2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷101考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y（萬元）；得到數(shù)據(jù)如下：

。使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0則線性回歸方程是（）

A.=24x+8.1

B.y=1.23x+0.08

C.=1.23x+0.82

D.=1.78x+1.02

2、中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當成一個同學(xué)的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N，那么M:N為（）A.3B.1C.4D.23、把38化成二進制數(shù)為A、B、C、D、4、【題文】已知某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.5、【題文】下列判斷正確的是（）

A．f（x）=是奇函數(shù)。

f（x）=是偶函數(shù)。

C．f（x）=是非奇非偶函數(shù)。

D．f（x）=1既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6、若函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.（1，+∞）B.（0，1）C.（0，+∞）D.?7、設(shè)集合A是實數(shù)集R的子集，如果x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，則稱x0為集合A的聚點，給出下列集合（其中e為自然對數(shù)的底）：①{1+|x＞0}；②{2x|x∈N}；③{x2+x+2|x∈R}；④{lnx|x＞0且x≠e}，其中，以1為聚點的集合有（）A.①②B.②③C.③④D.①④8、總體編號為001；002，003，，299，300的300個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3；4、5列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）

A.080B.263C.140D.280評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、（log32+log92）?（log43+log83）=____．10、已知集合則實數(shù)a的值范圍是____．11、【題文】過點(2,3)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線方程為_____.12、【題文】函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是_____13、【題文】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四個命題中，正確命題的序號是____________。14、【題文】函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大則a的值為____.15、對于函數(shù)f（x）=lnx的定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）；有如下結(jié)論：

①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；

②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；

③＞0

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是______．16、（1）在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，則a=______．

（2）在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2-c2），那么角∠C=______．17、設(shè)定義在R

上的函數(shù)f(x)

滿足：

f(tanx)=1cos2x

則f(12016)+f(12015)++f(12)+f(0)+f(2)++f(2015)+f(2016)=

______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)18、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．19、等腰三角形的底邊長20cm，面積為cm2，求它的各內(nèi)角．20、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）21、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．22、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．23、解不等式組，求x的整數(shù)解．24、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．25、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)26、設(shè)A={x|x2+px-8=0}，B={x|x2-qx+r=0}，且A≠B，A∪B={-2，4}，A∩B={-2}，求p、q、r的值．

27、已知四個數(shù)；前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為19，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，求此四個數(shù)．

評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)28、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．30、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意知=4；

=5

b==1.23；

a=5-4×1.23=0.08

知線性回歸方程是=1.23x+0.08．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b；在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而得出線性回歸方程．

2、B【分析】所以M:N=1:1.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

38=219+0,19=29+1，9=24+1，4=22+0,2=21+0,1=20+1，這樣我們可以利用取余法就可以得到結(jié)論為【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】本試題主要是考查了運用三視圖還原幾何體；并求解幾何體的體積的運用。

由三視圖可知幾何體是圓柱底面半徑為1；高為6的圓柱，被截的一部分，如圖。

所求幾何體的體積為：×π×12×6=3π．故選B。

解決該試題的關(guān)鍵是本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】A選項定義域為關(guān)于原點不對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；B選項定義域為關(guān)于原點亦不對稱，所以也是非奇非偶函數(shù)；D選項顯然不對；而C選項是正確的，所以選C【解析】【答案】C．6、A【分析】【解答】①當0＜a＜1時；

易知函數(shù)y=ax﹣x﹣a是減函數(shù)；

故最多有一個零點；故不成立；

②當a＞1時，y′=lna?ax﹣1；

故當ax＜時；y′＜0；

當ax＞時；y′＞0；

故y=ax﹣x﹣a在R上先減后增；

且當x→﹣∞時；y→+∞，當x→+∞時，y→+∞；

且當x=0時；y=1﹣0﹣a＜0；

故函數(shù)y=ax﹣x﹣a有兩個零點；

故成立；

故選A．

【分析】分當0＜a＜1時及當a＞1時討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，運用函數(shù)零點的判定定理確定個數(shù)即可．7、D【分析】【解答】解：①{1+|x＞0}中的元素構(gòu)成以1為極限的數(shù)列；故對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a成立，符合題意；

②{2x|x∈N}，y=2x是單調(diào)增函數(shù)；對任意a＞0，不存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，不符合題意；

③{x2+x+2|x∈R}，∵x2+x+2≥對任意a＞0，不存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，不符合題意；

④{lnx|x＞0且x≠e}；lnx≠1，滿足：對任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣1|＜a，故此集合以1為聚點符合題意；

故選：D．

【分析】由已知中關(guān)于集合聚點的定義，我們逐一分析四個集合中元素的性質(zhì)，并判斷是否滿足集合聚點的定義，進而得到答案．8、D【分析】解：從隨機數(shù)表第1行的第3；4、5列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字小于300的編號依次為：

