2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、長(zhǎng)、寬分別為4、3的矩形在某一平面的射影，①可以是長(zhǎng)、寬分別為3、2的矩形；②可以是三角形；③可以是梯形；④可以是邊長(zhǎng)為2的菱形．其中敘述正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42、小明早晨去上學(xué)，由于擔(dān)心遲到被老師批評(píng)，所以一開始就跑步，等跑累了再走完余下的路程．如果用縱軸表示小明離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中比較符合小明走法的是哪一個(gè)呢？（）A.B.C.D.3、某程序框圖如圖所示；現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）

A.f（x）=x?tanxB.f（x）=x2+1C.f（x）=x2+D.f（x）=x3?cosx4、下列關(guān)于工序流程圖的說法正確的是（）A.流程圖內(nèi)每一道工序，可以用矩形表示也可用平行四邊形表示B.流程線是一條標(biāo)有箭頭的線段，可以是單向的也可以是雙向的C.流程圖中每一道工序是不可以再分的D.在工序流程圖上不允許出現(xiàn)幾道工序首尾相接的圈圖或循環(huán)回路5、【題文】若滿足約束條件則的取值范圍是（）A.B.C.D.6、平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將其終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn)B，則B的橫坐標(biāo)為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知球的直徑SC=4，A，B是球面上的兩點(diǎn)，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為____．8、已知α為第二象限角，且tan（π-α）-3=0，則cosα的值為____．9、已知B，C兩點(diǎn)在圓O：x2+y2=1上；A（a，0）為x軸上一點(diǎn)，且a＞l．給出以下命題：

①?的最小值為一1；

②△OBC面積的最大值為1；

③若a=；且直線AB，AC都與圓O相切，則△ABC為正三角形；

④若a=，且=λ（λ＞0），則當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，|AB|=；

⑤若a=，且=，圓O上的點(diǎn)D滿足，則直線BC的斜率是．

其中正確的是____（寫出所有正確命題的編號(hào)）．10、已知，M、N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率為____．11、【題文】已知是兩條異面直線所成的角，則的范圍是____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)19、三棱柱ABC-A1B1C1中，面BB1C1C⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，M為AA1上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥CC1；

（2）若AM=MA1，求證：AD∥平面MBC1；

（3）若面MBC1⊥面BB1C1C，求證：AM=MA1．20、某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬瘯r(shí)；得尿汞含量（毫克/升）與消光系數(shù)如下表：

。尿汞含量x246810消光系數(shù)y64134205285360（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系；求回歸直線方程；

（3）估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)的消光系數(shù)．

參考數(shù)值與公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，，22+42+62+82+102=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．21、已知冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（4，2），則=____．22、（2014?眉山二模）已知一顆粒子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)的任意位置，如果通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離之比約為____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共18分)23、當(dāng)k∈[0，]時(shí)，討論k對(duì)函數(shù)y=圖象與函數(shù)y=kx圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響．24、某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是____．

25、（2010?青浦區(qū)二模）一個(gè)用立方塊搭成的立體圖形，小張從前面看和從上面看到的圖形都是同一圖形，如圖，那么，搭成這樣一個(gè)立體圖形最少需要____個(gè)小立方塊．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】根據(jù)平行投影及平行投影的作圖法，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：長(zhǎng)；寬分別為4、3的矩形在某一平面的射影；

①可以是長(zhǎng)；寬分別為3、2的矩形；此時(shí)平面與矩形成60°；

②不可以是三角形；投影線不可以使得矩形的三個(gè)頂點(diǎn)落在一條線上；

③不可以是梯形；投影線使得射影的對(duì)邊平行且相等；

④可以是邊長(zhǎng)為2的菱形；投影線使得射影的對(duì)邊平行且相等，邊長(zhǎng)為2．

故選：B．2、D【分析】【分析】分別根據(jù)學(xué)生到校過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷，學(xué)生到學(xué)校距離的變化過程，從而確定圖象即可．【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)；學(xué)生離家最遠(yuǎn)，排除A，B．

一開始跑步；到學(xué)校的距離越來越近，圖象下降的比較快，等跑累了再走完余下的路程，圖象下降的比較緩慢．

故只有圖象D合適．

故選：D．3、A【分析】【分析】根據(jù)題意，得該程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)滿足：①是偶函數(shù)，②存在零點(diǎn)；由此判定各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可．【解析】【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程；得：

