教育部課題橢圓的簡單幾何性質(zhì)第二節(jié)說課講解

教育部重點課題新教育子課題

《在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何達(dá)到理想課堂的實踐》溫州市甌海區(qū)三溪中學(xué)張明橢圓的幾何性質(zhì)(2)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半軸長離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同學(xué)們，a大還是b大還是c大即誰最大？是a2=b2+c2還是c2=a2+b2需要死記硬背嗎？答：只要畫出橢圓，知道頂點，知道那個特征直角三角形這些結(jié)論自然而然的得出。復(fù)習(xí)練習(xí)：4、橢圓的長、短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）5、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD例2如圖2.2—11，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點，已知,

試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口所在橢圓的方程（精確到0.1cm）OF2xyABCF1

圓錐曲線的這個光學(xué)性質(zhì)，古希臘人已經(jīng)知道。這也是焦點為什么取名焦點的原因。只不過古希臘人覺得這些知識是沒用的。知識是有錢人的消遣。到近代英國哲學(xué)家培根提出知識就是力量。例3

點與定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡．

OFxyMHldA橢圓的第二定義古希臘人已經(jīng)知道一點點，在阿波羅尼的《圓錐曲線》里，古希臘人知道圓錐曲線有個焦點和準(zhǔn)線但不深入比較膚淺。離心率是17世紀(jì)初，在當(dāng)時關(guān)于一個數(shù)學(xué)對象能從一個形狀連續(xù)地變到另一形狀的新思想的影響下，開普勒對圓錐曲線的性質(zhì)作了新的闡述。他發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線的焦點和離心率，給圓錐曲線的第二定義鋪平道路，第二定義也稱統(tǒng)一定義。思考9:在直角坐標(biāo)系中,已知點M(x0，y0)和圓C：,如何判斷點M在圓外、圓上、圓內(nèi)？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時,點M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時,點M在圓C內(nèi).B、高中我們學(xué)習(xí)的是笛卡爾時代的數(shù)學(xué)知識，它多了什么來判斷直線與圓的位置關(guān)系。1、將直線與圓的方程聯(lián)立.2、利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程.

（1）直線l和⊙O相離方程組無解?<03、求出判別式?（2）直線l和⊙O相切方程組有一組解?=0（3）直線l和⊙O