第11講-直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(原卷版)

第11講直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1.能用解方程組的方法求兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).2.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離.1兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)設(shè)兩條直線(xiàn)的方程是l1兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組A1(1)若方程組有，則這兩條直線(xiàn)相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若方程組，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行；(3)若方程組有，則兩條直線(xiàn)重合.2幾種距離(1)兩點(diǎn)距離公式平面上的兩點(diǎn)P1(x(2)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式點(diǎn)P0(x0,(3)兩平行直線(xiàn)間的距離兩條平行線(xiàn)Ax+By+C1=0與Ax+By+【題型1直線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題】【典題】（1）已知直線(xiàn)kx?y+1=0和x?ky=0相交，且交點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．【典題】（2）若關(guān)于x、y的方程組x+y=mx+ny=1有無(wú)窮多組解，則m+n的值為【典題】（3）若k>4，直線(xiàn)kx?2y?2k+8=0與2x+k2y?4【典題】（4）求過(guò)直線(xiàn)x+2y+1=0鞏固練習(xí)1.關(guān)于x,y的二元一次方程組mx+y=?13mx?my=2m+3無(wú)解，則m=2.直線(xiàn)kx?y?1=0與直線(xiàn)x+2y?2=0的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)M(4,2)，點(diǎn)N在線(xiàn)段OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上．設(shè)直線(xiàn)MN與直線(xiàn)OA及x軸圍成的三角形面積為S，則S的最小值為．【題型2距離問(wèn)題】一、兩點(diǎn)間的距離【典題】（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7,?1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【典題】（2）已知m∈R，動(dòng)直線(xiàn)l1：x+my?2=0過(guò)定點(diǎn)A，動(dòng)直線(xiàn)l2：mx?y?2m+3=0過(guò)定點(diǎn)B，若l1與l2交于點(diǎn)P(異于點(diǎn)A,B【典題】（3）已知點(diǎn)A(4,0),B(0,2)，對(duì)于直線(xiàn)l：x?y+m=0的任意一點(diǎn)P，都有PA2+PB2>18二、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離【典題】（1）已知直線(xiàn)l方程為2+mx+1?2my+4?3m=0．那m【典題】（2）設(shè)直線(xiàn)l1：y=k1x+1，l2：y=(1)證明：直線(xiàn)l1與l(2)試用解析幾何的方法證明：直線(xiàn)l1與l(3)設(shè)原點(diǎn)到l1與l2的距離分別為d1和d三、兩平行線(xiàn)間的距離【典題】（1）正方形ABCD一條邊AB所在方程為x+3y?5=0，另一邊CD所在直線(xiàn)方程為x+3y+7=0，(1)求正方形中心G所在的直線(xiàn)方程；(2)設(shè)正方形中心G(x0,【典題】（2）若平面內(nèi)兩條平行線(xiàn)l1：x+a?1y+2=0，l2：ax+2y+1=0間的距離為35鞏固練習(xí)1.到直線(xiàn)3x－4y+1=0的距離為3且與此直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是．2.已知△ABC的頂點(diǎn)為A(2,1)，B(?2,3)，C(0,?1)，則AC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為．3.點(diǎn)P(cosθ,sinθ)到直線(xiàn)3x+4y?12=0的距離的取值范圍為．4.已知實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，則點(diǎn)P(2,?1)到直線(xiàn)ax+by+c=0的最大距離是．5.已知點(diǎn)M(a,b)在直線(xiàn)l：3x+4y=25上，則a2+b6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a,a)，P是函數(shù)y=1x(x>0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P，A之間的最短距離為22，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)一、單選題1．（2004·湖北·高考真題）已知點(diǎn)和．直線(xiàn)與線(xiàn)段的交點(diǎn)M分有向線(xiàn)段的比為，則m的值為（

）A． B． C． D．42．（2006·上?！じ呖颊骖}）如圖，平面中兩條直線(xiàn)和相交于點(diǎn)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，若分別是到直線(xiàn)和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè).上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2003·全國(guó)·高考真題）已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)、、、，一質(zhì)點(diǎn)從的中點(diǎn)沿與的夾角的方向射到上的點(diǎn)后，依次反射到、和上的點(diǎn)、和（入射角等于反射角）．若與重合，則（

）A． B． C． D．4．（1993·全國(guó)·高考真題）與直線(xiàn)3x+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（

）A．3x+4y=0 B．3x+4y+5=0C．+4y=0 D．+4y+5=05．（2003·全國(guó)·高考真題）已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則等于（

）A． B． C． D．6．（2005·浙江·高考真題）點(diǎn)（1，-1）到直線(xiàn)x-y+1=0的距離是（

）A． B． C． D．7．（2008·全國(guó)·高考真題）原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（

）A． B． C． D．8．（2004·全國(guó)·高考真題）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為1，且與點(diǎn)距離為2的直線(xiàn)共有A．1條 B．2條 C．3條 D．4條9．（2003·全國(guó)·高考真題）直線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．10．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是（

）A． B．C． D．11．（2004·安徽·高考真題）已知直線(xiàn)．若直線(xiàn)與關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則的方程是（

）A． B． C． D．二、解答題12．（2003·全國(guó)·高考真題）有三個(gè)新興城鎮(zhèn)分別位于、、三點(diǎn)處，且，，今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)處（建立坐標(biāo)系如圖）(1)若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則應(yīng)位于何處？(2)若希望點(diǎn)到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，則應(yīng)位于何處？三、填空題13．（2006·上海·高考真題）如圖，平面中兩條直線(xiàn)和相交于點(diǎn)O.對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p?q分別是M到直線(xiàn)和的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.14．（2009·全國(guó)·高考真題）若直線(xiàn)m被兩平行線(xiàn)與所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為，則m的傾斜角可以是①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正確答案的序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào))．15．（2005·上?！じ呖颊骖}）直線(xiàn)y=x關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是；一、單選題1．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（

）A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．3．已知直線(xiàn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若的方程是，則的方程是（

）A． B． C． D．4．在平面內(nèi)，與軸、軸和直線(xiàn)的距離都相等的點(diǎn)共有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為（

）A． B． C． D．6．經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)與的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程是（

）A． B．C． D．或二、多選題7．已知直線(xiàn)與交于點(diǎn)，則（

）A．B．C．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為D．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為8．下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為B．任意一條直線(xiàn)都有傾斜角，但不一定有斜率.C．直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8.D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線(xiàn)方程為.三、填空題9．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則它們之間的距離為.10．斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)為直線(xiàn)的一個(gè)法向量，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.11．已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，且，則.12．一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2,0)，且點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離等于4，則該直線(xiàn)的傾斜角為.四、解答題13．已知點(diǎn)A(-3，4)，，在x軸上找一點(diǎn)P使得，并求出的值.14．已