2022年安徽省滁州市天長第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省滁州市天長第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，進(jìn)而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，1]時，y=3x∈（0，3]，若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故選：C2.已知三條直線，三個平面，下列四個命題中，正確的是（

）A．∥ B．C．

m∥nD．m∥n參考答案：D3.（4分）設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}參考答案：D考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)交集的定義求出M∩N，再依據(jù)補(bǔ)集的定義求出?U（M∩N）．解答： 解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．點評： 本題考查兩個集合的交集、補(bǔ)集的定義，以及求兩個集合的交集、補(bǔ)集的方法．4.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．5.設(shè)U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}參考答案：D6.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.函數(shù)的反函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項，有。9.設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實還有另外三個三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）.則下列關(guān)系式錯誤的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知向量，則=（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【分析】由模長公式可得==，代入已知數(shù)據(jù)計算可得．【解答】解：====故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：設(shè)，則當(dāng)時，有；而此時恒成立，∴，又∵的遞減區(qū)間為，但由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為

12.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：

14.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）計算：=

．參考答案：考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．解答： ==，故答案為：．點評： 本題主要考查指數(shù)冪的計算，利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)，那么的值為 .參考答案：17.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，則y的值是

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，則2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：（1），（2）設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類產(chǎn)品萬元，當(dāng)時，略19.求證：﹣2cos（α+β）=．參考答案：【考點】GJ：三角函數(shù)恒等式的證明．【分析】先轉(zhuǎn)換命題，只需證sin（2α+β）﹣2cos（α+β）?sinα=sinβ，再利用角的關(guān)系：2α+β=（α+β）+α，（α+β）﹣α=β可證得結(jié)論．【解答】證明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα=sin﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=sin=sinβ．兩邊同除以sinα得﹣2cos（α+β）=．∴原式得證20.（1）已知，求值。

（2）計算參考答案：略21.經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；（附：回歸方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.參考答案：（I）；（II）預(yù)測當(dāng)時,銷售利潤取得最大值．

考點：回歸分析及回歸直線方