2025年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新定義試題集-能力提高

2025年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新定義試題集—能力提高（4）1.閱讀材料：我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小題．（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分別求出a和b的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．2.請你根據(jù)右框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m⊕n＝1，m⊕2n＝﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范圍．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運(yùn)算，規(guī)定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．3.平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，二次函數(shù)f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常數(shù)，且a≠0）的圖象是開口向上的拋物線．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)”，將拋物線f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1與y軸的交點(diǎn)記為A，如果線段OA上的“整點(diǎn)”的個數(shù)小于4，試求a的取值范圍；（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）這四個函數(shù)值中有且只有一個值大于0，試寫出符合題意一個函數(shù)解析式；結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．4.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（12，12），（?2（1）判斷函數(shù)y＝2x+1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點(diǎn)（52，5①求a，c的值；②若1≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+6x+c+14（a≠0）的最小值為﹣1，最大值為3，求實數(shù)5.在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．26.【閱讀理解】定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于一個動點(diǎn)P（x，y），若x，y都可以用同一個字母表示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動路徑是確定的．若根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)求出點(diǎn)P運(yùn)動路徑所對應(yīng)的關(guān)系式是函數(shù)，則稱由點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)表達(dá)式的過程叫做將點(diǎn)“去隱”．例如，將點(diǎn)M（m+1，﹣m+1）（m為任意實數(shù)）“去隱”的方法如下：設(shè)x＝m+1①，y＝﹣m+1②由①得m＝x﹣1③將③代入②得y＝﹣（x﹣1）+1，整理得y＝﹣x+2則直線y＝﹣x+2是點(diǎn)M的運(yùn)動路徑．【遷移應(yīng)用】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點(diǎn)Q（﹣a，﹣a2﹣a+3）（a為任意實數(shù)）的運(yùn)動路徑是拋物線．請將點(diǎn)Q“去隱”，得到該拋物線表達(dá)式；（2）記（1）中拋物線為W（如圖），W與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），其頂點(diǎn)為點(diǎn)C，現(xiàn)將W進(jìn)行平移，平移后的拋物線W'始終過點(diǎn)A，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'．?。┰嚧_定點(diǎn)C'運(yùn)動路徑所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；ⅱ）在直線x＝﹣2的左側(cè)，是否存在點(diǎn)C'，使△ACC'為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7.定義：若關(guān)于的方程的解與關(guān)于的方程的解滿足為正數(shù)），則稱方程與方程是“差解方程”．（1）請通過計算判斷關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是不是“2差解方程”；（2）若關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是“差解方程”，求的值；（3）若關(guān)于的方程，與關(guān)于的方程是“差解方程”，試用含的式子表示．規(guī)定，則的值是_________．9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x，y)，點(diǎn)B(x﹣my，mx﹣y)（其中m為常數(shù)，且m≠0），則稱B是點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A(1，2)的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)為(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．