2022年安徽省滁州市石梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省滁州市石梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋＜n(n∈N＋，n＞1)時(shí)，在證明過程的第二步從n＝k到n＝k＋1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是()．A.2k

B.2k－1

C.2k－1

D.2k＋1參考答案：A略2.下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程式＝－0.7x＋a，則a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D3.在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（）A．π B． C．4π D．7π參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】建立坐標(biāo)系，求出外接球的球心，計(jì)算外接球的半徑，從而得出外接球面積．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系：則A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），設(shè)棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），則x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半徑為r==．∴外接球的表面積S=4πr2=7π．故選D．4.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.243B.252C.261D.279參考答案：B由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=252．5.若數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，，則(

)A.5

B.

C.

D.參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡可得復(fù)數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，涉及純虛數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．7.點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（

）A．

B．C．5

D．6參考答案：A8.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．B．{x|x＞1} C．{x|x＜1或x＞2} D．參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左邊分解因式后，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式2x2﹣x﹣1＞0，因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，則原不等式的解集為，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．9.4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)，籃球隊(duì)，乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，不同報(bào)法的種數(shù)是（

）A.

B.

C.24

D.12參考答案：A10.設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，B為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該橢圓的離心率為，將此結(jié)論類比到雙曲線，得到的正確結(jié)論為（）A.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的離心率為2B.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的離心率為4C.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的離心率為2D.設(shè)F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，B為雙曲線虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的離心率為4參考答案：C【分析】先排除A,B,再根據(jù)求出雙曲線的離心率得解.【詳解】對于雙曲線而言，，排除A，B.由，得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)和雙曲線離心率的計(jì)算，考查類比推理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．12.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝013.觀察以下三個(gè)等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.參考答案：略14.過點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．15.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=x2+2xf′（1），則f′（2）=．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】先對f（x）=x2+2xf′（1）兩邊求導(dǎo)，然后代入x=1得f′（1），從而得到f′（x），進(jìn)而求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（1），∴f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），解得f′（1）=﹣2，則f′（x）=2x﹣4，所以f′（2）=2×2﹣4=0，故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力，屬基礎(chǔ)題．16.已知向量，，則=________________.參考答案：217.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且．

（1）求三棱錐的表面積；（5分）（2）求證：平面；（5分）（3）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由．（5分）參考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱錐D－ABC的表面積為．（5分）（2）取AC的中點(diǎn)H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點(diǎn)．∵E為BC的中點(diǎn)，∴EF∥BH．則EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN＝時(shí)，MN∥平面DEF．連CM，設(shè)CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．∴當(dāng)CF＝CN時(shí)，MN∥OF．∴CN＝（5分）

略19.已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)M在橢圓E上.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若直線PA,PB均與圓相切，求k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析:（Ⅰ）由焦點(diǎn)坐標(biāo)為,以及橢圓的定義求出方程;（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本€PA,PB與圓相切,所以,將坐標(biāo)代入化簡,聯(lián)立橢圓與直線,寫出韋達(dá)定理代入,即可求得k值.試題解析:解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,

所以，

即.因，所以橢圓E的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)橹本€PA,PB與圓相切，所以，

即，通分得，所以，整理，得.

① 聯(lián)立得，所以，

代入①，得.20.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(Ⅰ)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊(duì)以3:0勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:1勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故,,所以,甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，且△ABC的面積為。（1）若b=，求a+c的值；（2）求2sinA-sinC的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由向量的數(shù)量積公式和面積公式可求得，再由B角的余弦定理，可求。（2）己知角,所以統(tǒng)一成角C,化成關(guān)于角C的三角函數(shù)，注意角C的范圍。試題解析：（1）由得，①由得，②由①②得，，又b=則3=-3ac，a+c=（2）由（1）知因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】在解決三角形問題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.正、余弦定理在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意靈活性，已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