該程序框圖輸出的函數(shù)應(yīng)滿足條件：

①f（x）-f（-x）=0；是偶函數(shù)，②存在零點(diǎn)；

對(duì)于A；f（x）=x?tanx是偶函數(shù)，且存在零點(diǎn)0，∴滿足條件①②，可以輸出；

對(duì)于B，f（x）=x2+1不存在零點(diǎn)；不能輸出；

對(duì)于C，f（x）=x2+不是偶函數(shù)；不能輸出；

對(duì)于D，f（x）=x3?cosx不是偶函數(shù)；不能輸出．

故選：A．4、B【分析】【分析】根據(jù)工序流程圖中各框圖的功能，對(duì)答案逐一進(jìn)行判斷可得結(jié)論．【解析】【解答】解：流程圖內(nèi)每一道工序；可以用矩形表示，故A錯(cuò)誤；

流程線是一條標(biāo)有箭頭的線段；可以是單向的也可以是雙向的，故B正確；

流程圖中每一道工序是可以再分為詳細(xì)的子工序；故C錯(cuò)誤；

在工序流程圖上允許出現(xiàn)幾道工序首尾相接的圈圖或循環(huán)回路；故D錯(cuò)誤；

故選B5、D【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，作直線則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)此時(shí)直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即因此的取值范圍是故選D.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】D6、B【分析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值，再利用兩角和的余弦公式求得B的橫坐標(biāo)cos（α+）的值．【解析】【解答】解：由題意可得sinα=，cosα=；

B的橫坐標(biāo)為cos（α+）=cosαcos-sinαsin=-=-；

故選：B．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】由題意求出SA，AC，SB，BC，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S-ABC的體積．【解析】【解答】解：設(shè)球心為點(diǎn)O，作AB中點(diǎn)D，連接CD，SD，因?yàn)榫€段SC是球的直徑，

所以它也是大圓的直徑；則易得：∠SAC=∠SBC=90°；

所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2；

又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2；

則：SA=SB；AC=BC；

因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===；

在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===；

又SD交CD于點(diǎn)D所以：AB⊥平面SCD，即：棱錐S-ABC的體積：V=AB?S△SCD；

因?yàn)椋篠D=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2-SC2）=（+-16）==；

則：sin∠SDC==；

由三角形面積公式得△SCD的面積S=SD?CD?sin∠SDC==3；

所以：棱錐S-ABC的體積：V=AB?S△SCD==．

故選C．8、略

【分析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα=-3，且cosα＜0，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值．【解析】【解答】解：∵α為第二象限角；且tan（π-α）-3=-tanα-3=0，∴tanα=-3，且cosα＜0．

再根據(jù)=-3、且sin2α+cos2α=1，求得cosα=-；

故答案為：-．9、略

【分析】【分析】①設(shè)C（cosθ，sinθ）（θ∈（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．可得?=acosθ（a＞1）；可得最小值，即可判斷出正誤；

②不妨取B（1，0），則△OBC面積=；即可判斷出正誤；

③若a=；且直線AB，AC都與圓O相切，則∠BAO=∠CAO=45°，即可判斷出△ABC的形狀，即可判斷出正誤；

④若a=，且=λ（λ＞0），可知：A，B，C三點(diǎn)共線，設(shè)AB：my=x-（m＜0），聯(lián)立與圓的方程聯(lián)立化為+1=0，△＞0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|BC|=，原點(diǎn)O直線AC的距離d=，可得S△OBC=；再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出，即可判斷出正誤；

⑤若a=，且=，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），D（x0，y0），直線AB的方程為：y=，與圓的方程聯(lián)立化為（4+4k2）x2-x+5k2-4=0，△＞0．利用圓O上的點(diǎn)D滿足，可得x0=x1+x2，y0=y1+y2，代入圓的方程化簡(jiǎn)即可解出，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：①設(shè)C（cosθ，sinθ）（θ∈（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．∴?=acosθ（a＞1）；因此最小值為-a，故不正確；

②不妨取B（1，0），則△OBC面積=，其最大值為；因此不正確；

③若a=；且直線AB，AC都與圓O相切，則∠BAO=∠CAO=45°，則△ABC為等腰直角三角形，因此不正確；

④若a=，且=λ（λ＞0），可知：A，B，C三點(diǎn)共線，設(shè)AB：my=x-（m＜0），聯(lián)立，化為+1=0，△＞0，|m|＞1．∴y1+y2=，y1y2=；