（1）點(diǎn)（2，0）的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)A的“3族衍生點(diǎn)”B的坐標(biāo)是(﹣1，5)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（3）若點(diǎn)A(x，0)（其中x≠0），點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B，且AB＝OA，求m的值；（4）若點(diǎn)A(x，y)的“m族衍生點(diǎn)”與“﹣m族衍生點(diǎn)”都關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A的位置在．10.如圖1，菱形ABCD中，，動點(diǎn)P以每秒1個單位的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動到點(diǎn)B，同時動點(diǎn)Q以每秒2個單位的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線運(yùn)動到點(diǎn)D．圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動時，△BPQ的面積S隨時間t變化關(guān)系圖象，則a的值是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．11.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的新直線與x軸的交點(diǎn)為，則m的值為___________．12.定義：在△ABC中，若有兩條中線互相垂直，則稱△ABC為中垂三角形，并且把AB2+BC2+CA2叫做△ABC的方周長，記作L，即L＝AB2+BC2+CA2．（1）如圖1，已知△ABC是中垂三角形，BD，AE分別是AC，BC邊上的中線，若AC＝BC，求證：△AOB是等腰直角三角形；（2）如圖2，在中垂三角形ABC中，AE，BD分別是邊BC，AC上的中線，且AE⊥BD于點(diǎn)O，試探究△ABC的方周長L與AB2之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，已知拋物線y＝與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與該拋物線相交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)D，且BD＝CD，連接AC交y軸于點(diǎn)E．①求證：△ABC是中垂三角形；②若△ABC為直角三角形，求△ABC的方周長L的值．13.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為4，閱讀并解決相應(yīng)問題．（1）問題發(fā)現(xiàn)：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和等于n，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“n節(jié)點(diǎn)”．如圖1，若點(diǎn)P表示的數(shù)為1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為4+3=7，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“7節(jié)點(diǎn)”．填空：①若點(diǎn)P表示的數(shù)為，則n的值為；②數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，若整點(diǎn)P為A、B的“7節(jié)點(diǎn)”，則這樣的整點(diǎn)P共有個．（2）類比探究：如圖2，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1，請你求出點(diǎn)P表示的數(shù)及n的值．（3）拓展延伸：若點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動不與點(diǎn)A、B重合，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的，且此時點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“n的節(jié)點(diǎn)”，請寫出點(diǎn)P表示的數(shù)及n的值．14.對于非零的兩個實數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定，若，則的值為11．15.【理解概念】如果一個矩形的一條邊與一個三角形的一條邊能夠重合，且三角形的這條邊所對的頂點(diǎn)恰好落在矩形這條邊的對邊上，則稱這樣的矩形為這個三角形的“矩形框”．如圖①，矩形ABDE即為△ABC的“矩形框”．（1）三角形面積等于它的“矩形框”面積的；（2）鈍角三角形的“矩形框”有1個；【鞏固新知】（3）如圖①，△ABC的“矩形框”ABDE的邊AB＝6cm，AE＝2cm，則△ABC周長的最小值為（6+2）cm；（4）如圖②，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，求△ABC的“矩形框”的周長；【解決問題】（5）如圖③，銳角三角形木板ABC的邊AB＝14cm，AC＝15cm，BC＝13cm，求出該木板的“矩形框”周長的最小值．16.在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點(diǎn)，如果DE上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱DE為△ABC的中內(nèi)?。?，下圖中DE是△ABC的一條中內(nèi)?。?）