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文檔簡介

正定二次型為正定二次型為負定二次型一、正定二次型的定義定義4.5.1例如定理4.5.1證明先證充分性.故二、正定二次型的判別再證必要性,用反證法.故

對稱矩陣A為正定的充分必要條件是:

A的特征值全為正.推論4.5.1

若對稱矩陣A正定,則A的行列式大于零,反之未必.推論4.5.2定理4.5.2

對稱矩陣A為正定的充分必要條件是:A的各階主子式為正,即對稱矩陣A為負定的充分必要條件是:奇數(shù)階主子式為負,而偶數(shù)階主子式為正,即這個定理稱為霍爾維茨定理.解它的順序主子式例1

當取和值時,二次型是正定的.故當時上述二次型是負定的.例2

判別二次型是負定的.解它的順序主子式故上述二次型是負定的.2.

正定二次型(正定矩陣)的判別方法:(1)定義法;(2)順次主子式判別法;(3)特征值判別法.三、小結(jié)

1.正定二次型的概念,正定二次型與正定矩陣的區(qū)別與聯(lián)系。

3.根據(jù)正定二次型的判別方法,可以得到負定二

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