∴|BC|==，原點(diǎn)O直線AC的距離d=，∴S△OBC==×=×=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)m2=3時(shí)取等號(hào)，即△OBC面積取得最大值，此時(shí)|AB|=2×=1；因此不正確；

⑤若a=，且=，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），D（x0，y0），直線AB的方程為：y=；

聯(lián)立，化為（4+4k2）x2-x+5k2-4=0，△＞0，∴x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）-k

=，∵圓O上的點(diǎn)D滿足，∴x0=x1+x2=，y0=y1+y2=，∴+=1，化為4k4+3k2-1=0，解得，∴直線BC的斜率是；正確．

綜上可得：只有⑤正確．

故答案為：⑤．10、【分析】【分析】先求出KPM?KPN═≥，再由|k1|+|k2|的最小值為1，求得b=，由此求出e=的值．【解析】【解答】解：由題意可得M（-a，0），N（a，0），P（a?cosα，b?sinα）；

則有k1=，k2=；

∴|k1|+|k2|=|KPM|+|KPN|=||+||=+

===≥．

又|k1|+|k2|的最小值為1，故2?=1，∴b=；

∴e===；

故答案為：．11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)槭莾蓷l異面直線所成的角，即為平移后兩直線的夾角的范圍，因?yàn)椴黄叫?，所以不為零，其大于零，另外最大角為兩直線垂直時(shí)。故為【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）等腰△ABC中，中線AD⊥BC，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理，可得AD⊥面B1BCC1，從而AD⊥CC1；

（2）取BC的中點(diǎn)E，連接DE、ME．利用三角形中位線定理，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證出四邊形ADEM是平行四邊形，從而AD∥EM，可得AD∥平面MBC1；

（3）過點(diǎn)M作ME⊥BC1，垂足為E，連接EM．由線面垂直的性質(zhì)定理，可得ME⊥面BB1C1C，結(jié)合AD⊥面B1BCC1，得ME∥AD．再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證出DE∥AM，從而四邊形ADEM是平行四邊形．由此可得AM=DE=CC1=AA1，故AM=MA1．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC

又∵面B1BCC1⊥面ABC，面B1BCC1∩面ABC=BC

∴AD⊥面B1BCC1；

又∵CC1?面B1BCC1，∴AD⊥CC1；

（2）取BC的中點(diǎn)E；連接DE；ME

∵△CC1B中；DE是中位線

∴DE∥CC1，且DE=CC1；

又∵平行四邊形AA1C1C中，M是AA1中點(diǎn)

∴AM∥CC1，且AM=CC1；

∴DE∥AM且DE=AM；可得四邊形ADEM是平行四邊形

∴AD∥EM；

∵AD?平面MBC1且EM?平面MBC1

∴AD∥平面MBC1；

（3）過點(diǎn)M作ME⊥BC1；垂足為E，連接EM

∵面MBC1⊥面BB1C1C，面MBC1∩面BB1C1C=BC1，ME⊥BC1；

∴ME⊥面BB1C1C；

∵AB=AC；D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC

又∵面B1BCC1⊥面ABC，面B1BCC1∩面ABC=BC

∴AD⊥面B1BCC1；可得ME∥AD

設(shè)AD；EM確定的平面為α；

∵AM∥面BB1C1C，AM?α，α∩面BB1C1C=DE；

∴DE∥AM

∴四邊形ADEM是平行四邊形；可得AM=DE

∵△BCC1中，DE∥CC1且D為BC的中點(diǎn)，∴DE=CC1；

因此，可得AM=CC1=AA1，故AM=MA1．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)；可以畫出散點(diǎn)圖；

（2）利用線性回歸方程系數(shù)公式；求出相關(guān)的系數(shù)，即可求得回歸直線方程；

（3）將x=9代入回歸直線方程，即可估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)的消光系數(shù)．【解析】【解答】解：（1）

（2）由散點(diǎn)圖可知y與x線性相關(guān)，設(shè)回歸直線方程為．列表：

。i12345xi246810yi64134205285360xiyi128536123022803600=6，，，∴；∴a=209.6-37.15×6=-13.3．

∴回歸直線方程為y=37.15x-13.3．

（3）當(dāng)x=9時(shí)；y=37.15×9-13.3=321.05．

所以尿汞含量為9毫克/升時(shí)的消光系數(shù)為321.0521、【分析】【分析】本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題．在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可設(shè)f（x）=xα，又函