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=22，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．畫出△ABC的最長的中內(nèi)弧DE，并直接寫出此時（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,2)，B(0,0)，C(4t,0)(t>0)，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．①若t=12，求△ABC的中內(nèi)弧DE所在圓的圓心②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧DE，使得DE所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍．17.定義一種新的運(yùn)算：當(dāng)a≤b時，a*b＝a＋b；當(dāng)a＞b時，a*b＝2a－b；例如：1*4＝1＋4＝5，那么：①計算：（－3*2）*（－1）＝__________；②若（3*x）*3＝23，則x＝__________18.如圖，雷達(dá)探測器發(fā)現(xiàn)了A，B，C，D，E，F(xiàn)六個目標(biāo)．目標(biāo)C，F(xiàn)的位置分別表示為C（6，120°），F(xiàn)（5，210°），按照此方法表示目標(biāo)A，B，D，E的位置時，其中表示正確的是（）A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）19.觀察下列兩行數(shù)：0，2，4，6，8，10，12，14，16，…0，3，6，9，12，15，18，21，24，…本號資料皆來*源于微信公眾號：*數(shù)學(xué)第六感探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是0，第2個相同的數(shù)是6，…，若第n個相同的數(shù)是102，則n等于（）A．20 B．19 C．18 D．1720.對于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．（1）求（﹣2，1）?（3，5）的值；（2）求（2a+1，a﹣2）?（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．21.）對于非零實數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．22.在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：☆，如：1☆．如果2☆☆成立，則的值是A． B．5 C．0 D．223.新定義一種運(yùn)算：a*b＝，則（﹣2）*3＝．24.三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，如果一個“特征三角形”的“特征角”為110°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________．25.【問題提出】如圖1，⊙O與直線a相離，過圓心O作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙O于P、Q兩點(diǎn)（Q在P、H之間）．我們把點(diǎn)P稱為⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ?PH的值稱為⊙O關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)望數(shù)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4），過點(diǎn)E畫垂直于y軸的直線m，則半徑為1的⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”坐標(biāo)是（0，﹣1），直線m向下平移3或5個單位長度后與⊙O相切．（2）在（1）的條件下求⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)望數(shù)”．【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)M（6，0），與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，2），以F為圓心，OF為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，O是⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)點(diǎn)”．且⊙F關(guān)于直線l的“遠(yuǎn)望數(shù)”是12，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．26.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay）（其中a為常數(shù)），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”、例如，點(diǎn)P（1，4）的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)Q（3×1+4，1+3×4），即點(diǎn)Q（7，13）．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，6）的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m，2m﹣1）的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)N，且點(diǎn)N位于x軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．1.