166；080，263，140，280，198；

則第5個個體的編號為280．

故選：D．

根據(jù)隨機數(shù)表；依次進行選擇即可得到結(jié)論．

本題主要考查簡單隨機抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

（log32+log92）?（log43+log83）

=（log32+log32）?（log23+log23）

=

=

故答案為：

【解析】【答案】運用對數(shù)的運算性質(zhì)；可以直接得出結(jié)果．

10、略

【分析】

集合

因為A∪B=B，所以A?B，所以a2+1≤5a+7；解得-1≤a≤6；

故答案為：[-1；6]

【解析】【答案】求出集合A；B，然后利用A∪B=B，得到等價關(guān)系A(chǔ)?B，求出實數(shù)a的值范圍．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：若直線的斜率不存在，顯然切線方程為若斜率存在，設(shè)切線的斜率為則過點的直線方程為即根據(jù)點到直線的距離公式得：

解得既得直線方程為綜上所求直線的方程為：

或

考點：直線方程、點到直線的距離公式.【解析】【答案】或12、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，由于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其對稱軸為x=1-a，那么開口向上，可知只要4即可；故可知答案為a≤-3

考點：二次函數(shù)的單調(diào)性。

點評：主要是考查了二次函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】a≤-313、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)所給的展開圖；還原成正方體，可以看出四個結(jié)論都是正確的.

考點：本小題主要考查立體圖形和平面展開圖的關(guān)系；考查空間直線；平面間的位置關(guān)系.

點評：考查空間直線、平面間的位置關(guān)系發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中的條件缺一不可.【解析】【答案】①②③④14、略

【分析】【解析】∵函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大

∴①當0<<1時，

②當時，【解析】【答案】0.5或1.515、略

【分析】解：①∵f（x）=lnx；（x＞0）

∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；

∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2）；命題錯誤；

②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2；

f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2；

∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；命題正確；

③f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

即＞0；

∴命題正確；

故答案為：②③．

利用對數(shù)的基本運算性質(zhì)進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，則f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；

②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；

③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0．

本題考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性定義及應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】②③16、略

【分析】解：（1）在△ABC中；A=180°-（B+C）=15°；

sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=×-×=

由正弦定理可知：=則a===-

∴a的值為-

（2）∵S△ABC=（a2+b2-c2）=absinc，即sinc=

又根據(jù)余弦定理cosc=

∴sinC=cosC；

∴C=-C，即C=

∴C=

故答案為：-．

（1）求得A=15°；利用兩角差的正弦公式求得sin15°，利用正弦定理即可求得a的值；

（2）由三角形的面積公式；求得sinC=cosC，即可求得C的值．

本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查兩角和正弦公式，三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】-17、略

【分析】解：隆脽f(tanx)=1cos2x=1+tan2x1鈭?tan2x

隆脿f(x)=1+x21鈭?x2f(1x)=1+(1x)21鈭?(1x)2=1+x2x2鈭?1=鈭?1+x21鈭?x2

隆脿f(x)+f(1x)=0

隆脿f(12016)+f(12015)++f(12)+f(0)+f(2)++f(2015)+f(2016)=f(0)=1

．

故答案為：1

．

由已知中f(tanx)=1cos2x

根據(jù)萬能公式，可得f(x)

的解析式，進而可得f(x)+f(1x)=0

進而可得答案．

本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，其中根據(jù)已知求出f(x)

的解析式，以及f(x)+f(1x)=0

是解答的關(guān)鍵．【解析】1

三、計算題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點B作BE⊥AD，交AD于點E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．19、略

【分析】【分析】先在△ABC中底邊上作高AD，然后利用面積公式求出高的長度，再利用三角函數(shù)公式求出其中一個角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

設(shè)等腰三角形底邊上的高為xcm；底角為α；

則有x?20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

頂角為180°-2×30°=120°．

∴該等腰三角形三個內(nèi)角為30°，30°，120°．20、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．21、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．22、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當x=4時；面積最大．

故答案為4．23、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．24、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．25、解：==【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．四、解答題(共2題，共6分)26、略

【分析】

因為A={x|x2+px-8=0}，B={x|x2-qx+r=0}；且A≠B，A∪B={-2，4}，A∩B={-2}；

-2∈A，解得p=-2，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此q=-4，r=4．

所以p=-2，q=-4，r=4．

【解析】【答案】通過集合A，B的交集與并集，直接求出p，然后求出集合A，B，即可求解q，r．

27、略

【分析】

依題意可設(shè)這四個數(shù)分別為：

4-d，4，4+d，則由前三個數(shù)和為19可列方程得；

整理得；

d2-12d+28=0；解得d=-2或d=14．

∴這四個數(shù)分別為：25；-10，4，18或9，6，4，2．

【解析】【答案】先根據(jù)題意設(shè)出這四個數(shù)；進而根據(jù)前三個數(shù)和為19列出方程求得d，則四個數(shù)可得．

五、證明題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．29、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE