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文檔簡介
Page1解一元二次方程—公式法一、說教材
1、教材的地位與作用
《一元二次方程》是北師版《義務(wù)教化新課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書,數(shù)學(xué)·九年級(上冊)》其次章第1節(jié)的內(nèi)容,共兩課時(shí)。本節(jié)是第一課時(shí),是一元二次方程的導(dǎo)入課,主要內(nèi)容是介紹一元二次方程的概念和一般形式,它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程解法及應(yīng)用起到了鋪墊作用。
一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一,在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí),可以對已學(xué)過的實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等學(xué)問加以鞏固,同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等學(xué)問的基礎(chǔ)。此外,學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科也有非常重要的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)本節(jié)課的地位、作用及其內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生實(shí)際和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平,確定如下教學(xué)目標(biāo):
[學(xué)問目標(biāo)]理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程,了解公式法的概念,使學(xué)生嫻熟地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。
[實(shí)力目標(biāo)]經(jīng)驗(yàn)列方程解決實(shí)際問題的過程,體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,增加學(xué)生分折問題和解決問題的實(shí)力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識;通過概念教學(xué),培育學(xué)生的視察類比、歸納實(shí)力。
[情感目標(biāo)]在探究活動(dòng)中,培育學(xué)生合作溝通的意識,體驗(yàn)勝利喜悅,增加自信念。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
從以上分析可以看出:
重點(diǎn):一元二次方程的概念及一般形式
難點(diǎn):從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程;正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”
二、說教法與學(xué)法
1、學(xué)情分析
在此之前,學(xué)生已經(jīng)了解和學(xué)習(xí)過一元一次方程的概念及一般形式,駕馭了一些依據(jù)實(shí)際問題列方程的實(shí)力,再者,九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已有肯定程度的發(fā)展,具有肯定分析推理實(shí)力,同時(shí),在探討、探究、溝通學(xué)習(xí)等方面有較為豐富的學(xué)問和閱歷,因此,除利用與生活實(shí)際有關(guān)的問題導(dǎo)出新學(xué)問外,應(yīng)更多地應(yīng)用探討、合作溝通等方法讓學(xué)生去求得新學(xué)問,加深和擴(kuò)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。
依據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)情分析,為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的,我采納以下教法與學(xué)法:
2、教法
本節(jié)課主要采納引探式教學(xué)方法,在活動(dòng)中老師著眼于“引”盡力激發(fā)學(xué)生求知的欲望,引導(dǎo)他們解決問題并駕馭解決問題的規(guī)律和方法,學(xué)生著眼于“探”通過探究活動(dòng)發(fā)覺規(guī)律,解決問題,發(fā)展探究實(shí)力和創(chuàng)建實(shí)力。
3、學(xué)法
本課將引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)驗(yàn)學(xué)問的發(fā)生、發(fā)展、形成的認(rèn)知過程,通過視察、比較、思索、探究、溝通應(yīng)用等活動(dòng),敏捷的應(yīng)用舊學(xué)問去探討新問題,在潛移默化中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”最終到“樂學(xué)”。
4、教學(xué)手段
采納電腦多媒體課件協(xié)助教學(xué),讓學(xué)生進(jìn)行集體溝通,剛好反饋相關(guān)信息。
三、說教學(xué)過程
在教學(xué)過程中,我設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)
1、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課(5分鐘)
情境1:(由多媒體出示圖片、提出數(shù)學(xué)問題)
小區(qū)在每兩幢樓之間,開拓面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,則綠地的長和寬各為多少?
情境2(由多媒體課件展示圖片、講故事提出問題)
從前有一天,一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋,橫拿豎拿都拿不進(jìn)去,橫著比門框?qū)?尺,豎著比門框高2尺,怎么辦?他的兒子告知他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿,這個(gè)醉漢一試,不多不少剛好進(jìn)去了,你知道竹竿有多長?
通過這兩個(gè)情境問題的設(shè)計(jì),情境1來源于實(shí)際生活,是學(xué)生熟識的題型,對于大多數(shù)學(xué)生都簡單列出方程,目的是為了讓每個(gè)學(xué)生主動(dòng)加入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)中,增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和自信念。情境2通過講故事的形式貼近學(xué)生,拉近老師和學(xué)生之間的距離,吸引學(xué)生的新奇心和簇新感,為進(jìn)一步探究營造了輕松愉悅的氛圍。
2、合作探究,獲得新知(12分鐘)
通過兩個(gè)情境設(shè)計(jì),讓學(xué)生合作探討,我在探討的過程中細(xì)心組織引導(dǎo)并讓學(xué)生分別列出如下兩個(gè)方程:
情境1設(shè)長方形綠地寬為x米,列方程得:
x(x+10)=900
即x2+10x–900=0
①
情境2設(shè)竹竿為x尺,則門框?qū)挒椋▁–4)尺,門框高為(x–2)尺得方程:
x2=(x-4)2+(x-2)2
即x2+12x-20=0
②
視察剛才所得的兩個(gè)方程:
x2+10x-900=0
①
x2+12x-20=0
②
問題1視察與探討:(1)方程①中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高數(shù)各是多少?方程②呢?
(2)探討這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)?