【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算，得到方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)新運(yùn)算，得到不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得4a?3b=14a?3×2b=?5解得：a=7∴a和b的值分別為a=74，（2）根據(jù)題意，得4m?3×2≤04×3m?3×(?8)＞0解得：?2＜m≤3∴m的取值范圍?2＜m≤32.【分析】（1）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的方程組，解之可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的不等式組，解之可得．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：4m?3n=14m?6n=?2解得：m=1n=1（2）根據(jù)題意，得：4m?6≤012m+24＞0解得：﹣2＜m≤3故m的取值范圍是﹣2＜m≤33.【答案】（1）P（2）0<a<5（3）＜【解析】【分析】(1)把拋物線代入頂點(diǎn)式為，即可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線與y軸的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為O，即坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件，即可求a的取值范圍為0<a<5；(3)根據(jù)已知、、、有且只有一個大于0，即其余的小于或等于0，由對稱軸為開口向上，可以得出＞=＞，根據(jù)>0，，可以求出a的范圍．即可以寫出符合條件的函數(shù)解【詳解】解：(1)∵拋物線的方程為∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)∵為拋物線與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，由線段上的整點(diǎn)個數(shù)小于4，則可知a-1<4,a<5，拋物線的開口向上，故a的取值范圍為0<a<5；(3)已知、、、有且只有一個大于0，（即其余的小于或等于0）由題可知該函數(shù)對稱軸為，開口方向向上，故有＞=＞，∴>0，∴得，∴，∴，∴；∴，得，取；∴∴a的取值范圍為＜．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)為頂點(diǎn)式，拋物線的性質(zhì)解不等式等．4.【分析】（1）設(shè)函數(shù)y＝2x+1的和諧點(diǎn)為（x，x），可得2x+1＝x，求解即可；（2）將點(diǎn)（52，52）代入y＝ax2+6x+c，再由ax2+6x+c＝x有且只有一個根，Δ＝25﹣4ac＝0，兩個方程聯(lián)立即可求a、②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1，當(dāng)x＝3時，y＝3，當(dāng)x＝5時，y＝﹣1，則3≤m≤5時滿足題意．【解答】解：（1）存在和諧點(diǎn)，理由如下，設(shè)函數(shù)y＝2x+1的和諧點(diǎn)為（x，x），∴2x+1＝x，解得x＝﹣1，∴和諧點(diǎn)為（﹣1，﹣1）；（2）①∵點(diǎn)（52，52）是二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（∴52=254∴c=?254a∵二次函數(shù)y＝ax2+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點(diǎn)，本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)*第六感∴ax2+6x+c＝x有且只有一個根，∴Δ＝25﹣4ac＝0，∴a＝﹣1，c=?25②由①可知y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3，∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，當(dāng)x＝1時，y＝﹣1，當(dāng)x＝3時，y＝3，當(dāng)x＝5時，y＝﹣1，∵函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1；當(dāng)3≤m≤5時，函數(shù)的最大值為3，最小值為﹣1．5.【答案】C解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．6.【分析】（1）設(shè)x＝﹣a，y＝﹣a2﹣a+3，可得y＝﹣x2+x+3；（2）?。┰O(shè)拋物線W'的解析式為y＝﹣（x﹣h）2+k，由k＝（2+h）2，可得y＝（x+2）2；ⅱ）C（2，4）在y＝（x+2）2上，則C點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣2的對稱點(diǎn)為C'（﹣6，4），此時AC＝AC'，△ACC'為等腰三角形；設(shè)C'（m，m2+m+1），當(dāng)AC'＝CC'時，C（﹣4﹣2，6+2）；當(dāng)CA＝CC'時，C'只能在x＝﹣2右側(cè)不符合題意．【解答】解：（1）設(shè)x＝﹣a①，y＝﹣a2﹣a+3②，由①得a＝﹣x③，∴y＝﹣x2+x+3；（2）∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴C（2，4），令y＝0，則﹣x2+x+3＝0，解得x＝﹣2或x＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），ⅰ）設(shè)拋物線W'的解析式為y＝﹣（x﹣h）2+k，∴C'（h，k），∵經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），∴k＝（2+h）2，令x＝h，y＝k＝（2+h）2，∴y＝（x+2）2；ⅱ）存在點(diǎn)C'，使△ACC'為等腰三角形，理由如下：∵C（2，4）在y＝（x+2）2上，∴C點(diǎn)關(guān)于直線x＝﹣2的對稱點(diǎn)為C'（﹣6，4），此時AC＝AC'，△ACC'為等腰三角形；設(shè)C'（m，m2+m+1），當(dāng)AC'＝CC'時，（m+2）2+（m2+m+1）2＝（m﹣2）2+（m2+m+1﹣4）2，解得m＝﹣4﹣2或m＝﹣4+2（舍），∴C（﹣4﹣2，6+2）；當(dāng)CA＝CC'時，C'只能在x＝﹣2右側(cè)，此時不符合題意；綜上所述：（﹣6，4）或（﹣4﹣2，6+2）．