2025年魯教新版九年級數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教新版九年級數學下冊階段測試試卷9考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、由4個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示；它的左視圖是（）

A.

B.

C.

D.

2、一輛汽車由韶關勻速駛往廣州；下列圖象中大致能反映汽車距離廣州的路程S（千米）和行駛時間t（小時）的關系的是（）

A.

B.

C.

D.

3、在二次函數y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞﹣1D.x＜﹣14、下列說法中正確的是（）A.若mx=my，則x=yB.若x=y，則=C.若=，則x=yD.若x2=y2，則x3=y35、如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、把一含鹽16%的鹽水40千克，配成含鹽20%的鹽水，需要加入鹽的質量為____千克．7、-2+5=____；（-4）3=____．8、一件衣服通過兩次降價后價格為原來的81%，則平均每年降價的百分率是____．9、（2016秋?泰興市校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，8），直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為____．10、已知關于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一個根為1，則它的另一根為____．11、一人騎自行車連續(xù)通過兩個裝有紅、黃、綠三種信號燈的十字路口，則他二次遇到紅燈的概率是____．12、△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=則BC的長____．13、若m，n是方程x2-2ax+1=0且a≥1的兩個實數根，則（m-1）2+（n-1）2的最小值是____．14、已知直線y=ax+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一元一次方程bx+a=0的解為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）16、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）17、三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外____．18、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()19、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數一定是兩個相鄰的整數（____）20、銳角三角形的外心在三角形的內部．()評卷人得分四、其他(共2題，共16分)21、列方程或方程組解應用題：

某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染、請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？22、夏令營活動結束時，同學們互贈卡片，每人都向其他同學贈送一張，共互贈了90張，則這個夏令營共有學生____人．評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)23、某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時；甲隊比乙隊少用4天．

（1）求甲；乙兩工程隊每天能完成綠化的面積．

（2）當甲、乙兩個工程隊完成綠化任務時，甲隊施工了10天，求乙隊施工的天數．24、某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據這幾年經驗知道魚苗成活率為95%，一段時間后打撈出售，第一次網出40條稱得平均魚重2.5千克，第二次網出25條，稱得平均魚重2.2千克，第三次網出35條，稱得平均魚重2.8千克，請你估計魚塘中的魚總質量大約是多少千克？25、又到了一年中的春游季節(jié)，某班學生利用周末到甘泉寺春游，下面是兩位同學的一段對話：甲：我站在此處看塔頂仰角為60鈭?

乙：我站在此處看塔頂仰角為30鈭?

甲：我們的身高都是1.5m

乙：我們相距20m

請你根據兩位同學的對話，計算此塔的高度(

結果含根號)

．26、一拋物線過（1；-2），（-1，2），（3，2）．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）用配方法把函數解析式化為頂點式；并寫出頂點坐標；

（3）求該頂點與拋物線和x軸兩交點圍成的三角形面積S．

評卷人得分六、證明題(共3題，共21分)27、如圖，已知△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，EF垂直平分CD交AB延長線于點F，求證：DF2=AF?BF．28、已知：如圖；點B；E、F、C在同一條直線上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠CED．

求證：AF=DC．29、如圖；在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．

（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（2）若AD=2，AE=6，求EC的長．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

從左面看；會看到疊放的兩個正方形，故選C．

【解析】【答案】找到從左面看所得到的圖形即可．

2、B【分析】

時間和路程不會是負值；排除A；C．

由于汽車由韶關勻速駛往廣州；出發(fā)時距離廣州的路程s應最大，并且逐步減少為0，排除D．

圖象B符合題意．

故選B．

【解析】【答案】根據行駛的狀態(tài)；路程由最大到最小為0，t；s不能為負數進行判斷．

3、B【分析】【解答】解：∵a=﹣1＜0；∴二次函數圖象開口向下；

又∵對稱軸是直線x=﹣=1；

∴當x＜1時；函數圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大．

故選B．

【分析】拋物線y=﹣x2+2x+1中的對稱軸是直線x=1，開口向下，x＜1時，y隨x的增大而增大．4、C【分析】【分析】根據等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式仍成立，可得答案．【解析】【解答】解：A；m=0；兩邊都除以m無意義，故A錯誤；

