九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.4中位線教案新版華東師大版

Page123.4中位線1．經(jīng)驗(yàn)三角形中位線的性質(zhì)定理形成過(guò)程．2．駕馭三角形中位線的性質(zhì)定理，并能利用它解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題．3．通過(guò)命題的教學(xué)了解常用的協(xié)助線的作法，并能敏捷運(yùn)用它們解題，進(jìn)一步訓(xùn)練說(shuō)理的實(shí)力．重點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)定理．難點(diǎn)三角形中位線的性質(zhì)定理的應(yīng)用．一、情境引入在前面23.3節(jié)中，我們?cè)鉀Q過(guò)如下的問(wèn)題：如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE∽△ABC.由此可以進(jìn)一步推知，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是AC的中點(diǎn)，現(xiàn)在換一個(gè)角度考慮，假如點(diǎn)D，E原來(lái)就是AB與AC的中點(diǎn)，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究新知老師從課件展示的圖片中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，證明，歸納得出三角形中位線的性質(zhì)定理．1．猜想：從畫(huà)出的圖形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC.2．證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2)，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC(假如一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相像)，∴∠ADE＝∠ABC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)(相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例)，∴DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC.思索：本題還有其他的解法嗎？已知：如圖，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC.求證：DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.【分析】要證DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC，可延長(zhǎng)DE到F，使EF＝DE，于是本題就轉(zhuǎn)化為證明DF＝BC，DE∥BC，故只要證明四邊形BCFD為平行四邊形．還可以作如下的協(xié)助線．【歸納結(jié)論】我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．老師展示多媒體例1，例2，可由學(xué)生自主完成，老師可略作指導(dǎo)，分析．例1求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線相互平分．已知：如圖，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求證：AE，DF相互平分．【分析】要證AE，DF相互平分，即要證四邊形ADEF為平行四邊形．證明：連結(jié)DE、EF.∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴AE，DF相互平分．例2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于點(diǎn)G，求證：eq\f(GE,CE)＝eq\f(GD,AD)＝eq\f(1,3).【分析】有兩邊中點(diǎn)易想到連結(jié)兩邊中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線．證明：連結(jié)ED.∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC，eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,2)，∴△ACG∽△DEG，∴eq\f(GE,GC)＝eq\f(GD,GA)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(GE,CE)＝eq\f(GD,AD)＝eq\f(1,3).思索：在例2的圖中取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD相交于點(diǎn)G′，如圖，那么我們同理可得eq\f(G′D,AD)＝eq\f(1,3)，即兩圖中的G與G′是重合的，由此我們可以得出什么結(jié)論？歸納：三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的eq\f(1,3).三、練習(xí)鞏固老師課件展示練習(xí)題1，2，可由學(xué)生自主完成，小組內(nèi)溝通，再由老師點(diǎn)名上臺(tái)展示，老師點(diǎn)評(píng)．1．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE＝CF，BE和AF的交點(diǎn)為點(diǎn)M，CE和DF的交點(diǎn)為點(diǎn)N.求證：MN∥AD，MN＝eq\f(1,2)AD.第1題圖第2題圖2．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且AC＝BD，求證：OM＝ON.【答案】1.解：連結(jié)EF，證四邊形ABFE和四邊形DCFE均為平行四邊形，得FM＝AM，F(xiàn)N＝DN，∴MN∥AD，MN＝eq\f(1,2)AD.2．解：取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，∵BG＝CG，BE＝AE，∴GE＝eq\f(1,2)AC，EG∥AC，∴∠ONM＝∠GFE，同理GF＝eq\f(1,2)BD，F(xiàn)G∥BD，∴∠OMN＝∠GEF，∵AC＝BD，∴GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，∴∠ONM＝∠OMN，∴OM＝ON.四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2．三角形中位線定理的應(yīng)用．3．三角形重心的性質(zhì)．布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.4”中選?。菊n時(shí)