7.【解答】解：（1）的解為，的解為，，關(guān)于的方程與關(guān)于的方程是“2差解方程”；（2）方程的解為，方程的解為，兩個方程是“差解方程”，，，或；（3）方程的解為，方程的解為，兩個方程是“差解方程”，，，或．8.【答案】【分析】根據(jù)規(guī)定列出算式，再分母有理化，利用乘法公式計算．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題屬于新定義運(yùn)算，考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.【答案】（1）(2，4)；（2）(2，1)；（3）m＝±1；（4）y軸上【分析】（1）利用“m族衍生點(diǎn)”的定義可求解；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），利用“m族衍生點(diǎn)”的定義列出方程組，即可求解；（3）先求出點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B（x，mx），由AB＝OA，可求解；（4）先求出點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”為（x﹣my，mx﹣y），點(diǎn)A（x，y）的“﹣m族衍生點(diǎn)”為（x+my，﹣mx﹣y），由軸對稱的性質(zhì)可求x＝0，即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)（2，0）的“2族衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2﹣2×0，2×2﹣0），即（2，4），故答案為（2，4）；（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），由題意可得：，∴，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）；（3）∵點(diǎn)A（x，0），∴點(diǎn)A的“m族衍生點(diǎn)“為點(diǎn)B（x，mx），∴AB＝|mx|，∵AB＝OA，∴|x|＝|mx|，∴m＝±1；（4）∵點(diǎn)A（x，y），∴點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”為（x﹣my，mx﹣y），點(diǎn)A（x，y）的“﹣m族衍生點(diǎn)”為（x+my，﹣mx﹣y），∵點(diǎn)A（x，y）的“m族衍生點(diǎn)”與“﹣m族衍生點(diǎn)”都關(guān)于y軸對稱，∴，∴x＝0，∴點(diǎn)A在y軸上，故答案為：y軸上．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義問題，平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二元一次方程組的解法，準(zhǔn)確根據(jù)題意解題是關(guān)鍵．10.【答案】D【分析】根據(jù)圖一圖二中的數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】如圖二可知，當(dāng)時兩點(diǎn)停止運(yùn)動，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B用了4秒，∴，∵點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C之前和之后，面積算法不同，即時，S的解析式發(fā)生變化，∴圖2中點(diǎn)M對應(yīng)的橫坐標(biāo)為2，此時P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)Q重合，連接AC，如圖所示∵菱形ABCD中，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是菱形的邊長．11.【答案】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的直線解析式，然后代入，即可求出m的值．【詳解】解：將直線先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到，即，∴平移后的直線與x軸交于，∴，解得，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．12.【分析】（1）先利用“SAS“證明△BAD≌△ABE，然后根據(jù)△ABC是中垂三角形即可證明；先判斷出AC＝2AD，BC＝2BE，再利用勾股定理，即可得出結(jié)論；（3）①利用二次函數(shù)先求出點(diǎn)B、點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)確定E是AC的中點(diǎn)，最后根據(jù)中垂三角形的定義即可證明；②先由點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣2a），C（﹣4，2a）的坐標(biāo)得到kAB＝a，kAC＝﹣a，kBC＝﹣a，然后分情況討論即可求解；或結(jié)合射影定理分情況討論進(jìn)行求解即可．【解答】（1）證明：AC＝BC，BD，AE分別是AC，BC邊上的中線，∴AD＝BE，∠BAD＝∠ABE，∴△BAD≌△ABE（SAS），∴∠ABD＝∠BAE，∴OA＝OB．∵△ABC是中垂三角形，且AC＝BC，∴∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形．