第一個(gè)問題讓一位學(xué)生回答,其次個(gè)問題學(xué)生自己探討去找尋方程的特點(diǎn),我加以引導(dǎo),目的是培育學(xué)生的視察實(shí)力。
師生共同得出方程的特點(diǎn):①方程兩邊都是整式②方程中只含有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2
問題2.比照一元一次方程,讓學(xué)生對此類新方程下定義.(板書課題)
通過對舊學(xué)問的比較,學(xué)生很簡單得出這種方程是一元二次方程,此時(shí)(板書課題)目的是通過類比培育學(xué)生下定義的實(shí)力。
問題3.探討:一元二次方程和一元一次方程有什么聯(lián)系和區(qū)分
通過讓學(xué)生探討、總結(jié)兩者的聯(lián)系和區(qū)分,求同存異,目的是讓學(xué)生加深對一元二次方程概念的相識,培育學(xué)生的類比、歸納實(shí)力。
問題4.探討:你能寫出全部的一元一次方程嗎?如不能,則比照一元一次方程的一般形式,如何一般地表示一元二次方程呢?
通過這個(gè)問題讓學(xué)生舉例探究,我加以引導(dǎo)得出一元二次方程有多數(shù)個(gè),寫不完,能否用類比一元一次方程的一般形式表示,得出用一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0來表示,目的是讓學(xué)生了解特別到一般的數(shù)學(xué)思想,培育學(xué)生通過探究活動(dòng)發(fā)覺規(guī)律,解決問題的探究實(shí)力和歸納實(shí)力.
得出一般形式后師生互動(dòng),并引導(dǎo)學(xué)生完成下面的問題:
問題5如何識別方程中各項(xiàng)名稱及常數(shù)?
通過這個(gè)問題的設(shè)計(jì),讓學(xué)生相識一元二次方程一般形式的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及系數(shù)。
問題6思索:二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍并回答為什么?(強(qiáng)調(diào)a≠0)
通過此問題設(shè)計(jì),讓學(xué)生意識到二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個(gè)條件,培育學(xué)生視察意識。
3、講解例題、體驗(yàn)新知(8分鐘)
例1:下列方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。
(1)x2+2x–4=0(2)4x2=9(3)+1=x2
(4)3y2–5x=7
(5)x2–4=(x+2)2
例2:把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)(邊引導(dǎo)邊板書規(guī)范步驟)
例1主要通過我引導(dǎo)及探討方式,讓學(xué)生鞏固新學(xué)問,駕馭一元二次方程的概念。例2是通過我的邊引導(dǎo),邊師生互動(dòng)、邊講解板書規(guī)范步驟的方式,讓學(xué)生體驗(yàn)求方程二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)要先把方程化成一般形式、引導(dǎo)學(xué)生整理方程時(shí)養(yǎng)成按未知數(shù)的降冪排列習(xí)慣,才簡單找出項(xiàng)和系數(shù),目的是讓學(xué)生正確識別一般式中項(xiàng)和系數(shù),培育學(xué)生一般到特別的思想,這也是本節(jié)課難點(diǎn)突破所在。
四、反饋練習(xí)、應(yīng)用拓展(10分鐘)
1、推斷下列方程是否是一元二次方程?并說明理由
(1)x2+3x=0(2)3x+2=5x–3(3)x2=4(4)—–1=x2
(5)x2–4=(x+2)2(6)mx2–3x+2=0(m是系數(shù))
2、將下列方程化為一般形式,并寫出其中而二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
(1)
3x2–x=2
(2)7x–3=2x2
(3)x(2x–1)–3x(x–2)=0
(4)2x(x–1)=3(x+5)–4
設(shè)計(jì)這兩個(gè)練習(xí)主要通過學(xué)生溝通合作,老師巡察引導(dǎo)等方式,使學(xué)生在學(xué)習(xí)新學(xué)問的同時(shí)能加以應(yīng)用,使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的成就感,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。
五、學(xué)問回顧、反思提高(5分鐘)
分組探討:在什么條件下方程(2a-4)x2-2bx+a=0為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程?
通過分組探討活動(dòng),讓學(xué)生駕馭一元二次方程ax2+bx=c=0必需滿意的a≠0條件,一元一次方程滿意a=0、b≠0使學(xué)生更好地地理解一元二次方程,培育學(xué)生的發(fā)覺實(shí)力和創(chuàng)建實(shí)力。
六、課堂小結(jié)(3分鐘)
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到什么學(xué)問?學(xué)生暢所欲言,老師引導(dǎo)。
2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件的重要意義。
7、布置作業(yè)、分層落實(shí)(2分鐘)
必做題:教科書第34頁習(xí)題22、1第1、3、5題
選做題:教科書第34頁習(xí)題22、1第6、7題
四、教學(xué)反思
本節(jié)課從實(shí)際問題引出一元二次方程的概念,并相識一元二次方程的一般形式及各項(xiàng)名稱和系數(shù),教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了新課標(biāo)所提倡的教學(xué)模式“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——說明、嘗試應(yīng)用與拓展”。并協(xié)作運(yùn)用多媒體演示設(shè)備協(xié)助教學(xué),突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)做到一揮而就,符合新課程的教學(xué)理念,力求在數(shù)學(xué)活動(dòng)中營造學(xué)生自主探究和合作溝通的氛圍,讓學(xué)生去探究去發(fā)覺規(guī)律、解決問題,培育學(xué)生的探究實(shí)力和創(chuàng)建實(shí)力,讓學(xué)生在開心的活動(dòng)中體驗(yàn)勝利的喜悅、增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。
五、說板書
在教學(xué)中板書應(yīng)用得好可以引導(dǎo)學(xué)生把握教學(xué)重點(diǎn),全
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