B、m=0時，兩邊都除以m2無意義；故B錯誤；

C；兩邊都乘以m；故C正確；

D、當x=-y時，x3≠y3；故D錯誤；

故選：C．5、C【分析】【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進行判斷即可．【解析】【解答】解：選項A；添加AB=DE可用AAS進行判定；故本選項錯誤；

選項B；添加AC=DF可用AAS進行判定；故本選項錯誤；

選項C；添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF；故本選項正確；

選項D；添加BF=EC可得出BC=EF；然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．

故選C．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】等量關系為：含鹽16%的鹽水中的純鹽質量+加入鹽的質量=鹽水質量×鹽的濃度，把相關數值代入求解即可．【解析】【解答】解：含鹽16%的鹽水40千克中含純鹽40×16%千克；設加入x千克的純鹽后鹽水濃度變?yōu)?0%；

則40×16%+x=（40+x）×20%；

解得：x=2．

故答案為：2．7、略

【分析】【分析】根據有理數的加法、乘方，即可解答．【解析】【解答】解：-2+5=3；（-4）3=-64；

故答案為：3，-64．8、略

【分析】【分析】設原價是1，平均每年降價的百分率是x，則降價一次后的價格是（1-x），第二次的價格是（1-x）2，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：設平均每年降價的百分率是x；根據題意列出方程；

（1-x）2=81%；

解得x=0.1或1.9（不合題意；舍去）；

答：平均每年降價的百分率是10%．9、【分析】【分析】作PM′⊥直線AB于點M′，根據“點到直線上所有的點的連線指中，垂線段最短”可知：PM′的長是PM長的最小值．首先求出點A、B的坐標，在Rt△APM′與Rt△BPM′中，由勾股定理得列關于PM′與AM′的二元二次方程組求解即可．【解析】【解答】解：如圖：作PM′⊥直線AB于點M′；根據“點到直線上所有的點的連線指中，垂線段最短”可知：PM′的長是PM長的最小值。

設PM′=a，AM′=b；

∵直線y=x-6與x軸；y軸分別交于點A、B；

∴A（8；0），B（0，-6）

又∵OP=OA=8；

∴AP=8

∴在Rt△APM′與Rt△BPM′中；由勾股定理得：

解之得：

即：PM長的最小值為．

10、略

【分析】

設方程的另一根為x1；

又∵x=1；

∴x1?1=-2；

解得x1=-2．

故應填：-2．

【解析】【答案】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式；解方程即可求出方程的另一根．

11、略

【分析】

共有9種情況；二次都是紅燈的情況數只有一種；

所以2次都是紅燈的概率為．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看二次遇到紅燈的情況數占總情況數的多少即可．

12、略

【分析】首先利用余弦函數的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長：∵△ABC中，∠C=90°，AB=8，∴∴【解析】【答案】13、0【分析】【分析】根據根與系數的關系求出m+n與mn的值，然后把（m-1）2+（n-1）2整理成m+n與mn的形式，代入進行計算即可求解．【解析】【解答】解：由題意；得m+n=2a，mn=1；

則（m-1）2+（n-1）2

=m2+n2-2（m+n）+2

=（m+n）2-2mn-2（m+n）+2

=4a2-4a；

=4（a-）2-1；

∵a≥1；

∴a=1時，（m-1）2+（n-1）2的最小值為0．

故答案為0．14、2【分析】【分析】一元一次方程ax+b=0的解，是一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標．【解析】【解答】解：∵一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標是2；

∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=2．

故答案為2三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外錯誤；

故答案為：×18、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據題意：可設A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數不是兩個相鄰的整數．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對四、其他(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．則經過一輪感染；1臺電腦感染給了x臺電腦，這（x+1）臺電腦又感染給了x（1+x）臺電腦．

等量關系：經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．【解析】【解答】解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．根據題意；得。

（1+x）2=81；

解；得。

1+x=±9；

x=8或-10（不合題意；應舍去）．

答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦．22、略

【分析】【分析】設夏令營由學生x人，由每人都向其他同學贈送一張可知，每人贈出的卡片為（x-1）張，則x（x-1）=90，解方程即可．【解析】【解答】解：設這個夏令營共有學生x人．