（2）L＝6AB2．證明：如圖，連接DE．∵AE，BD分別是邊BC，AC上的中線，∴AC＝2AD，BC＝2BE，DE＝AB，∴AC2＝4AD2，BC2＝4BE2，DE2＝AB2．在Rt△AOD中，AD2＝OA2+OD2，在Rt△BOE中，BE2＝OB2+OE2，∴AC2+BC2＝4（AD2+BE2）＝4（OA2+OD2+OB2+OE2）＝4（AB2+DE2）＝4（AB2+AB2）＝5AB2，∴L＝AB2+AC2+BC2＝AB2+5AB2＝6AB2．（3）①證明：在y＝中，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2a，∴點(diǎn)B（0，﹣2a）．y＝0時，＝0，整理得3x2﹣4x﹣32＝0，解得x1＝﹣（舍），x2＝4，∴點(diǎn)A（4，0）．∵BD＝CD，yC＝﹣yB＝2a，將y＝2a代人y＝，解得x1＝（舍），x2＝﹣4，∴C（﹣4，2a）．由點(diǎn)A（4，0），C（﹣4，2a）可知，E是AC的中點(diǎn)．又∵BD＝CD，∴AD，BE都是△ABC的中線．又∵∠AOB＝90°，∴AD⊥BE，∴△ABC是中垂三角形．②解法一：由點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣2a），C（﹣4，2a）可得kAB＝a，kAC＝﹣a，kBC＝﹣a，∵∠C＜∠AOB，∴∠C≠90°．當(dāng)∠ABC＝90°時，kAB?kBC＝﹣1，解得a＝（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B（0，﹣2），∴L＝6AB2＝6×24＝144．當(dāng)∠BAC＝90°時，kAB?kCA＝﹣1，解得a＝2（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B（0，﹣4），∴L＝6AB2＝6×48＝288．綜上所述，△ABC的方周長L的值為144或288．解法二：由點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣2a），C（﹣4，2a），∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（﹣2，0），E（0，a）．∵∠C＜∠AOB，∴∠C≠90°．當(dāng)∠ABC＝90°時，在△ABD中，由射影定理得OB2＝OA?OD，∴4a2＝8，解得α＝（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B（0，﹣2），∴L＝6AB2＝6×24＝144．當(dāng)∠BAC＝90°時，在△ABE中，由射影定理得OA2＝OB?OE，∴16＝2a2，解得a＝2（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B（0，﹣4），∴L＝6AB2＝6×48＝288．綜上所述，△ABC的方周長L的值為144或288．13.【答案】（1）①7；②8；（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為：-4，n=9，或點(diǎn)P表示的數(shù)為：-2，n=7；（3）P表示的數(shù)為25，n=49，或P表示的數(shù)為1，n=7.【解析】解：（1）①∵點(diǎn)P表示的數(shù)為-2，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離之和為1+6=7∴點(diǎn)P為點(diǎn)A、B的“7節(jié)點(diǎn)”∴n=7故答案為：7；②設(shè)出點(diǎn)P表示的數(shù)為x∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為：，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為：當(dāng)x>4時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意當(dāng)時，，不符合題意；∵P為整點(diǎn)∴P表示的數(shù)為：-3或-2或-1或0或1或2或3或4∴整點(diǎn)P共有8個故答案為：8；（2）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為：-4或-2當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為：-4時，n=9；當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為：-2時，n=7；（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x由題意，得解得：x=1或x=25即P表示的數(shù)為25或1當(dāng)P表示的數(shù)為25時，n=49當(dāng)P表示的數(shù)為1時，n=7．14.【解答】解：，故答案為：11．15.【分析】（1）利用同底等高的面積關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)鈍角三角形垂線的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可；（3）作A點(diǎn)關(guān)于DE的對稱點(diǎn)F，連接BF，則△ABC周長≥AC+BF，求出BF+AC即可求解；（4）以三角形三邊分別為矩形的一邊作“矩形框”，分別求出周長即可；（5）以三角形三邊分別為矩形的一邊作“矩形框”，分別求出周長，取最小值即可．