2024年廣東省東莞市大嶺山新風(fēng)中學(xué)九年級中考數(shù)學(xué)一模卷

2024年廣東省東莞市新風(fēng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A.﹣5 B.﹣1 C.0 D.12.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.據(jù)統(tǒng)計，電影《長津湖》上映第16天，累計票房突破45.6億元．將數(shù)據(jù)45.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.45.6×108 B.4.56×109 C.4.56×1010 D.0.456×10114.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.在一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個球的標(biāo)號恰好是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.6.某工廠為了解工人加工某工件的情況，隨機(jī)抽取了部分工人一天加工該工件的個數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則被抽取的工人一天加工該工件的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）一天加工該工件的個數(shù)（個）708090100110工人人數(shù)4111087A.90，80 B.90，90 C.95，90 D.95，807.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.8.如圖所示，已知，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連接，若，．則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.10.數(shù)學(xué)活動課要求用一張正方形紙片制作圓錐，同學(xué)們分別剪出一個扇形和一個小圓作為圓錐的側(cè)面和底面，下列圖示中的剪法恰好能構(gòu)成一個圓錐的是（）A. B.C. D.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：____________．12.式子成立的條件是_______13.若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是________．14.將一個正五邊形和一個正六邊形按如圖所示的方式放在直線上，連接正五邊形的對角線，則的度數(shù)為______．15.一個四位數(shù)，且滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零．若將的個位數(shù)字與千位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的一個數(shù)，記，若為整數(shù)，我們稱為“善雅數(shù)”．例如：，為“善雅數(shù)”．求______；若是“善雅數(shù)”，當(dāng)最大時，______．三．解答題（共10小題，滿分75分）16.解方程：17.計算：18.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值19.如圖，點(diǎn)為外一點(diǎn)．（1）過點(diǎn)作兩條切線、(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；（2）證明：平分．20.為了幫助貧困家庭的學(xué)生，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款．已知八（1）班同學(xué)捐款總額為500元，八（2）班同學(xué)捐款總額為480元，八（1）班捐款人數(shù)比八（2）班多2人，且兩個班級人均捐款額恰好相等,問八（1）班有多少人捐款?21.某校開設(shè)了“”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門校本課程喜愛情況，對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計1請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的，；（2）“”對應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請您估計該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機(jī)選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．22.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動會的比賽項(xiàng)目，滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對滾鐵環(huán)的啟動階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時，鐵環(huán)與水平地面相切于點(diǎn)，推桿與鉛垂線的夾角為，點(diǎn)在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿與鐵環(huán)相切于點(diǎn)時，手上的力量通過切點(diǎn)傳遙到鐵環(huán)上，會有較好的啟動效果．（1）求證：．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動．圖中點(diǎn)是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時點(diǎn)距地面距離最小，測得，已知鐵環(huán)的半徑為，推桿的長為，求此時的長．23.如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值和反比例函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，直接寫出取值范圍．24.如圖1，是中的平分線，，以為半徑的與相交于點(diǎn)，且．（1）求證：是切線；（2）如圖2，設(shè)與的切點(diǎn)為，連接．當(dāng)時，求的半徑；（3）若是線段的中點(diǎn)，連與交于，在（2）的條件下，求的值．25.如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，以為邊在軸右側(cè)