knM

依次取值，得到三個集合都含有公共元素1

且MP

是以3

為公差的一些數(shù)組成，S

是以6

為公差的數(shù)組成，得到三者間的關(guān)系．

本題考查通過列舉法得到集合的部分元素，得到各集合中元素的特點，判斷出集合的關(guān)系．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

△ABC中；點D在BC上，且DC=2BD，所以D是BC的一個三等分點，過D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AB于F，AC于E；

所以=

所以

又

所以

λ-μ=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用已知條件作出AD為對角線的平行四邊形；然后求出λ；μ的值即可．

7、略

【分析】

方程x2-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件是：

解得

所以

故答案為：

【解析】【答案】結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出使方程x2-mx+3m-2=0的兩根均大于1的充要條件；通過解不等式組求出m的范圍．

8、略

【分析】【解析】【答案】469、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以很容易補充在[-6,0]上的圖像。由圖像可得：的解集是

考點：奇函數(shù)圖像的特征。

點評：熟練掌握奇函數(shù)圖像的特征是做本題的前提條件，數(shù)形結(jié)合是本題的關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、0【分析】【解答】∵f（x）=x3+2x﹣1；

∴f′（x）=3x2+2＞0；

∴f（x）在R上單調(diào)遞增；

∵f（0）=﹣1＜0；f（1）=1+2﹣1＞0；

∴f（0）f（1）＜0；

∴函數(shù)零點所在的區(qū)間為（0；1）；

∴k=0．

故答案為：0．

【分析】利用根的存在性確定函數(shù)零點所在的區(qū)間，然后確定k的值．11、略

【分析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．化簡y=cos2x鈭?sinx=鈭?(sinx+12)2+54

再利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：y=cos2x鈭?sinx=1鈭?sin2x鈭?sinx=鈭?(sinx+12)2+54鈮?54

當且僅當sinx=鈭?12

時取等號．

隆脿

函數(shù)y=cos2x鈭?sinx

的最大值是54

．

故答案為54

．【解析】54

三、證明題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作圖題(共4題，共24分)17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】

（Ⅰ）在區(qū)間[-2，2]上，f（x）=（2-x）（x+4）=-x2-2x+8．

其對稱軸為x=-1；且開口向下，如圖；

所以f（x）在區(qū)間[-2；-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減；

所以f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為f（-1）=-（-1）2-2×（-1）+8=9；

最小值為f（2）=-22-2×2+8=0．

（Ⅱ）當x＞2時，f（x）=（2-x）（x-a）=-x2+（a+2）x-2a

函數(shù)的對稱軸為x=且橫過定點（2，0）．

當a≤2時；f（x）在[-4，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，6]上單調(diào)遞減；

所以f（x）的最大值為f（-1）=9．

當2＜a≤8時；f（x）在[-4，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，2]上單調(diào)遞減；

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

此時f（-1）=9，所以f（x）的最大值為9．

當8＜a≤10時；f（x）在[-4，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，2]上單調(diào)遞減；

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

此時所以f（x）的最大值為．

當a＞10時；f（x）在[-4，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，2]上單調(diào)遞減，在[2，6]單調(diào)遞增；

此時f（6）=4（a-6）＞f（-1）；所以f（x）的最大值為4（a-6）．

綜上，

【解析】【答案】（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間[-2；2]上的解析式一定，找出函數(shù)的對稱軸，由對稱軸把區(qū)間[-2，2]分段，判出函數(shù)在兩個區(qū)間上的單調(diào)性，則最大值和最小值可求；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=（2-x）（x-a）=-x2+（a+2）x-2a橫過定點（2，0），根據(jù)a的不同取值范圍對函數(shù)的對稱軸所在的位置討論，結(jié)合函數(shù)f（x）=（2-x）（x+4）=-x2-2x+8得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4；6]上的單調(diào)性．最后通過比較極值與端點處的函數(shù)值得到函數(shù)在[-4，6]上的最大值．

22、略

【分析】（1）證明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=12分設(shè)x＜0，則－x＞0.令m=x，n=－x，代入條件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，∴f（x）=＞1.6分（2）證明：設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.8分令m=x1，m+n=x2，則n=x2－x1，代入條件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），10分即0＜＜1.∴f（x2）＜f（x1）.12分∴f（x）在R上單調(diào)遞減.14分【解析】【答案】略23、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）對函數(shù)奇偶性的判斷，一定要結(jié)合函數(shù)特征先作大致判斷，然后再根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義作嚴格的證明.當時,從解析式可以看出它既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).對既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的函數(shù)，一般取兩個特殊值說明.

（Ⅱ）當時,由得這是一個含有絕對值符號的不等式，對這種不等式，一般先分情況去絕對值符號.這又是一個含有指數(shù)式的不等式，對這種不等式，一般將指數(shù)式看作一個整體，先求出指數(shù)式的值，然后再利用指數(shù)式求出的值.

（Ⅲ）不等式恒成立的問題，一般有以下兩種考慮，一是分離參數(shù)，二是直接求最值.在本題中，分離參數(shù)比較容易.分離參數(shù)時需要除以故首先考慮的情況.易得時,取任意實數(shù),不等式恒成立.

此時原不等式變?yōu)榧催@時應(yīng)滿足：所以接下來就求的最大值和的最小值.

試題解析：（Ⅰ）當時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

∵∴

所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)3分。

（Ⅱ）當時,由得

即或

解得或（舍），或

所以或8分。

（Ⅲ）當時,取任意實數(shù),不等式恒成立,

故只需考慮此時原不等式變?yōu)?/p>

即

故

又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以

對于函數(shù)

當時,在上單調(diào)遞減,又

所以,此時的取值范圍是13分【解析】【答案】（Ⅰ）既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)；（Ⅱ）或

（Ⅲ）的取值范圍是24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）設(shè)電視廣告播放量為每天i次時，該產(chǎn)品的銷售量為si（0≤i≤n，）根據(jù)循環(huán)體可得再用數(shù)列中的累加法求得sn；

（2）“要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90%”根據(jù)（1）則有或通過驗證得到結(jié)果．

試題解析：(1)解：設(shè)電視廣告播放量為每天i次時；該產(chǎn)品的銷售量為。

于是當時；

5分。

所以；該產(chǎn)品每天銷售量S（噸）與電視廣告播放量n（次/天）的函數(shù)關(guān)系式為。

7分。

（2）由題意，有所以；要使該產(chǎn)品的銷售量比不做電視廣告時的銷售量增加90％，則每天廣告的播放量至少需4次.12分。

考點：1.考查函數(shù)模型的建立和應(yīng)用；2.程序框圖；3.累加法和指數(shù)不等式的解法【解析】【答案】（1）

（2）至少需4次六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當x=9時；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．26、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標，根據(jù)P、B兩點的坐標利用待定系數(shù)