【解答】解：（1）∵S△ABC＝×AB×AE，S矩形ABDE＝AB×AE，∴S△ABC＝S矩形ABDE，故答案為：；（2）由定義可知，鈍角三角形以鈍角所對的邊為矩形一邊，能夠構(gòu)造出一個“矩形框”，故答案為：1；（3）如圖①，作A點(diǎn)關(guān)于DE的對稱點(diǎn)F，連接BF，∴CF＝AC，∴AC+BC≥BF，∴△ABC周長＝AB+AC+BC≥AC+BF，∵AB＝6cm，AE＝2cm，在Rt△ABF中，BF＝2，∴△ABC周長的最小值（6+2）cm，故答案為：（6+2）；（4）如圖②﹣1，以AB邊為矩形一邊時，作“矩形框”ABDE，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，∵S△ABC＝×3×4＝×5×AE，∴AE＝，∴矩形ABDE的周長＝2×（5+）＝（cm）；如圖②﹣2，以BC邊為矩形一邊時，作“矩形框”BCAF，∴矩形BCAF的周長＝2×（3+4）＝14（cm）；同理，以AB為矩形一邊時，“矩形框”的周長為14cm；綜上所述：△ABC的“矩形框”的周長為cm或14cm；（5）如圖③﹣1，以AB為一邊作“矩形框”ABDE，過點(diǎn)C作CG⊥AB交于G，∴CG2＝AC2﹣AG2＝BC2﹣BG2，AG+BG＝AB，又∵AB＝14cm，AC＝15cm，BC＝13cm，∴AG＝9cm，BG＝5cm，∴CG＝12cm，∴“矩形框”ABDE的周長＝2×（14+12）＝52cm；如圖③﹣2，以BC為一邊作“矩形框”BCNM，過點(diǎn)A作AH⊥CB交于H，∵S△ABC＝×CG×AB＝×12×14＝×AH×BC，∴AH＝cm，∴“矩形框”BCNM的周長＝2×（13+）＝cm；如圖③﹣3，以AC為矩形一邊，作“矩形框”ACTS，過點(diǎn)B作BK⊥AC交于點(diǎn)K，∵S△ABC＝×CG×AB＝×12×14＝×BK×AC，∴BK＝cm，∴“矩形框”ACTS的周長＝2×（15+）＝cm；∵＜52＜，∴該木板的“矩形框”周長的最小值為cm．16.【答案】（1）π；（2）①P的縱坐標(biāo)yp≥1或yP≤【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)值及等腰直角三角形性質(zhì)可求得DE=2，最長中內(nèi)弧即以DE為直徑的半圓，DE的長即以DE為直徑的圓周長的一半；（2）根據(jù)三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心一定在DE的中垂線上，，①當(dāng)t=12時，要注意圓心P在DE上方的中垂線上均符合要求，在DE下方時必須AC與半徑PE的夾角∠AEP滿足90°≤∠AEP＜135°；【詳解】解：（1）如圖2，以DE為直徑的半圓弧DE，就是△ABC的最長的中內(nèi)弧DE，連接DE，∵∠A=90°，AB=AC=22，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴BC=AC∴弧DE=1（2）如圖3，由垂徑定理可知，圓心一定在線段DE的垂直平分線上，連接DE，作DE垂直平分線FP，作EG⊥AC交FP于G，①當(dāng)t=12時，C（2，0），∴D（0，1），E（1，1），設(shè)P12,m∵OA=OC，∠AOC=90°∴∠ACO=45°，∵DE∥OC∴∠AED=∠ACO=45°作EG⊥AC交直線FP于G，F(xiàn)G=EF=1根據(jù)三角形中內(nèi)弧的定義可知，圓心在點(diǎn)G的下方（含點(diǎn)G）直線FP上時也符合要求；∴m?綜上所述，m?1②圖4，設(shè)圓心P在AC上，∵P在DE中垂線上，∴P為AE中點(diǎn)，作PM⊥OC于M，則PM=3∴Pt,∵DE∥BC∴∠ADE=∠AOB=90°，∴AE=∵PD=PE，∴∠AED=∠PDE∵∠AED+∠DAE=∠PDE+∠ADP=90°，∴∠DAE=∠ADP∴AP=PD=PE=由三角形中內(nèi)弧定義知，PD≤PM∴12AE?3∵t>0【點(diǎn)睛】此題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，弧長計算，直角三角形性質(zhì)等，給出了“三角形中內(nèi)弧”新定義，要求學(xué)生能夠正確理解新概念，并應(yīng)用新概念解題．17.【答案】或【分析】根據(jù)題意定義的新運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意運(yùn)算：①（－3*2）*（－1）＝*（－1）＝*（－1）＝＝＝；②當(dāng)時，（3*x）*3＝23，即，解得：，當(dāng)時，（3*x）*3＝23，即，解得：，綜上：或，故答案為：；或.【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】C【分析】按已知可得，表示一個點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，分別寫出坐標(biāo)（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°），即可判斷．【詳解】解：按已知可得，表示一個點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，由題意可知、、、的坐標(biāo)可表示為：（5，30°），故A不正確；（2，90°），故B不正確；（4，240°），故C正確；（3，300°），故D不正確．故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義坐標(biāo)問題，仔細(xì)分析題中的C、F兩例，掌握定義的含義，抓住表示一個點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】C【分析】根據(jù)前4個相同的數(shù)歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．【解析】由題意得：第1個相同的數(shù)是，第2個相同的數(shù)是，第3個相同的數(shù)是，第4個相同的數(shù)是，歸納類推得：第個相同的數(shù)是（為正整數(shù)），若第個相同的數(shù)是102，則，解得，故選：C．20.【分析】（1）根據(jù)（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，先將所求式子化簡，然后再根據(jù)a2+a+5＝0，可以得到a2+a＝﹣5，再代入化簡后的式子計算即可．【解析】（1）∵（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（﹣2，1）?（3，5）＝（﹣2）×5﹣1×3+2＝（﹣10）﹣3+2＝﹣11；