2022年安徽省滁州市武店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

/2022年安徽省滁州市武店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正整數(shù)排成下表：……則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：D2.已知函數(shù)，則當(dāng)取得極大值時(shí)，x的值應(yīng)為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數(shù)的解析式可得：，則．即的值為．3.如圖，為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故選．4.已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，210，130，=（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18參考答案：B5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130參考答案：D略6.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的正視圖為參考答案：D7.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D8.一條光線沿直線2x﹣y+2=0入射到直線x+y﹣5=0后反射，則反射光線所在的直線方程為（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先求出故入射光線與反射軸的交點(diǎn)為A（1，4），在入射光線上再取一點(diǎn)B（0，2），由點(diǎn)B關(guān)于反射軸x+y﹣5=0的對(duì)稱點(diǎn)C（3，5）在反射光線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線的方程．【解答】解：由得，故入射光線與反射軸的交點(diǎn)為A（1，4），在入射光線上再取一點(diǎn)B（0，2），則點(diǎn)B關(guān)于反射軸x+y﹣5=0的對(duì)稱點(diǎn)C（3，5）在反射光線上．根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得反射光線的方程為，即x﹣2y+7=0．故選D．9.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A略10.已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：－412.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：113.把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結(jié)果滿足條件的事件共有種結(jié)果根據(jù)古典概型概率公式得到：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.14.已知a、b滿足b=﹣+3lna（a＞0），點(diǎn)Q（m、n）在直線y=2x+上，則（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），設(shè)b=y，a=x，則有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對(duì)曲線y=3lnx﹣x2，求導(dǎo)：y′（x）=﹣x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切點(diǎn)為（1，﹣），切點(diǎn)到直線y=2x+的距離：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案為：．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_▲_．參考答案：16.三直線相交于一點(diǎn)，則的值是

參考答案：略17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9

故f(x)在0＜x≤10時(shí)遞增，最大值為f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59

當(dāng)10＜x≤16時(shí)，f(x)≡59

當(dāng)x＞16時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且f(x)＜59

因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時(shí)間.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5

f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5

故開講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些.……………8分

(3)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍)

當(dāng)x＞16時(shí)，令f(x)＝55，解得x＝17

因此學(xué)生達(dá)到(含超過)55的接受能力的時(shí)間為17－6＝11＜13(分)

老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題.。。。。。。。。。。。。14分19.已知橢圓與直線都經(jīng)過點(diǎn)．直線m與l平行，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線MA，MB與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）證明：△MEF為等腰三角形．參考答案：解：（1）橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線為：聯(lián)立:，得，于是． 設(shè)直線的斜率為，要證為等腰三角形，只需證，，．所以為等腰三角形．

20.袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)．有放回地抽取3次，求： （1）3個(gè)全是紅球的概率．

（2）3個(gè)顏色全相同的概率． （3）3個(gè)顏色不全相同的概率．

（4）3個(gè)顏色全不相同的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】綜合題． 【分析】（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出概率 （2）三個(gè)球顏色相同，包含三個(gè)事件，求出各個(gè)事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3個(gè)顏色不全相同”與事件“3個(gè)顏色全相同”為對(duì)立事件，利用對(duì)立事件的概率公式求出概率． （4）據(jù)排列求出三個(gè)球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次紅的，第2次也是，第3次也，所以3個(gè)全是紅球的概率． （2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個(gè)顏色全相同的概率為． （3）“3個(gè)顏色不全相同”是“3個(gè)顏色全相同”的對(duì)立事件，所以3個(gè)顏色不全相同的概率為1﹣ （4）3個(gè)顏色全不相同的概率 【點(diǎn)評(píng)】求事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件是獨(dú)立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率． 21.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，求證：。

（13分）參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命題得證。略22.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個(gè)式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的不等式（2）請(qǐng)寫出一個(gè)更一般的不