則x（x-1）=90；

解得；x=10或-9（不合題意，舍去）．

故這個夏令營共有學生10人．五、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時；甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；

（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率即可求解【解析】【解答】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2；

根據題意得：-=4；

解得：x=50；

經檢驗；x=50是原方程的解；

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2）；

答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是100m2，乙工程隊每天能完成綠化的面積是50m2；

（2）=16（天）．

答：乙隊施工了16天．24、略

【分析】【分析】首先利用已知求出網出的魚的平均重量，再利用魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，魚苗成活率為95%，得出魚的總數，進而得出答案．【解析】【解答】解：由題意可得：（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷（40+25+35）=2.53（千克）；

故10萬×95%×2.53=240350（千克）；

答：魚塘中的魚總質量大約是240350千克．25、解：由題意，知：

∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；

在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，

∴∠ACB=60°-30°=30°；

∴∠ACB=∠CAB；

∴BC=AB=20m；

在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，

sin∠CBD=，即sin60°=；

∴CD=20sin60°=20×=10m；

∴CP=CD+DP=10+1.5（m）．

【分析】本題主要考查解直角三角形的應用.

要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．..根據三角形外角和定理，可求得隆脧CAB=隆脧ACB隆脧CAB=隆脧ACB等角對等邊，所以有AB=BC=20.AB=BC=20.在Rt鈻?CBDRttriangleCBD中，根據60鈭?60^{circ}角的正弦值可求出CDCD再加上同學自身的身高1.51.5米即可解答..

【解析】解：由題意，知：

隆脧CAB=30鈭?隆脧CAB=30^{circ}隆脧CBD=60鈭?隆脧CBD=60^{circ}AB=20mAB=20mAM=BN=DP=1.5mAM=BN=DP=1.5m

在鈻?ABCtriangleABC中，隆脧CBD=隆脧ACB+隆脧CAB隆脧CBD=隆脧ACB+隆脧CAB

隆脿隆脧ACB=60鈭?鈭?30鈭?=30鈭?隆脿隆脧ACB=60^{circ}-30^{circ}=30^{circ}

隆脿隆脧ACB=隆脧CAB隆脿隆脧ACB=隆脧CAB

隆脿BC=AB=20m隆脿BC=AB=20m

在Rt鈻?CBDRttriangleCBD中，BC=20mBC=20m隆脧CBD=60鈭?隆脧CBD=60^{circ}

sin隆脧CBD=sin隆脧CBD=CDBC，即sin60鈭?=sin60^{circ}=CD20；

隆脿CD=20sin60鈭?=20隆脕隆脿CD=20sin60^{circ}=20隆脕32=103mm

隆脿CP=CD+DP=10隆脿CP=CD+DP=103+1.5(m).+1.5(m).

26、略

【分析】

（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．

已知拋物線過（1；-2），（-1，2），（3，2）則有：

解得：

因此拋物線的解析式為y=x2-2x-1．

（2）根據（1）的拋物線解析式可知：y=（x-1）2-2；

因此拋物線的頂點坐標為（1；2）．

（3）根據拋物線的解析式可知：拋物線與x軸的交點坐標為：（1+0），（1-0）．

因此兩交點的距離為2．

∴S=×2×2=2．

【解析】【答案】（1）已知了拋物線上三點的坐標；可用待定系數法求出拋物線的解析式．

（2）依題意將（1）的拋物線解析式化為頂點式即可得出相應的結論．

（3）先根據拋物線的解析式求出拋物線與x軸的交點坐標；進而可求出兩交點的距離，然后根據頂點的縱坐標的絕對值即可求出S的值．

六、證明題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】求出∠ACD=∠BCD，根據線段的垂直平分線性質得出CF=DF，推出∠FCD=∠CDF，求出∠ACF=∠A，證△FAC∽△FCB，得出比例式，即可得出答案．【解析】【解答】證明：連接CF∵CD平分∠ACB；

∴∠ACD=∠BCD；

∵EF是CD的垂直平分線；

∴CF=DF；

∴∠FCD=∠CDF；

∵∠FCD=∠FCB+∠BCD；∠CDF=∠A+∠A